Порядок выполнения работы
1. Создать новый скрипт MATLAB.
2. Сгенерировать случайную выборку значений входной и выходной величин, задав истинную характеристику объекта, а также случайную аддитивную помеху, приложенную к выходу и распределенную по известному закону.
3. Выбрать систему базисных функций и порядок уравнения модели.
4. Оценить параметры модели с использованием линейного метода наименьших квадратов.
5. Отобразить выборочные значения и выход модели на одном и том же графике, пользуясь возможностями графического вывода в системе MATLAB.
6. Рассчитать среднеквадратическую ошибку построенной модели.
7. Сделать выводы и оформить отчет о выполнении работы.
Задания для самоподготовки
1. Выведите и решите систему уравнений, составленных в соответствии с необходимым условием существования минимума для критерия МНК.
2. Изучив учебную и научную литературу, приведенную в библиографическом списке, дайте определение системы ортогональных функций. Объясните, какие преимущества дает применение системы ортогональных базисных функций в методе МНК.
3. Используя справочную систему MATLAB/Satistics Toolbox, найдите функцию, реализующую закон распределения Стьюдента. В программе осуществите распределение случайной добавки по закону Стьюдента.
4. Исследуйте поведение дисперсии ошибки модели в зависимости от объема исходной выборки. Объясните найденные закономерности.
Лабораторная работа 4
Моделирование движения маятника
Цель работы: изучить основные принципы построения моделей динамических систем в визуальной среде Simulink на примере моделирования движения физического маятника; научиться находить численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
Краткие теоретические сведения
Рассмотрим физическую модель маятника – тонкого невесомого стержня заданной длины с грузом, закрепленным на его конце (рис. 2).
Рис. 2. Параметры модели маятника
Предположим, что во время перемещения в пространстве груз испытывает сопротивление окружающей среды. Движение маятника описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений:
где
–
угол отклонения
маятника от вертикального положения;
–
угловая
скорость маятника; g
– ускорение свободного падения; l
– длина
маятника;
–
коэффициент сопротивления окружающей
среды; m
– масса
груза; M
– момент
сил, действующих на маятник (управляющее
воздей-ствие).
Указания к выполнению
Приступая к выполнению работы, необходимо ознакомиться с основами построения моделей в среде Simulink пакета MATLAB.
Новую модель Simulink можно создать, выбрав в главном меню MATLAB пункт File → New → Model. Затем в меню Simulation → Configuration Parameters необходимо задать время начала и окончания работы модели (например, 0 и 20 с), назначить постоянный интервал времени для численных алгоритмов (Solver options → Type → Fixed-step) и определить его величину (например: Fixed-step size = 0.01).
Модель Simulink необходимо сохранить под выбранным именем. В имени могут использоваться символы латиницы и цифры, но при этом следует избегать служебных символов. Директорию, в которой появился файл модели, нужно сделать активной в окне Current Directory.
Модель формируется
из имеющихся в библиотеке Simulink
блоков
с использованием меню View
→ Library
Browser
или пиктограммы
в панели инструментов.
Для построения
динамической модели маятника (рис. 3)
предложим следующий набор параметров:
,
Рис. 3. Модель маятника в Simulink
Запуск модели маятника приводит к появлению окна Dynamics–Angle, в котором отображается траектория его движения – зависимость угла отклонения по отношению к вертикали от времени (рис. 4).
Рис. 4. График движения маятника
Для изменения масштаба отображения графика можно воспользоваться пиктограммами «Бинокль», «Лупа» или другими в панели инструментов.