Указания к выполнению

Модель, реализующая амплитудный частотный анализ периодического сигнала, создается в среде Simulink по приведенному ниже образцу (рис. 9).

Время жизни модели – от 0 до 1 с, дискретный интервал времени составляет 0,00025 с.

Рис. 9. Частотный анализ сигнала в среде Simulink

Блоки, расположенные в окне модели слева, предназначены для генерации тестового периодического сигнала. В окне свойств каждого из этих блоков необходимо указать параметры гармонического либо случайного сигнала (рис. 10).

Рис. 10. Задание параметров гармонического сигнала

на примере блока 5th harm.40V

Рис. 11. Результат анализа амплитуд соответствующих гармоник

периодического сигнала

Базовая частота в модели, относительно которой определяются порядковые номера гармоник, выбрана равной рад/с. Результаты расчета амплитуд гармоник отображаются в окне модели в виде таблицы и на графике (рис. 11).

Порядок выполнения работы

1. Сформировать реализацию дискретного по времени случайного процесса путем суммирования нескольких синусоидальных сигналов с различными параметрами (амплитудой, фазой, частотой, сдвигом) и случайной ошибки, распределенной по нормальному закону.

2. В среде Simulink реализовать алгоритм расчета коэффициентов дискретного преобразования Фурье.

3. Провести амплитудный анализ исходного случайного процесса. Зависимость амплитуды гармоники от ее порядкового номера отобразить на графике.

4. Сделать выводы и оформить отчет о выполнении работы.

Задания для самоподготовки

1. Пользуясь справочной системой Simulink или учебной и научной литературой, приведенной в библиографическом списке, объясните особенности алгоритма быстрого преобразования Фурье.

2. Реализуйте алгоритм частотного анализа с использованием стандартного блока Spectrum Scope, входящего в библиотеку Signal Processing Blockset.

3. Сформулируйте теорему Найквиста. Поясните, как осуществить предварительную обработку исходного сигнала в соответствии с требованиями этой теоремы.

4. Преобразуйте модель (см. рис. 9) так, чтобы она позволяла в результате своей работы отображать амплитуды только первых 20 гармоник (50 гармоник).

Лабораторная работа 7

Построение НепараметрическОй Оценки Регрессии

Цель работы: в визуальной среде Simulink научиться создавать блок, реализующий заданный пользователем алгоритм; используя этот прием, реализовать в пользовательском блоке алгоритм построения непараметрической регрессионной модели статического объекта с одним входом.

Краткие теоретические сведения

Рассмотрим статический объект с одним входным и одним выходным параметрами. Математическое описание статической модели входа-выхода такого объекта представляет собой условное математическое ожидание, или функцию регрессии:

.

Предположим, что нам известна случайная выборка измерений входной и выходной величин объекта: . Заменяя плотности вероятностей их непараметрическими оценками

,

,

получим оценку регрессии:

Выражение в квадратных скобках представляет собой выборочную величину в силу свойств ядерных (колоколообразных) функций.

В качестве ядерных могут быть использованы следующие функции:

– экспоненциальная функция (функция Гаусса):

;

– параболическая функция:

– прямоугольная функция:

Окончательно модель объекта, т. е. оценка регрессии, имеет вид

Эта оценка была выведена E. Надарая и Дж. Ватсоном в 1964 г. Нетрудно доказать, что полученная оценка является несмещенной и сходится в среднеквадратическом.

Оценка Надарая–Ватсона нашла применение в областях, где элементы выборки расположены достаточно густо. Параметр выбирается оптимальным в соответствии с критерием, минимизирующим средний квадрат ошибки с применением скользящего экзамена:

,

где .

Таким образом, идея скользящего экзамена заключается в последовательном исключении из рассмотрения элементов выборки при вычислении критериальной функции.