МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ
Кафедра ЭФ-2 «Экономические информационные системы»
УТВЕРЖДАЮ
И.о. заведующего кафедрой ЭФ-2
_________ (Лагунова А.Д.)
«___»_________2011 г.
Для студентов 2 курса
факультета ЭФ направления 230700
к.т.н. Зуев А.С.
(ученая степень, ученое звание, фамилия и инициалы автора)
ПЕРЕЧЕНЬ
контрольных вопросов и методические рекомендации
для подготовки к зачету
по дисциплине «Численные методы»
Обсужден на заседании кафедры
(предметно-методической секции)
«__»___________2011 г.
Протокол № __
МГУПИ – 2011 г.
СОДЕРЖАНИЕ:
I. Перечень контрольных вопросов для подготовки к зачету.
Тема 1. Математическое моделирование и численные методы.
Перечислите основные этапы исследования и математического моделирования явлений реального мира, раскройте их содержание.
Охарактеризуйте взаимосвязь этапов исследования и математического моделирования явлений, укажите их связь с численными методами.
Дайте определение численных методов, охарактеризуйте аналитические и приближенные методы.
Перечислите основные этапы решения математических задач с применением ЭВМ, раскройте их содержание и взаимосвязь.
Сформулируйте и поясните основные проблемы вычислительной математики.
Сформулируйте общую постановку задачи вычисления, дайте определение корректной задачи, раскройте ее сущность.
Охарактеризуйте понятие устойчивости решения задачи.
Тема 2. Основы теории погрешностей.
Перечислите основные источники погрешностей и раскройте их сущность.
Дайте определение абсолютной и относительной погрешности, приведите примеры.
Запишите формулы расчета абсолютной и относительной погрешности результата сложения чисел
и
,
где
и
– их погрешности.Дайте определение значащих и верных цифр, приведите примеры.
Запишите формулы расчета абсолютной и относительной погрешности результата вычитания чисел и , где и – их погрешности.
Запишите формулы расчета абсолютной и относительной погрешности результата умножения чисел и , где и – их погрешности.
Запишите формулы расчета абсолютной и относительной погрешности результата деления чисел и , где и – их погрешности.
Запишите формулы расчета абсолютной и относительной погрешности значения функции, зависящей от одного аргумента.
Что является вершинами и дугами графа вычислительного процесса, значения каких параметров соответствуют его вершинам и дугам.
Приведите примеры графов вычислительных процессов основных математических операций, опишите параметры дуг.
Объясните принцип расчета общей погрешности результата выполнения вычислительных операций с помощью соответствующего графа вычислительного процесса, приведите пример.
Тема 3. Нелинейные уравнения с одной переменной.
Дайте определение алгебраических и трансцендентных уравнений, приведите примеры.
Дайте определение прямых и итерационных методов решения нелинейных уравнений, охарактеризуйте их отличия.
Из каких этапов состоит процесс численного решения нелинейных уравнений и каково их содержание?
Объясните принцип локализации корней нелинейного уравнения на области определения соответствующей функции, приведите графические примеры.
Объясните принцип локализации корней нелинейного уравнения
в результате построения эквивалентного
уравнения
,
приведите графические примеры.Объясните табличный подход к локализации корней нелинейного уравнения, приведите графические примеры.
Приведите и сравните различные способы локализации корней нелинейного уравнения.
Перечислите основные этапы алгоритма аналитической локализации корней нелинейного уравнения и раскройте их сущность.
Раскройте сущность метода половинного деления.
Объясните основную идею численных методов определения приближенных значений корней нелинейных уравнений.
Объясните условия прекращения итерационного процесса метода половинного деления.
Приведите формулы расчета количества итераций, необходимого для достижения заданной точности в методе половинного деления.
Докажите оптимальность половинного деления отрезка локализации корня.
Раскройте сущность метода хорд, приведите пример.
В чем заключается отличие метода хорд от метода половинного деления и что в них общего?
Раскройте сущность и условия применимости метода Ньютона.
Объясните условия прекращения итерационного процесса метода Ньютона.
Охарактеризуйте сходимость и эффективность метода Ньютона и зависимость его сходимости от выбора начального приближения корня.
Объясните принцип выбора начального приближения в методе Ньютона.
Раскройте сущность модифицированного метода Ньютона.
Раскройте сущность метода секущих, приведите пример.
Раскройте сущность метода простых итераций.
Объясните принцип выбора двух начальных приближений в методе секущих и его отличия от методов Ньютона и хорд.
Каковы условия сходимости итерационной последовательности в методе простых итераций?
Приведите графические примеры и условия одностороннего сходящегося и расходящегося процесса метода простых итераций.
Приведите графические примеры и условия двухстороннего сходящегося и расходящегося процесса метода простых итераций.
Объясните принцип приведения нелинейного уравнения к итерационной форме в методе простых итераций.
Каковы условия односторонней и двусторонней сходимости в методе простых итераций, приведите примеры?
Раскройте сущность комбинированного метода хорд и касательных.
Опишите схему решения нелинейного уравнения комбинированным методом хорд и касательных.
Перечислите требования, предъявляемые к свойствам функций в методах половинного деления, хорд, Ньютона, секущих и простых итераций.