- •Лекция №6 Математическое описание линейных систем автоматического управления
- •Классификация систем
- •Принцип суперпозиции
- •Уравнения динамических систем
- •Передаточные функции
- •Частотные функции
- •Временные характеристики сау. Понятие о функции Грина
- •Вопросы
- •Лекция №9 Устойчивость линейных стационарных систем
- •Понятие устойчивости
- •Устойчивость по входу
- •Характеристическое уравнение
- •Необходимое и достаточное условие устойчивости
- •Условие строгой реализуемости передаточной функции
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •Критерий устойчивости Гурвица
- •Критерий Льенара
- •Критерий устойчивости Рауса
- •Вопросы
- •Лекция № 10 Частотные критерии устойчивости
- •Критерий Михайлова
- •Анализ устойчивости типовых структур
- •Понятие запаса устойчивости по амплитуде и фазе
- •Влияние звена чистого запаздывания на устойчивость
- •Вопросы
Вопросы
В чем заключается принцип суперпозиции?
Для чего используются передаточные функции системы?
Перечислите частотные функции?
В чем физический смысл функции Грина?
В чем отличие Логарифмических частотных характеристик, от частотных.
Лекция №9 Устойчивость линейных стационарных систем
Понятие устойчивости
Устойчивость является одним из основных требований, предъявляемых к системам автоматического управления (САУ). Неустойчивые САУ неработоспособны, поэтому важно уметь определять и соответствующий выбор структуры и параметры системы, обеспечить её устойчивость. В системе управления требуется поддерживать некоторое заданное движение, которое называется невозмущенным движением.
Вследствие различных возмущающих воздействий фактическое движение отличается от невозмущенного движения. В нормально функционирующей системе отклонение фактического движения от невозмущенного движения должно быть небольшим, а это возможно лишь в устойчивых системах.
Устойчивость по входу
Звено называется устойчивым по входу (осуществляющим устойчивое преобразование вход-выход), если при любом ограниченном входном воздействии x(t) и нулевых начальных условиях, выходная реакция y(t) является ограниченной при любом конечном и при и называется неустойчивым на входе в противном случае.
Об устойчивости по входу можно судить по свойствам весовой функции
Теорема 4.1 Для того, чтобы звено, описываемое операторным уравнением, было устойчиво по входу, необходимо и достаточно выполнение условия .
Доказательство: известно, что вход и выход звена осуществляются по формуле.
Пусть x(t) – произвольно правильная функция, т.е. такая, что
Где С0 – некоторая константа. Тогда
Характеристическое уравнение
Устойчивость линейной системы зависит от её характеристического уравнения.
Где дифференциальный параметр собственный
P рассматривается, как переменная. Левая часть характеристического уравнения называется характеристическим полиномом.
Характеристический полином системы совпадает с её собственным оператором или знаменателем передаточной функции.
Необходимое и достаточное условие устойчивости
Для того чтобы линейная непрерывная система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни её характеристического уравнения
Или другая формулировка.
Для того чтобы линейная непрерывная система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все корни её характеристического уравнения были левыми, т.е. располагались в левой полуплоскости.
1) ;
2)
Условие строгой реализуемости передаточной функции
Многочлен Q(P) (характеристический многочлен звена) не имеет других корней, кроме корней с отрицательными вещественными частями (условие устойчивости характеристического многочлена).
Пример.
Идеальный усилитель Q(P)=1 и корней нет.
Интегратор Q(P)=P и один вещественный корень система будет неустойчива.
Апериодическое звено Q(P)=TP+1 и один вещественный корень при Т>0 система будет устойчива.
Колебательное звено и имеется два комплексно -сопряженных корня, причем вещественная часть отрицательна система устойчива.
Эти звенья являются устойчивыми по входу, за исключением интегратора. Переходная функция неограниченно растет, хотя является реакцией на единичное воздействие 1(t).