САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

УПРАВЛЕНИЯ И КОММЕРЦИИ

Вопросы к итоговому тесту по математике:

по дисциплине____Математика __

для специальностей 1 курса:

Санкт-Петербург 2012г.

Вопросы к итоговому тесту по математике:

Тема 1 Прямые и плоскости в пространстве

А:задания базового уровня сложности с выбором ответа:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Тема 2 «Векторы»

А: Задания базового уровня сложности с выбором ответа

1. Длина вектора равна:

2. Длина вектора равна:

3.Скалярное произведение и равно:

4.Скалярное произведение векторов и равно:

5.Косинус угла между векторами и считаем по формуле:

6. Координаты вектора

7.Условием коллинеарности векторов и является:

8.Про векторы можно утверждать:

9. Векторы и :

10. Если А(- 2; 3) и В (3; - 1), тогда вектор имеет координаты…

11. Скалярным произведением векторов является

В: Задания с развернутым решением:

1. Вычислить скалярное произведение: , если .

2. Вектор коллинеарен вектору . Найти ординату вектора , если его абсцисса равна 9, а аппликата равна 3.

3. Найти длину вектора , если .

4. Найти , если .

5.При каких α и β векторы и коллинеарны, если .

6. На векторах и построен параллелограмм. Найти длину его диагоналей,

если

Тема 3 «Начала математического анализа»

Производная, Пределы

А: задания с выбором ответа:

1. Предел функции равен

2. Предел функции равен

3. Предел функции равен

4. Предел функции равен

5. Предел функции равен

6. Предел функции равен

7. Предел функции равен

8. Предел функции равен

9. Предел функции равен

10. Предел функции равен

11. Производная функции равна:

12. Производная функции равна:

13.На рис. изображен график производной функции , заданной на отрезке [-6;5]. Исследуйте функцию на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.

14. На рис. изображен график производной функции , заданной на отрезке [-6;5]. Укажите число точек максимума.

15. На рис. изображен график производной функции , заданной на отрезке [-6;5]. Укажите число точек минимума.

16 . для функции cosx равна:

17. Угловой коэффициент касательной к графику в точке равен:

18. Производная равна:

19. Производная функции :

20.Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке :

21. Производная функции равна:

22. Функция убывает на промежутке, если

23. Функция возрастает на промежутке, если

24.Функция определена на промежутке . На рис. Изображен график ее производной. Укажите точку минимума функции на промежутке .

В: В: Задания с развернутым решением:

1. Вычислите предел:

2. Вычислите предел:

3. 1. Постройте график функции: ƒ (x) = - x³ + 3x² + 1

   2. Задача: V₁ ( t ) = t³ - 6t + 10

   V₂ ( t ) = Вычислите, в какой момент времени ускорения будут равны.

   3. напишите уравнение касательной к графику функции в точке х0,

   ƒ (x) = -x – 3x² , =1

   Найдите значение производной функции в т. х₀ = 1

4. Пусть тело колеблется на пружине по закону . Найти скорость и ускорение тела в момент времени .

5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в т. х₀ = -1. Напишите уравнение касательной в этой точке.

6. Найдите максимумы функции .

7. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

8. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Интеграл.

А:задания базового уровня сложности с выбором ответа.

1. Интеграл dx равен:

2. Интеграл dx равен:

3. Интеграл dx равен:

4. Интеграл dx равен:

5. Интеграл равен:

6.. Интеграл равен:

7.Площадь криволинейной трапеции определяется интегралом

8.Площадь криволинейной трапеции определяется интегралом

9.Площадь криволинейной трапеции вычисляет интеграл

10.Площадь криволинейной трапеции вычисляется интегралом

11. Интеграл равен:

12.Интеграл равен:

13. Пределами интегрирования называют

14. Формула Ньютона – Лейбница записывается следующим образом

В: Задания с развернутым решением:

1. :Вычислите: .

2. Вычислите:

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь, пройденный точкой за 10с от начала движения.

6. Задача: найти площадь фигуры, ограниченной линиями: ; ; .

7. Найдите работу, которую необходимо затратить на растяжение пружины на 2 см, если сила в 2 Н растягивает ее на 4 см.

8. Вычислите: .

9. Вычислите: .