Исходные р –v и Т – s диаграммы.

рис.1

0 – к – политропное сжатие в компрессоре;

к – а – изобарный отвод тепла в теплообменный аппарат;

а – с – политропное сжатие в цилиндре двигателя;

с – z – изохорный подвод тепла в цилиндре двигателя;

z – z – изобарный подвод тепла в цилиндре двигателя;

z – b – политропное расширение в цилиндре;

b – 1 – изохорный отвод тепла из цилиндра двигателя;

1 – 2 – изобарный подвод тепла перед турбиной;

2 – 3 – политропное расширение газов в турбине;

3 – 0 – изобарный отвод тепла из цикла.

Расчёт параметров в основных точках цикла.

1. Точка "0"

Задано р₀= 0,103 МПа

t₀ =17° С

Т₀ = t₀+273,15 =17+273,15= 290,15 (K)

По уравнению состояния определяем:

v₀= = = 0,8085

2. Точка "к"

Задано:

=3

= 0,805

=  р_к= р₀ = 0,1033 = 0,309 (МПа)

=

s=0 в обратимом адиабатическом процессе в изоэнтропийном процессе

s=s

s

s определяем методом интерполяции используя таб. 1 стр. 56 [1]

s = 6,6081+ (290,15-273,15) = 6,6655

s =6,6655+0,287*ln3=6,9808

Находим обратной интерполяцией Т

Т - температура в изоэнтропийном процессе.

Т =373,15+ (6,9808 – 6,9218) = 396,32 (К)

Находим интерполяцией h

h = 373,8 + (396,32 – 373,15) = 397,2

h₀ = 273,2+ (290,15 – 273,15) = 290,3

h_к = h₀+ =290,3+ =423,1

Т =373,15+

Находим показатель политропы:

 0,3407

n – 1= 0,3407n

n =

Находим v в т. к

 v =v =0,8085

Проверка v = = 0,3918

Относительная погрешность

v_к= = 100=0,03

3. Точка а

Задано

Степень охлаждения воздуха  = =1,15

Т_а= = = 366,84 (К)

Для изобарного процесса:

= 

v_a = = = 0,3408

р_а= р_к =0,309 (МПа)

Проверка v = = 0,3407

Относительная погрешность

v_a= = 100=0,03

4. Точка с

Задано: n₁=1,368

 = =12,5

v_c = = = 0,0273

p_c = p_a = p_a = 0,30912,5^1,368 = 9,784 (МПа)

Т_c = Т_a = T_a = 366,8412,5^1,368-1  929,26 (К)

Проверка v = = 0,0273

Относительная погрешность

v_с= = 100=0,00

5. Точка z 

Задано: р_z = p_z = 13,0 МПа

v_z = v_z = 0,0273

=

Т_{z = = =} 1234,71 (К)

Проверка Т = = 1236,59 (К)

Относительная погрешность

T_z= = 100=0,15

5. Точка z

Задано: р_z = 13,0 МПа

Степень предварительного расширения:  = =1,65

v_z = v_z = 0,02731,65 = 0,0450

= =  

T_z = T_z = 1234,711,65 = 2037,27 (K)

Проверка Т = = 2038,33 (К)

Относительная погрешность

T_z= = 100=0,05

7. Точка b

Задано: n₂=1,248

z = =0,81

v_b = v₁ = v_az = 0,34080,81 = 0,2760

p_b = p_z = p_zz = 13,00,81^1,248 = 1,352 (МПа)

Т_b = Т_z = 2037,27 1299,32 (К)

Проверка Т = = 1300,18 (К)

Относительная погрешность

T_b= = 100=0,07

8. Точка 1

Задано: v₁ = v_b = 0, 2760

w = = =1,14

p₁ = = 0,2711 (МПа)

Процесс изохорный:

Т₁ = T_b = 1299,32 = 260,54 (K)

Проверка Т = = 260,71 (К)

Относительная погрешность

T₁= = 100=0,07

9. Точка 2

Задано: р₂ = р₁ = 0,2711 МПа

Из условия расчета цикла:

q₂ = q₁

Процесс b –1 – изобарный 

q₂ = u_{b -1}

Процесс 1 – 2 – изохорный 

q₁ = h_{1 - 2}

u₁ = 159,1 + (260,54 – 223,15) = 188,0

u₂ = 1021,0 + (1299,32 – 1298,15) = 1022,1

h₁ = 223,1 + (260,54 – 223,15) = 260,5

h₂ = 159,1 + (260,54 – 223,15) = 188,0

q₁ = h_{1 - 2} = h₂ - h₁ = q₂ 

h₂ = q₂+h₁ = 834,1+260,5 = 1094,6

Обратной интерполяцией находим Т_z:

T_z = 1023,15 + (1094,6 - 1072,4) = 1042,49 (К)

Процесс изобарный:



v₂ = v₁ = 0,2760 = 1,1043

Проверка v = = 1,1036

Относительная погрешность

v₂= = 100=0,06

10. Точка "3"

Задано:

р₃ = р₀ = 0,103 МПа

= 0,825

= = 0,825

l = l_расп. = -h = h₂ – h₃

l = h₂ - h

h - теоретическое значение энтальпии при изоэнтропном процессе.

h₃ - действительное значение энтальпии.

s=0 в обратимом адиабатическом процессе в изоэнтропийном процессе

=

s = s - s - Rln

s

S определяем методом интерполяции используя таб. 1 стр. 56 [1]

S = 7,9939 + (1042,49 - 1023,15) = 8,0151

S = 8,0151+0,287*ln =7,7374

Находим обратной интерполяцией Т

Т - температура в изоэнтропийном процессе.

Т =773,15+ (7,7374 – 7,6808) = 815,48 (К)

Находим интерполяцией h

h = 792,4 + (815,48 – 773,15) = 839,1

h₃ = h₂+(h₂ - h ) =1094,6+(1094,6-839,1)0,825 = 883,8

Т₃ = 773,15 +

Находим показатель политропы:

 0,2037

n – 1= 0,2037n

n =

Находим v₃

v₃=v₂ =1,1043

Проверка v = = 2,3850

Относительная погрешность:

v₃= = 100=0,08

Расчет удельной внутренней энергии, удельной энтальпии и удельной энтропии в основных точках термодинамического цикла.

1. Точка 0

T₀ = 290,15 K

u₀ = 194,8 + (290,15 – 273,15) = 207,0

h₀ = 290,3

s = 6,6655

2. Точка k

T_к = 421,87 K

u_к = 266,7 + (421,87 – 373,15) = 302,1

h_к = 423,1

s = 6,9218 + (421,87 – 373,15) = 7,0458

3. Точка а

T_а = 366,84 K

u_а = 230,7 + (366,84 – 323,15) = 262,2

h_а = 323,4 + (366,84 – 323,15) = 367,4

s = 6,7769 + (366,84 – 323,15) = 6,9035

4. Точка с

T_с = 929,26 K

u_с = 693,9 + (929,26 – 923,15) = 699,0

h_с = 958,8 + (929,26 – 923,15) = 965,7

s = 7,8772 + (929,26 – 923,15) = 7,9500

5. Точка z

T_z = 1236,59 K

u_z = 953,8 + (1236,59 – 1228,15) = 965,8

h_z = 1304,9 + (1236,59 – 1228,15) = 1320,7

s = 8,2014 + (1236,59 – 1228,15) = 8,2142

6. Точка z

T_z = 2037,27 K

u_z = 1652,2 + (2037,27 – 1973,15) = 1714,3

h_z = 2218,5 + (2037,27 – 1973,15) = 2299,0

s = 8,7827 + (2037,27 – 1973,15) = 8,8230

7. Точка b

T_b = 1299,32 K

u_b = 1022,1

h_b = 1393,6 + (1299,32 – 1298,15) = 1394,0

s = 8,2718 + (1299,32 – 1298,15) = 8,2729

8. Точка 1

T₁ = 260,54 K

u₁ = 188,0

h₁ = 260,5

s = 6,4005 + (260,54 – 223,15) = 6,5556

9. Точка 2

T₂ = 1042,49 K

u₂ = 778,7 + (1042,49 – 1023,15) = 795,4

h₂ = 1094,6

s = 8,0151

10. Точка 3

T₃ = 855,94 K

u₃ = 570,5 + (855,94 – 773,15) = 965,8

h₃ = 883,8

s = 7,6806 + (855,94 – 773,15) = 7,7917

Полученные данные сводим в таблицу 1.

Таб.1 Параметры в основных точках термодинамического цикла	s^0	кДж/кгК	6,6655	7,0458	6,9035	7,8845	8,2142	8,8230	8,2729	6,5556	8,0151	7,7917
	h	кДж/кг	290,3	423,1	367,4	965,7	1320,7	2299,0	1394,0	260,5	1094,6	883,8
	u	кДж/кг	207,0	302,1	262,2	699,0	965,8	1714,3	1022,1	188,0	795,4	638,1
	T	К	290,15	421,87	366,84	929,26	1234,71	2037,27	1299,32	260,54	1042,49	855,94
	v	м^3/кг	0,8085	0,3919	0,3408	0,0273	0,0273	0,0450	0,2760	0,2760	1,1043	2,3869
	Р	МПа	0,103	0,309	0,309	9,784	13,0	13,0	1,352	0,2711	0,2711	0,103
	Параметры Точки		0	k	a	c	z	z	b	1	2	3

Расчет термодинамических процессов цикла.

1. Процесс 0 – к – политропный процесс сжатия.

u = u₀ – u_k = 302,1 – 207,0 = 95,1

h = h₀ – h_k = 423,1 – 290,3 = 132,8

s = s – s - Rln = 7,0458 – 6,6655 – 0,287ln3 = 0,0650

Теплота:

q = c_nT = c_vm (T_k – T₀)

k = = = 1,3964

c_vm = = = 0,7220

q = 0,7220 (421,87 – 290,15) = 22,2

Работа:

l = = = -73,1

Проверка по первому закону термодинамики:

q* = u + l = 95,1 – 73,1 = 22

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 0,9

Проверка по второму закону термодинамики:

q** = Т_сиs = 351,910,0650 = 22,9

Т_си = = = 351,91(К)

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 3,15

Изменение эксергии:

ех = h – T₀s = 132,8 – 290,150,0650 = 113,9

Эксергетический КПД:

_ех = = = = 0,858

Потери эксергии:

d = h - ех = 132,8 – 113,9 = 18,9

2. Процесс к – а – изобарный процесс охлаждения.

u = u_к – u_а = 262,2 – 302,1 = - 39,9

h = h_к – h_а = 367,4 – 423,1 = -55,7

s = s - s - Rln = 6,9035– 7,0458 – 0 = - 0,1423

Теплота:

q = h = -55,7

Работа:

l = рv = 0,30910³ (0,3408 – 0,3919) = -15,8

Проверка по первому закону термодинамики:

q* = u + l = -39,9 – 15,8 = - 55,7

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 0,00

Проверка по второму закону термодинамики:

q** = Т_сиs = 393,72(-0,1423) = - 56,0

Т_си = = = 393,72 (К)

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 0,54

Изменение эксергии:

ех = h – T₀s = -55,7 – 290,15(-0,1423) = -14,41

Эксергетический КПД:

_ех = 0

Потери эксергии:

d = ех = 14,41

3. Процесс а – с – политропный процесс сжатия в цилиндре.

n₁ = 1,368

u = u_с – u_а = 699,0 – 262,2 = 436,8

h = h_с – h_а = 965,7 – 367,4 = 598,3

s = s – s - Rln = 7,8845 – 6,9035 – 0,287ln = - 0,0106

Теплота:

q = c_nT = c_vm ( T_с – T_а)

k = = = 1,3697

c_vm = = = 0,7766

q = 0,7766 (929,26 – 366,84) = - 2,0

Работа:

l = = = - 438,6

Проверка по первому закону термодинамики:

q* = u + l = 436,8 – 438,6 = - 1,8

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 10 

Проверка по второму закону термодинамики:

q** = Т_сиs = 605,10(-0,0106) = - 6,4

Т_си = = = 605,10 (К)

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 220 

Изменение эксергии:

ех = u – T₀s + p₀v = 436,8 – 290,15(- 0,0106) + 0,10310³(0,0273 – - 0,3408) = 407,6

Эксергетический КПД:

_ех = = = 0,929

Потери эксергии:

d =  l  - ех = 438,6 – 407,6 = 31,0

4. Процесс с – z – изохорный процесс.

u = u_z – u_с = 965,8 – 699,0 = 266,8

h = h _z –h_с = 1320,7– 965,7 = 355,0

s = s – s - Rln = 8,2142 – 7,8845 – 0,287ln = 0,2481

Теплота:

q = u = 266,8

Работа:

l = 0

Проверка по второму закону термодинамики:

q** = Т_сиs = 1074,760,2481 = 266,6

Т_си = = = 1074,76 (К)

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 0,07

Изменение эксергии:

ех = u – T₀s + p₀v = 266,8 – 290,150,2481 + 0= 194,8

Эксергетический КПД:

_ех = = = 0,730

Потери эксергии:

d = q - ех = 266,8 – 194,8 = 72,0

5. Процесс z – z – изобарный процесс охлаждения.

u = u_z – u_z = 1714,3 – 965,8 = 748,5

h = h_z – h _z = 2299,0 – 1320,7 = 978,3

s = s - s - Rln = 8,8230– 8,2142 – 0 = 0,6088

Теплота:

q = h = 834,1

Работа:

l = рv = 13,010³ (0,0450 – 0,0273) = 224,6

Проверка по первому закону термодинамики:

q* = u + l = 607,4 – 224,6 = 832,0

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 0,25

Проверка по второму закону термодинамики:

q** = Т_сиs = 1602,640,6088 = 975,7

Т_си = = = 1602,64 (К)

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 0,27

Изменение эксергии:

ех = u – T₀s + p₀v = 748,5 – 290,150,6088 + 0,10310³(0,0450 – - 0,2730) = 590,1

Эксергетический КПД:

_ех = = = 0,838

Потери эксергии:

d = q – (ех + l ) =978,3-(590,1+230,1) 158,1

6. Процесс z – b – политропный процесс расширения в цилиндре.

n₂ = 1,248

u = u_b– u_z = 1022,1 – 1714,3 = - 692,2

h = h_b – h_z = 1394,0 – 2299,0 = - 905,0

s = s – s - Rln = 8,2729 – 8,8230 – 0,287ln = 0,0995

Теплота:

q = c_nT = c_vm ( T_b – T_z)

k = = = 1,3074

c_vm = = = 0,9380

q = 0,9380 (1299,32 – 2037,27) = 165,8

Работа:

l = = = 854,0

Проверка по первому закону термодинамики:

q* = u + l = - 692,2 + 854,0 = 161,8

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 2,41 

Проверка по второму закону термодинамики:

q** = Т_сиs = 1640,730,0995 = 163,4

Т_си = = = 1640,73 (К)

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 1,45 

Изменение эксергии:

ех = u – T₀s + p₀v = -692,2 – 290,150,0995 + 0,10310³(0,2760 – - 0,0450) = - 697,3

Эксергетический КПД:

_ех = = = 0,9895

Потери эксергии:

d =( ех +q) - l = (-697,3 + 165,8) – 854,0 = 9,1

7. Процесс b – 1 – изохорный процесс.

u = u₁ – u_b = 188,0 – 1022,1 = - 834,21

h = h _z –h_с = 260,5– 1394,0 = - 1133,5

s = s – s - Rln = 6,5556 – 8,2729 – 0,287ln = -1,2561

Теплота:

q = u = - 834,1

Работа:

l = 0

Проверка по второму закону термодинамики:

q** = Т_сиs = 646,47(-1,2561) = - 812,0

Т_си = = = 646,47 (К)

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 2,65

Изменение эксергии:

ех = h – T₀s = -1133,5 – 290,15(-1,2561) = - 469,6

Эксергетический КПД:

_ех = = = 0,979

Эксергия теплоты:

ex_q = q = (-834,1) = - 459,7

Потери эксергии:

d = ех-ex_q = -469,6 – -459,7 = 9,9

8. Процесс 1 – 2 – изобарный процесс.

u = u₂ – u₁ = 795,4 – 188,0 = 607,4

h = h₂ – h ₁ = 1094,6 – 260,5 = 834,1

s = s - s - Rln = 8,0151 – 6,5556 – 0 = 1,4595

Теплота:

q = h = 834,1

Работа:

l = рv = 0,271110³(1,1043 – 0,2760) = 230,1

Проверка по первому закону термодинамики:

q* = u + l = 748,5 – 230,1 = 978,6

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 0,03

Проверка по второму закону термодинамики:

q** = Т_сиs = 563,931,4595 = 823,1

Т_си = = = 563,93 (К)

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 1,32

Изменение эксергии:

ех = h – T₀s = 834,1 – 290,151,4595 = 410,6

Эксергетический КПД:

_ех = = = 1,569

Эксергия теплоты:

ex_q = q = 834,1 = 404,9

Потери эксергии:

d =ex_q – (ех + l ) = 404,9 - (410,6 +224,6) = -230,3

9. Процесс 2 – 3 – политропный процесс.

n = 1,2258

u = u₃– u₂ = 638,1 – 795,4 = - 157,3

h = h₃ – h₂= 883,8 – 1094,6 = - 210,8

s = s – s - Rln = 7,7917 – 8,0151 – 0,287ln = 0,0543

Теплота:

q = c_nT = c_vm ( T₃ – T₂)

k = = = 1,3401

c_vm = = = 0,8432

q = 0,8432 (855,94 – 1042,49) = 52,0

Работа:

l = = = 209,3

Проверка по первому закону термодинамики:

q* = u + l = -157,3 + 209,3 = 52,0

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 0,00 

Проверка по второму закону термодинамики:

q** = Т_сиs = 946,150,0543 = 51,4

Т_си = = = 946,15 (К)

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 1,15 

Изменение эксергии:

ех = h – T₀s = - 210,8 – 290,150,0543 = - 266,6

Эксергетический КПД:

_ех = = = 0,863

Эксергия теплоты:

ex_q = q = 52,0 = 16,0

Потери эксергии:

d =( ех +q) - l = (-226,6 + 16,0) – 209,3 = 33,3

10. Процесс 3 – 0 – изобарный процесс.

u = u₀ – u₃ = 207,0 – 638,1 = - 431,1

h = h₀ – h ₃ =290,3 – 883,8 = 593,5

s = s - s - Rln = 6,6655 – 7,7917 – 0 = -1,1262

Теплота:

q = h = -593,5

Работа:

l = рv = 0,10310³ (0,8085 – 2,3869) = - 162,6

Проверка по первому закону термодинамики:

q* = u + l = – 431,1 - 162,2 = -593,7

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 0,03

Проверка по второму закону термодинамики:

q** = Т_сиs = 523,01(-1,1262) = -589,0

Т_си = = = 523,01 (К)

Относительная ошибка:

q = 100 = 100 = 0,76

Изменение эксергии:

ех = h – T₀s = -593,5 – 290,15(-1,1262) = -266,7

Эксергетический КПД:

_ех = 0

Потери эксергии:

d = ех =266,7

Значения, полученные в результате расчета, сводим в таблицу 2.

Термодинамический КПД цикла:

_t = 0,587

Эксергетический КПД цикла:

_ex = _t = 0,587

Среднее давление цикла:

Р_t = 2,641(МПа)

Таб.2 Параметры отдельных процессов и всего цикла.	ex		0,858	0	0,929	0,730	0,838	0,9895	0,979	1,569	0,863	0
	d	кДж/кг	18,9	14,4	31,0	72	158,1	9,1	9,9	-230,3	33,3	266,7	383,1
	ex	кДж/кг	113,9	-14,41	407,6	194,8	590,1	-697,3	-469,6	410,6	-226,6	-266,7	42,39
	l	кДж/кг	-73,1	-15,8	-438,6	0	230,1	854,0	0	224,6	209,3	-162,6	827,9
	q	кДж/кг	22,2	-55,7	-2,0	266,8	978,3	165,8	-834,1	834,1	52,0	-593,5	828,2
	s	кДж/кгК	0,0650	-0,1423	-0,0106	0,2481	0,6088	0,0995	-1,2561	1,4595	0,0543	-1,1262	0,0000
	h	кДж/кг	132,8	-55,7	598,3	355,0	978,3	-905,0	-1133,5	834,1	210,8	-593,5	0,0
	u	кДж/кг	95,1	-39,9	436,8	266,8	748,5	-692,2	-834,1	607,4	-157,3	-431,1	0,0
	Параметры Процессы		0 – k	k – a	a – c	c – z 	z  – z	z – b	b –1	1 – 2	2 – 3	3 – 0	Итого

Построение p – v и T – s диаграмм.