Богачев К.Ю._ Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений. Практикум на ЭВМ [12]
.pdfнпулпчулйк зпухдбтуфчеоощк хойчетуйфеф ЙНЕОЙ н.ч. мпнпопупчб
нЕИБОЙЛП-НБФЕНБФЙЮЕУЛЙК ЖБЛХМШФЕФ лБЖЕДТБ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОПК НБФЕНБФЙЛЙ
л.а. вПЗБЮЕЧ
рТБЛФЙЛХН ОБ ьчн. нЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН Й ОБИПЦДЕОЙС УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕОЙК
нПУЛЧБ 1998 ЗПД
упдетцбойе |
2 |
|
|
уПДЕТЦБОЙЕ
ртедйумпчйе : : : : : : : : : : : |
: : : |
: |
: : : |
: : : : |
: : : : : : |
: : : : |
6 |
||||
зМБЧБ I. фпюоще нефпдщ теыеойс мйоекощи уй- |
|
||||||||||
|
óôåí : : : : : : : : : : : : |
: |
: |
: : : |
: |
: : : |
: : : : |
: : : : : : |
: : : : |
7 |
|
x1. |
нбфтйюоще оптнщ : : |
: |
: |
: : : |
: |
: : : |
: : : : |
: : : : : : |
: : : : |
7 |
|
x2. |
пвтбфйнпуфш нбфтйгщ, вмйълпк л пвтбфйнпк нб- |
|
|||||||||
|
фтйге : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
: : : : : : : |
: : : : : : : : : : |
12 |
|||||||
x3. |
пыйвлй ч теыеойси мйоекощи уйуфен : : : : : |
: : : : |
12 |
||||||||
x4. |
нефпд збхууб : : : : : : |
: |
: |
: : : |
: |
: : : |
: : : : |
: : : : : : |
: : : : |
15 |
|
|
x4.1. |
бМЗПТЙФН НЕФПДБ зБХУУБ |
: : |
: |
: : : |
: : : : |
: : : : : : |
: : : : |
15 |
||
|
x4.2. |
пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч НЕФПДЕ зБХУУБ 17 |
|||||||||
|
x4.3. |
рТЕДУФБЧМЕОЙЕ НЕФПДБ зБХУУБ Ч ЧЙДЕ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ |
|
||||||||
|
|
ЬМЕНЕОФБТОЩИ РТЕПВТБЪПЧБОЙК |
: : : : : : : |
: : : : : : : : : : |
18 |
||||||
|
x4.4. |
бМЗПТЙФН РПУФТПЕОЙС LU -ТБЪМПЦЕОЙС : : |
: : : : : : |
: : : : |
19 |
||||||
|
x4.5. |
пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч БМЗПТЙФНЕ |
|
||||||||
|
|
РПУФТПЕОЙС LU -ТБЪМПЦЕОЙС |
: |
: : : |
: : : : |
: : : : : : |
: : : : |
21 |
|||
x5. |
x4.6. |
пУХЭЕУФЧЙНПУФШ НЕФПДБ зБХУУБ |
: : |
: : : : |
: : : : : : |
: : : : |
21 |
||||
нефпдщ рпумедпчбфемшопзп йулмаюеойс оейъчеуф- |
|
||||||||||
|
ощи дмс меофпюощи нбфтйг |
|
: : : |
: : : : |
: : : : : : |
: : : : |
22 |
||||
|
x5.1. |
нЕФПД зБХУУБ ДМС МЕОФПЮОЩИ НБФТЙГ : : : |
: : : : : : |
: : : : |
22 |
||||||
|
x5.2. |
бМЗПТЙФН LU -ТБЪМПЦЕОЙС ДМС ФТЕИДЙБЗПОБМШОЩИ НБФТЙГ : |
23 |
||||||||
x6. |
x5.3. |
нЕФПД РТПЗПОЛЙ ДМС ФТЕИДЙБЗПОБМШОЩИ НБФТЙГ : : : |
: : : : |
24 |
|||||||
ъбдбюб пвтбэеойс нбфтйгщ |
|
: : : |
: : : : |
: : : : : : |
: : : : |
26 |
|||||
x7. |
нефпд збхууб у чщвптпн змбчопзп ьменеофб : |
: : : : |
27 |
||||||||
x8. |
нефпд цптдбоб (збхууб-цптдбоб) : : : |
: : : : : : |
: : : : |
31 |
|||||||
x9. |
рпмпцйфемшоп пртедемеооще нбфтйгщ : : : : |
: : : : |
33 |
||||||||
x10. |
нефпд ипмеглпзп (лчбдтбфопзп лптос) |
: : : : : |
: : : : |
35 |
|||||||
|
x10.1. |
тБЪМПЦЕОЙЕ иПМЕГЛПЗП |
|
: : : |
: |
: : : |
: : : : |
: : : : : : |
: : : : |
35 |
|
|
x10.2. |
бМЗПТЙФН РПУФТПЕОЙС ТБЪМПЦЕОЙС иПМЕГЛПЗП : : : : |
: : : : |
36 |
|||||||
|
x10.3. |
пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч БМЗПТЙФНЕ |
|
||||||||
|
|
РПУФТПЕОЙС ТБЪМПЦЕОЙС иПМЕГЛПЗП |
: : : : |
: : : : : : |
: : : : |
39 |
упдетцбойе |
|
|
3 |
||
|
|
|
|
||
|
x11. нефпд птфпзпобмйъбгйй : : : : : : : : : : : : : |
: : : : : : : |
39 |
||
|
x12. нефпд чтбэеойк : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
43 |
|||
|
x12.1. |
нБФТЙГБ ЬМЕНЕОФБТОПЗП ЧТБЭЕОЙС Й ЕЕ УЧПКУФЧБ |
: : : : : : |
43 |
|
|
x12.2. |
бМЗПТЙФН НЕФПДБ ЧТБЭЕОЙК : : : : : : : : : : : |
: : : : : : : |
46 |
|
|
x12.3. |
пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч НЕФПДЕ ЧТБ- |
|
||
|
|
ЭЕОЙК : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
: : : : : : : |
48 |
|
|
x12.4. |
рПУФТПЕОЙЕ QR-ТБЪМПЦЕОЙС НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК : : : : : : : |
50 |
||
|
x12.5. |
пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч БМЗПТЙФНЕ |
|
||
|
|
РПУФТПЕОЙС QR-ТБЪМПЦЕОЙС НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК : : : : : : : |
51 |
||
|
x13. нефпд пфтбцеойк : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
52 |
|||
|
x13.1. |
нБФТЙГБ ПФТБЦЕОЙС Й ЕЕ УЧПКУФЧБ : : : : : : : : : : : : : : : |
53 |
||
|
x13.2. |
бМЗПТЙФН НЕФПДБ ПФТБЦЕОЙК : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
55 |
||
|
x13.3. |
пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч НЕФПДЕ ПФ- |
|
||
|
|
ТБЦЕОЙК : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
58 |
||
|
x13.4. |
рПУФТПЕОЙЕ QR-ТБЪМПЦЕОЙС НЕФПДПН ПФТБЦЕОЙК : : : : : : |
59 |
||
|
x13.5. |
пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч БМЗПТЙФНЕ |
|
||
|
|
РПУФТПЕОЙС QR-ТБЪМПЦЕОЙС НЕФПДПН ПФТБЦЕОЙК : : : : : : |
61 |
||
|
x14. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх |
|
|||
|
хойфбтощн рпдпвйен нефпдпн чтбэеойк : : : : : : : |
62 |
|||
|
x14.1. |
уМХЮБК РТПЙЪЧПМШОПК НБФТЙГЩ |
: : : : : : : : : |
: : : : : : : |
62 |
|
x14.2. |
уМХЮБК УЙННЕФТЙЮОПК НБФТЙГЩ |
: : : : : : : : : |
: : : : : : : |
67 |
|
x15. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх |
|
|||
хойфбтощн рпдпвйен нефпдпн пфтбцеойк : : : : : : |
71 |
||||
|
x15.1. |
уМХЮБК РТПЙЪЧПМШОПК НБФТЙГЩ |
: : : : : : : : : |
: : : : : : : |
71 |
|
x15.2. |
уМХЮБК УБНПУПРТСЦЕООПК НБФТЙГЩ : : : : : : : |
: : : : : : : |
75 |
|
зМБЧБ II. нефпдщ обипцдеойс упвуфчеоощи ъобюе- |
|
||||
îéê : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
79 |
||||
|
x1. фпюоще й йфетбгйпооще нефпдщ : : : : : : : |
: : : : : : : |
79 |
||
|
x2. мплбмйъбгйс упвуфчеоощи ъобюеойк : : : |
: : : : : : : |
80 |
||
|
x3. пыйвлй ртй обипцдеойй упвуфчеоощи ъобюеойк : |
82 |
|||
|
x4. уфереоопк нефпд : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
: : : : : : : |
83 |
||
|
x4.1. |
пРЙУБОЙЕ БМЗПТЙФНБ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
83 |
||
|
x4.2. |
пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК ОБ ПДЙО ЫБЗ |
|
||
|
|
БМЗПТЙФНБ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
85 |
||
|
x5. нефпд чтбэеойк слпвй : : : : : : : : : : : : : : |
: : : : : : : |
85 |
||
|
x5.1. |
пРЙУБОЙЕ БМЗПТЙФНБ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
85 |
||
|
x5.2. |
чЩВПТ ХЗМБ ЧТБЭЕОЙС : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
87 |
||
|
x5.3. |
уФТБФЕЗЙЙ ЧЩВПТБ ПВОХМСЕНПЗП ЬМЕНЕОФБ : : : : |
: : : : : : : |
89 |
упдетцбойе |
4 |
|
|
x6.
x7.
x5.3.1. |
нЕФПД ЧТБЭЕОЙК У ЧЩВПТПН НБЛУЙНБМШОПЗП ЬМЕНЕОФБ 90 |
|||
x5.3.2. нЕФПД ЧТБЭЕОЙК У ГЙЛМЙЮЕУЛЙН ЧЩВПТПН ПВОХМСЕ- |
|
|||
|
НПЗП ЬМЕНЕОФБ |
: : : : : |
: : : : : : : : : : : : : : : : |
91 |
x5.3.3. нЕФПД ЧТБЭЕОЙК У ЧЩВПТПН ПРФЙНБМШОПЗП ЬМЕНЕОФБ |
92 |
|||
нефпд вйуелгйй : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
93 |
|||
x6.1. бМЗПТЙФН ЧЩЮЙУМЕОЙС k -ЗП РП ЧЕМЙЮЙОЕ УПВУФЧЕООПЗП ЪОБ- |
|
|||
ЮЕОЙС НЕФПДПН ВЙУЕЛГЙЙ |
: : : : |
: : : : : : : : : : : : : : : : |
94 |
|
x6.2. бМЗПТЙФН ЧЩЮЙУМЕОЙС ЧУЕИ УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕОЙК ОБ ЪБДБО- |
|
|||
ОПН ЙОФЕТЧБМЕ НЕФПДПН ВЙУЕЛГЙЙ |
: : : : : : : : : : : : : : : |
94 |
||
x6.2.1. |
тЕЛХТУЙЧОЩК БМЗПТЙФН |
: : : : : : : : : : : : : : : : |
94 |
|
x6.2.2. |
бМЗПТЙФН РПУМЕДПЧБФЕМШОПЗП РПЙУЛБ УПВУФЧЕООЩИ |
|
||
|
ЪОБЮЕОЙК : : : |
: : : : : |
: : : : : : : : : : : : : : : : |
95 |
x6.3. бМЗПТЙФН ЧЩЮЙУМЕОЙС ЧУЕИ УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕОЙК НЕФПДПН |
|
|||
ВЙУЕЛГЙЙ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
95 |
|||
x6.4. чЩЮЙУМЕОЙЕ ЮЙУМБ РЕТЕНЕО ЪОБЛБ Ч РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ |
|
|||
ЗМБЧОЩИ НЙОПТПЧ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
95 |
|||
x6.4.1. чЩЮЙУМЕОЙЕ ЮЙУМБ РЕТЕНЕО ЪОБЛБ Ч РПУМЕДПЧБФЕМШ- |
|
|||
|
ОПУФЙ ЗМБЧОЩИ НЙОПТПЧ У РПНПЭША LU -ТБЪМПЦЕОЙС |
96 |
x6.4.2. чЩЮЙУМЕОЙЕ ЮЙУМБ РЕТЕНЕО ЪОБЛБ Ч РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ ЗМБЧОЩИ НЙОПТПЧ У РПНПЭША ТЕЛЛХТЕОФОЩИ
|
|
ЖПТНХМ |
: : : : : : : : : : : |
: : : |
: : : : : : : : : : : |
96 |
|||||
LR бмзптйфн : : : : |
: : : : : : : : : : |
: |
: |
: |
: |
: |
: : : |
: : : : : : : |
98 |
||
x7.1. |
LR-ТБЪМПЦЕОЙЕ, ЙУРПМШЪХЕНПЕ Ч LR БМЗПТЙФНЕ : : : : : : : |
98 |
|||||||||
|
x7.1.1. |
бМЗПТЙФН РПУФТПЕОЙС LR-ТБЪМПЦЕОЙС ДМС РТПЙЪ- |
|
||||||||
|
|
ЧПМШОПК НБФТЙГЩ : : : : |
: |
: |
: |
: |
: |
: : : : : : : : : : |
98 |
||
|
x7.1.2. |
бМЗПТЙФН РПУФТПЕОЙС LR-ТБЪМПЦЕОЙС ДМС РПЮФЙ |
|
||||||||
|
|
ФТЕХЗПМШОПК НБФТЙГЩ : : : |
: : : |
: : : : : : : : : : : |
100 |
||||||
|
x7.1.3. |
бМЗПТЙФН РПУФТПЕОЙС LR-ТБЪМПЦЕОЙС ДМС ФТЕИ- |
|
||||||||
|
|
ДЙБЗПОБМШОПК НБФТЙГЩ : |
: |
: |
: |
: |
: |
: : : : : : : : : : |
101 |
||
x7.2. |
LR БМЗПТЙФН ОБИПЦДЕОЙС УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕОЙК : : : : : : |
101 |
|||||||||
|
x7.2.1. |
LR БМЗПТЙФН ОБИПЦДЕОЙС УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕОЙК |
|
||||||||
|
|
ДМС РПЮФЙ ФТЕХЗПМШОПК НБФТЙГЩ |
|
: : : : : : : : : : |
102 |
||||||
|
x7.2.2. |
LR БМЗПТЙФН ОБИПЦДЕОЙС УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕОЙК |
|
||||||||
|
|
ДМС ФТЕИДЙБЗПОБМШОПК НБФТЙГЩ : : : : : : : : : : : |
103 |
||||||||
x7.3. |
хУЛПТЕОЙЕ УИПДЙНПУФЙ БМЗПТЙФНБ |
: |
: |
: |
: |
: |
: : : : : : : : : : |
104 |
|||
|
x7.3.1. йУЮЕТРЩЧБОЙЕ НБФТЙГЩ : |
: |
: |
: |
: |
: : : : : : : : : : : |
105 |
||||
|
x7.3.2. |
уДЧЙЗЙ |
: : : : : : : : : : |
: |
: |
: |
: |
: |
: : : : : : : : : : |
106 |
|
|
x7.3.3. |
рТБЛФЙЮЕУЛБС ПТЗБОЙЪБГЙС ЧЩЮЙУМЕОЙК Ч LR ÁÌ- |
|
||||||||
|
|
ЗПТЙФНЕ : : : : : : : : : : |
: |
: |
: |
: |
: |
: : : : : : : : : : |
106 |
упдетцбойе |
5 |
|
|
x8.
x9.
нефпд ипмеглпзп : : : : : : : : : : : : : : : |
: : |
: |
: : |
: |
: |
: |
: : : |
107 |
||||||||||||||||||
x8.1. тБЪМПЦЕОЙЕ иПМЕГЛПЗП, ЙУРПМШЪХЕНПЕ Ч НЕФПДЕ иПМЕГЛПЗП : |
107 |
|||||||||||||||||||||||||
|
x8.1.1. бМЗПТЙФН РПУФТПЕОЙС ТБЪМПЦЕОЙС иПМЕГЛПЗП ДМС |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
РТПЙЪЧПМШОПК УБНПУПРТСЦЕООПК НБФТЙГЩ |
: |
: |
: |
: |
: |
107 |
||||||||||||||||||
|
x8.1.2. бМЗПТЙФН РПУФТПЕОЙС ТБЪМПЦЕОЙС иПМЕГЛПЗП ДМС |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
ФТЕИДЙБЗПОБМШОПК НБФТЙГЩ |
|
: : |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
109 |
||||||||||
x8.2. нЕФПД иПМЕГЛПЗП ОБИПЦДЕОЙС УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕОЙК : |
: |
: |
: |
110 |
||||||||||||||||||||||
|
x8.2.1. нЕФПД иПМЕГЛПЗП ОБИПЦДЕОЙС УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕ- |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
ОЙК ДМС ФТЕИДЙБЗПОБМШОПК НБФТЙГЩ |
|
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
111 |
||||||||||||||
x8.3. |
хУЛПТЕОЙЕ УИПДЙНПУФЙ БМЗПТЙФНБ |
: |
: |
: : |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
112 |
||||||||||
|
x8.3.1. |
йУЮЕТРЩЧБОЙЕ НБФТЙГЩ : : : |
: : |
: |
: |
: |
: : |
: |
: |
: |
: : : |
112 |
||||||||||||||
|
x8.3.2. |
уДЧЙЗЙ |
: : |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: : |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
113 |
|
x8.3.3. рТБЛФЙЮЕУЛБС ПТЗБОЙЪБГЙС ЧЩЮЙУМЕОЙК Ч НЕФПДЕ |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
иПМЕГЛПЗП |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: : |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: : : |
113 |
|||
QR бмзптйфн : : : |
: : : |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: : |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
114 |
||
x9.1. |
QR-ТБЪМПЦЕОЙЕ, ЙУРПМШЪХЕНПЕ Ч QR БМЗПТЙФНЕ |
|
: : : : : : |
114 |
||||||||||||||||||||||
|
x9.1.1. |
бМЗПТЙФН РПУФТПЕОЙС QR-ТБЪМПЦЕОЙС ДМС РТПЙЪ- |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
ЧПМШОПК НБФТЙГЩ |
|
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: : |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
114 |
||||
|
x9.1.2. |
бМЗПТЙФН РПУФТПЕОЙС QR-ТБЪМПЦЕОЙС ДМС РПЮФЙ |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
ФТЕХЗПМШОПК НБФТЙГЩ : : : : : : |
: : |
: |
: : |
: |
: |
: |
: : : |
114 |
||||||||||||||||
|
x9.1.3. |
бМЗПТЙФН РПУФТПЕОЙС QR-ТБЪМПЦЕОЙС ДМС ФТЕИ- |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
ДЙБЗПОБМШОПК НБФТЙГЩ |
: |
: |
: |
: : |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
120 |
||||||||
x9.2. |
QR БМЗПТЙФН ОБИПЦДЕОЙС УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕОЙК |
: : : : : : |
124 |
|||||||||||||||||||||||
|
x9.2.1. |
QR БМЗПТЙФН ОБИПЦДЕОЙС УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕОЙК |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
ДМС РПЮФЙ ФТЕХЗПМШОПК НБФТЙГЩ |
|
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
: |
125 |
||||||||||||
|
x9.2.2. |
QR БМЗПТЙФН ОБИПЦДЕОЙС УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕОЙК |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
ДМС УБНПУПРТСЦЕООПК ФТЕИДЙБЗПОБМШОПК НБФТЙГЩ |
126 |
x9.3. хУЛПТЕОЙЕ УИПДЙНПУФЙ БМЗПТЙФНБ : : : : : : : : : : : : : : : |
129 |
|
x9.3.1. йУЮЕТРЩЧБОЙЕ НБФТЙГЩ : : : : : : : : : : : : : : : : |
129 |
|
x9.3.2. |
уДЧЙЗЙ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
129 |
x9.3.3. |
рТБЛФЙЮЕУЛБС ПТЗБОЙЪБГЙС ЧЩЮЙУМЕОЙК Ч QR ÁÌ- |
|
|
ЗПТЙФНЕ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
130 |
x10. нефпд пвтбфопк йфетбгйй обипцдеойс упвуфчео- |
|
|
ощи челфптпч : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
130 |
|
ртпзтбннб лхтуб : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
133 |
|
мйфетбфхтб : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
137 |
6
ртедйумпчйе
оБУФПСЭЕЕ РПУПВЙЕ УПДЕТЦЙФ ПРЙУБОЙС БМЗПТЙФНПЧ, РТЕДМБЗБЕНЩИ Л ТЕБМЙЪБГЙЙ ОБ ьчн УФХДЕОФБН НЕИБОЙЛП-НБФЕНБФЙЮЕУЛПЗП ЖБЛХМШФЕФБ нзх ОБ ЪБОСФЙСИ РП "рТБЛФЙЛХНХ ОБ ьчн". дМС ЧУЕИ БМЗПТЙФНПЧ РТЙЧПДЙФУС ОЕПВИПДЙНПЕ ФЕПТЕФЙЮЕУЛПЕ ПВПУОПЧБОЙЕ, УППФЧЕФУФЧХАЭЙЕ ТБУЮЕФОЩЕ УППФОПЫЕОЙС Й ТЕЛПНЕОДБГЙЙ РП ЙИ РТБЛФЙЮЕУЛПНХ ПУХЭЕУФЧМЕОЙА ОБ ьчн (ПТЗБОЙЪБГЙС РТПГЕУУБ ЧЩЮЙУМЕОЙК, ИТБОЕОЙС ДБООЩИ Й ТЕЪХМШФБФПЧ Ч РБНСФЙ ьчн Й Ф.Р.).
нОПЗППВТБЪЙЕ БМЗПТЙФНПЧ ПВЯСУОСЕФУС, У ПДОПК УФПТПОЩ, ОЕПВИПДЙНПУФША ПВЕУРЕЮЙФШ РТЕРПДБЧБФЕМЕК ДПУФБФПЮОЩН ОБВПТПН ЪБДБЮ ДМС РТПЧЕДЕОЙС ЪБОСФЙК, Б У ДТХЗПК УФПТПОЩ, ЦЕМБОЙЕН РТПДЕНПОУФТЙТПЧБФШ ТБЪМЙЮОЩЕ РПДИПДЩ Л ТЕЫЕОЙА ЪБДБЮЙ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН Й ОБИПЦДЕОЙС УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕОЙК НБФТЙГ. бМЗПТЙФНЩ ФТЕВХАФ ТБЪОЩИ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБФТБФ, ЙНЕАФ ТБЪОХА ЮХЧУФЧЙФЕМШОПУФШ Л РПЗТЕЫОПУФСН ЧП ЧИПДОЩИ ДБООЩИ, ЙИ УЧПКУФЧБ РП-ТБЪОПНХ ЪБЧЙУСФ ПФ ЮЙУМБ ПВХУМПЧМЕООПУФЙ НБФТЙГЩ. "уБНПЗП МХЮЫЕЗП" НЕФПДБ ТЕЫЕОЙС РПУФБЧМЕООПК ЪБДБЮЙ ОЕ УХЭЕУФЧХЕФ, Й ЧЩВПТ БМЗПТЙФНБ ЪБЧЙУЙФ ПФ ЛПОЛТЕФОПК ЪБДБЮЙ. ьФПФ ЧЩВПТ ВХДЕФ ТБЪМЙЮОЩН, ОБРТЙНЕТ, ДМС УЙННЕФТЙЮОЩИ Й ОЕУЙННЕФТЙЮОЩИ НБФТЙГ, ДМС ФТЕИДЙБЗПОБМШОЩИ Й ЪБРПМОЕООЩИ НБФТЙГ, Й Ф.Д.
рПДВПТ БМЗПТЙФНПЧ ДМС рТБЛФЙЛХНБ ДЙЛФПЧБМУС, Ч ПУОПЧОПН, ЧПЪНПЦОПУФША ТЕБМЙЪБГЙЙ ЙИ УФХДЕОФБНЙ РТЙ УХЭЕУФЧХАЭЙИ ТЕУХТУБИ ЧТЕНЕОЙ ОБ ьчн, ЮФП РТЙЧЕМП Л ПФЛБЪХ ПФ ТБУУНПФТЕОЙС ХУМПЦОЕООЩИ РПДИПДПЧ. юБУФШ ПРЙУБООЩИ БМЗПТЙФНПЧ ЧЩФЕУОЕОБ ЙЪ ЫЙТПЛПК ЧЩЮЙУМЙФЕМШОПК РТБЛФЙЛЙ ВПМЕЕ ЬЖЖЕЛФЙЧОЩНЙ (Й ВПМЕЕ УМПЦОЩНЙ) БМЗПТЙФНБНЙ, ТБУУНПФТЕФШ ЛПФПТЩЕ Ч ЛХТУЕ "рТБЛФЙЛХН ОБ ьчн" ОЕ РТЕДУФБЧМСЕФУС ЧПЪНПЦОЩН. фЕН ОЕ НЕОЕЕ, ЬФЙ БМЗПТЙФНЩ РТЕДУФБЧМСАФ ЙОФЕТЕУ ДМС ТЕЫЕОЙС ПРТЕДЕМЕООПЗП ЛТХЗБ ЪБДБЮ Й ЧЛМАЮЕОЩ Ч РПУПВЙЕ.
жПТНБ ПФЮЕФОПУФЙ УФХДЕОФПЧ РП рТБЛФЙЛХНХ РТЙЪЧБОБ УФЙНХМЙТПЧБФШ ЛБЛ ТБЪЧЙФЙЕ РТБЛФЙЮЕУЛЙИ ОБЧЩЛПЧ ТЕЫЕОЙС НБФЕНБФЙЮЕУЛЙИ ЪБДБЮ У РПНПЭША ЛПНРШАФЕТБ, ФБЛ Й УПЪДБОЙЕ ПРТЕДЕМЕООПЗП ЛТХЗПЪПТБ Ч ПВМБУФЙ УХЭЕУФЧХАЭЙИ НЕФПДПЧ ТЕЫЕОЙС РПУФБЧМЕООПК ЪБДБЮЙ. рПЬФПНХ Ч ТБНЛБИ рТБЛФЙЛХНБ УФХДЕОФБН РТЕДМБЗБЕФУС ЛБЛ ТБЪТБВПФБФШ РТПЗТБННХ ОБ ьчн, ТЕБМЙЪХАЭХА ЪБДБООЩК БМЗПТЙФН, ФБЛ Й РЙУШНЕООП ПФЧЕФЙФШ ИПФС ВЩ ОБ РПМПЧЙОХ ЧПРТПУПЧ ЙЪ РТЕДМПЦЕООПЗП ЧБТЙБОФБ, УПУФБЧМЕООПЗП ЙЪ ЧПРТПУПЧ, РТЙЧЕДЕООЩИ Ч ЛПОГЕ РПУПВЙС.
ч ПУОПЧЕ ОБУФПСЭЕЗП РПУПВЙС МЕЦБФ НБФЕТЙБМЩ МЕЛГЙК, ЮЙФБЧЫЙИУС БЧФПТПН Ч ФЕЮЕОЙЙ 4-И МЕФ Ч ТБНЛБИ ЖБЛХМШФБФЙЧОПЗП ЛХТУБ "рТБЛФЙЛХН ОБ ьчн". ч ЬМЕЛФТПООПН ЧБТЙБОФЕ ПОП ХЦЕ ВПМЕЕ 5-ФЙ МЕФ ЙУРПМШЪХЕФУС РТЙ РТПЧЕДЕОЙЙ ЪБОСФЙК УП УФХДЕОФБНЙ Ч ДЙУРМЕКОПН ЛМБУУЕ.
рТЕДМПЦЕОЙС, ЪБНЕЮБОЙС Й ПФНЕЮЕООЩЕ ПРЕЮБФЛЙ РТПУШВБ УППВЭБФШ БЧФПТХ ОБ ЛБЖЕДТХ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОПК НБФЕНБФЙЛЙ.
7
зМБЧБ I.
фпюоще нефпдщ теыеойс мйоекощи уйуфен
x 1. нбфтйюоще оптнщ
пВПЪОБЮЙН ЮЕТЕЪ Mn РТПУФТБОУФЧП (ЛПМШГП) НБФТЙГ ТБЪНЕТБ n n ОБД РПМЕН
C.
пРТЕДЕМЕОЙЕ. оПТНПК ОБ ЛПМШГЕ Mn ОБЪЩЧБЕФУС ОЕПФТЙГБФЕМШОЩК ЖХОЛ- |
|||||||||||||
ГЙПОБМ |
k k |
: Mn |
! R+1 , ХДПЧМЕФЧПТСАЭЙК УМЕДХАЭЙН ХУМПЧЙСН ДМС ЧУЕИ |
||||||||||
A B 2 Mn : |
|
|
1) |
k A k = 0 , |
A = 0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2) |
k A k = j j k A k ÄÌÑ ×ÓÅÈ 2 C |
||||||
|
|
|
|
|
|
3) |
k A + B k k A k + k B k |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
4) |
k A B k k A k k B k: |
|
|
|
|
||
рТПУФЕКЫЙЕ УЧПКУФЧБ ОПТНЩ: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1) |
k |
I |
k |
1 (ÇÄÅ I |
ПЪОБЮБЕФ ЕДЙОЙЮОХА НБФТЙГХ). |
||||||||
|
|
|
|
kIk = kI Ik kIk kIk = kIk |
2 |
. |
|||||||
дЕКУФЧЙФЕМШОП, |
|
|
|||||||||||
2) kA;1k |
kAIk |
Й, Ч ЮБУФОПУФЙ, |
kA;1k kAk 1. |
||||||||||
|
|
|
|
|
k k |
|
;1 |
k kAk kA |
;1 |
k . |
|||
дПЛБЪБФЕМШУФЧП: |
kIk = kA A |
|
|
||||||||||
рПУЛПМШЛХ Mn |
НПЦОП ТБУУНБФТЙЧБФШ ЛБЛ ЧЕЛФПТОПЕ РТПУФТБОУФЧП ТБЪНЕТ- |
ОПУФЙ n2 , ФП ОБ ОЕН НПЦОП ЧЕУФЙ ЧЕЛФПТОЩЕ ОПТНЩ, ОЕЛПФПТЩЕ ЙЪ ЛПФПТЩИ ПЛБЪЩЧБАФУС НБФТЙЮОЩНЙ. дМС ФБЛЙИ ОПТН Ч РТПЧЕТЛЕ ОХЦДБЕФУС ФПМШЛП УЧПКУФЧП
4) (РПУЛПМШЛХ РЕТЧЩЕ ФТЙ УЧПКУФЧБ УПУФБЧМСАФ ПРТЕДЕМЕОЙЕ ЧЕЛФПТОПК ОПТНЩ). |
||||||||||||||||||||
рТЙНЕТ. kAkE = k(aij)i =1 |
kE |
= i |
|
n=1 jaijj2!1=2 |
СЧМСЕФУС НБФТЙЮОПК ОПТ- |
|||||||||||||||
НПК. рТПЧЕТЙН УЧПКУФЧП 4): |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
k |
AB |
k |
2E = |
n |
n aikbkj 2 |
n |
|
|
n |
aik |
j |
2 |
|
n |
bmj |
j |
2 |
|
= |
|
|
|
i =1jk=1 |
j i =1 |
k=1 j |
|
|
|
m=1 j |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
P |
P |
n |
P |
|
Pn |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
(i =1 jaikj2)(j =1 jbmjj2) = kAkEkBkE: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
л.а.вПЗБЮЕЧ |
|
|
|
|
|
фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН |
x1. нбфтйюоще оптнщ |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хРТБЦОЕОЙЕ. рТПЧЕТЙФШ, ЮФП ЧЩТБЦЕОЙЕ |
k |
A |
`1 |
= |
max |
aij |
j |
ОЕ СЧМСЕФУС |
|
НБФТЙЮОПК ОПТНПК. хЛБЪБОЙЕ: ТБУУНПФТЕФШ НБФТЙГХ |
k |
|
|
1 i n j |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A = 1 |
1 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
хРТБЦОЕОЙЕ. рТПЧЕТЙФШ, ЮФП ЧЩТБЦЕОЙЕ kAk = n kAk`1 СЧМСЕФУС НБФТЙЮ-
ОПК ОПТНПК.
пРТЕДЕМЕОЙЕ. рХУФШ k k ЕУФШ ЧЕЛФПТОБС ОПТНБ ОБ РТПУФТБОУФЕ Cn . пРЕТЕДЕМЙН НБФТЙЮОХА ОПТНХ k k ÎÁ Mn ЖПТНХМПК
kAk = max kA xk:
kxk=1
фБЛБС ОПТНБ ОБЪЩЧБЕФУС РПДЮЙОЕООПК, ÉÌÉ ПРЕТБФПТОПК, ÉÌÉ ЙОДХГЙТПЧБООПК РП ПФОПЫЕОЙА Л ЧЕЛФПТОПК ОПТНЕ k k.
рТПЧЕТЙН ЧОБЮБМЕ, ЮФП
|
|
|
A = max |
|
A x |
|
|
= max kA xk: |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
k k |
kxk=1 k |
|
|
k |
x=06 |
kxk |
|
|
|
|
|
|||||
дЕКУФЧЙФЕМШОП, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max kA xk = max |
k |
A |
x |
|
|
max |
|
A y |
k |
= |
k |
A |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
x=06 |
kxk |
x=06 |
|
|
kxkk kyk=1 k |
|
|
k |
|
||||||||||
|
A |
|
= max |
A x |
|
= max kA xk |
max kA xk |
|
|||||||||||
k |
|
k |
kxk=1 k |
|
k |
|
kxk=1 |
kxk |
x=06 |
|
kxk |
|
|
фЕПТЕНБ 1. фБЛ ПРТЕДЕМЕООЩК ЖХОЛГЙПОБМ ОБ Mn ДЕКУФЧЙФЕМШОП СЧМСЕФУС НБФТЙЮОПК ОПТНПК, ЛПФПТБС ПВМБДБЕФ УМЕДХАЭЙНЙ УЧПКУФЧБНЙ:
k |
Ax |
A |
x |
ÄÌÑ ×ÓÅÈ A |
2 |
Mn x |
2 |
Cn |
|
k k |
k k k |
|
|
|
|||
kIk |
= 1: |
|
|
|
|
|
|
дПЛБЪБФЕМШУФЧП. рТПЧЕТЙН ЧЩРПМОЕОЙЕ УЧПКУФЧ 1)-4) ЙЪ ПРТЕДЕМЕОЙС НБ-
ФТЙЮОПК ОПТНЩ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1) |
k |
A |
k |
|
= max |
|
A x |
k |
0 R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
kxk=1 k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2) |
k |
A |
k |
= max |
|
A x |
k |
= max |
|
j k |
A x |
k |
= |
max |
|
|
A x |
k |
= |
|
A . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
kxk=1 k |
|
|
|
|
|
kxk=1 j |
|
|
|
|
j j kxk=1 k |
|
|
|
j j k k |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3) |
k |
A |
+ B |
k |
= max |
|
(A + B) x |
= max |
|
A x + B x |
|
|
|
max( |
A x + |
k |
B x |
) |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kxk=1 k |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
kxk=1 k |
|
|
|
k kxk=1 k |
k |
k |
|
||||||||||||||||
max |
A x |
|
|
+ max |
|
B x |
k |
= |
k |
A |
k |
+ |
k |
B |
k |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
kxk=1 k |
|
|
|
k |
|
kxk=1 k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4) |
k |
A B |
k |
= max kA B xk |
|
= max kA B xk kB xk |
|
max kA yk max kB xk |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x=06 |
|
kxk |
|
|
|
x=06 |
|
kB xk kxk |
y=06 |
kyk x=06 |
|
kxk |
|
||||||||||||||||||||||
kAk kBk . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
рТПЧЕТЙН ЧЩРПМОЕОЙЕ ДПРПМОЙФЕМШОЩИ УЧПКУФЧ ЬФПК ОПТНЩ. |
|
|
|
|
л.а.вПЗБЮЕЧ |
фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН |
x1. нбфтйюоще оптнщ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
k |
A |
k |
= |
max kA xk . уМЕДПЧБФЕМШОП, ДМС ЧУЕИ |
|
|
|
x |
2 |
|
Cn |
|
|
kA xk |
|
k |
A |
k |
, Ô.Å. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x=06 |
|
|
kxk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kxk |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
kA xk kAk kxk . |
|
= max |
|
|
x |
|
= 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
k |
I |
k |
|
= max |
|
|
I x |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
kxk=1 k |
|
|
|
|
kxk=1 k k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
пРТЕДЕМЕОЙЕ. нБЛУЙНБМШОПК УФПМВГПЧПК ОПТНПК ОБЪЩЧБЕФУС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
A |
|
|
1 = max |
X |
|
aij |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
1 j n i=1 j |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
мЕННБ 1. оПТНБ kAk1 |
|
РПДЮЙОЕОБ ЧЕЛФПТОПК ОПТНЕ kxk1 = i=1n |
jxij . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
дПЛБЪБФЕМШУФЧП. оБДП РТПЧЕТЙФШ, ЮФП max |
|
|
|
n |
|
aij |
j |
|
= |
|
|
max |
|
|
|
A x |
|
1 . úÁÐÉ- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 j n iP=1 j |
|
|
|
|
|
|
|
kxk1=1 k |
|
|
kt |
. фПЗДБ |
||||||||||||||||||||||||||
ЫЕН НБФТЙГХ ЮЕТЕЪ ЕЕ УФПМВГЩ: A = [a1 : : : an] , ÇÄÅ |
aj = (a1j : : : anj) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A 1 = max |
aj |
k |
1 . у ДТХЗПК УФПТПОЩ, ДМС x = (x1 : : : xn)t |
2 |
Cn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
k |
k |
|
|
|
|
|
1 j n k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
A x 1 = |
|
|
|
|
n |
xj aj 1 |
|
|
|
|
n |
|
xj |
|
|
aj |
|
1 |
|
|
|
|
n |
|
xj |
|
|
|
|
max |
|
|
ak |
|
1 = |
|
|
x 1 |
A 1: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
k |
|
|
k |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k k |
|
|
|
k k k k |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k j=1 |
|
k i=1 j j k k j=1 j j k=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
уМЕДПЧБФЕМШОП, |
|
|
|
max |
|
A x |
|
1 = max kA xk1 |
k |
A |
|
|
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kxk1 |
=1 k |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
x=06 |
|
|
|
kxk1 |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
еУМЙ НБЛУЙНХН |
max |
|
ai |
k |
1 |
|
= |
|
k |
A |
|
1 |
|
ДПУФЙЗБЕФУС РТЙ i |
|
= i0 , ФП, ЧЩВТБЧ x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ТБЧОЩН ei0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 i n k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
- УФБОДБТФОПНХ ЛППТДЙОБФОПНХ ПТФХ, РПМХЮБЕН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
A x |
|
1 |
|
k |
A ei0 |
k |
1 |
= |
k |
ai0 |
k |
= |
k |
A |
|
1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kxk1=1 k |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
пФУАДБ ЧЩФЕЛБЕФ ФТЕВХЕНПЕ ТБЧЕОУФЧП |
|
max n |
|
|
|
aij |
j |
|
= max |
|
|
|
A x |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 j n i=1 j |
|
|
|
|
|
|
kxk1 |
=1 k |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
пРТЕДЕМЕОЙЕ. нБЛУЙНБМШОПК УФТПЮОПК ОПТНПК ОБЪЩЧБЕФУС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
1 = max |
|
X |
|
|
aij |
j |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k k |
|
|
|
|
|
|
1 i n j=1 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
мЕННБ 2. оПТНБ |
|
A |
1 |
|
РПДЮЙОЕОБ ЧЕЛФПТОПК ОПТНЕ |
|
|
k |
x |
|
|
1 = |
|
max |
|
j |
xi |
j |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ъБДБЮБ. дПЛБЪБФШ УБНПУФПСФЕМШОП. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
дПЛБЪБФЕМШУФЧП. йНЕЕН ДМС ЧУЕИ x 2 Cn : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
A x |
|
|
1 = max |
|
X |
aijxj |
j |
|
|
max |
X |
j |
aij |
j j |
xj |
j |
|
max |
X |
j |
aij |
|
|
x |
1 |
= |
k |
A |
|
1 |
|
x |
1: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
k |
|
|
1 i nj |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 i n |
j=1 |
|
|
|
|
|
|
1 i n |
j=1 |
|
|
|
j k k |
|
|
|
k |
|
|
|
k k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
уМЕДПЧБФЕМШОП, |
|
|
|
max |
|
|
A x |
|
1 |
k |
A |
|
|
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kxk1=1 k |
|
|
|
k |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л.а.вПЗБЮЕЧ |
фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН |
x1. нбфтйюоще оптнщ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
рХУФШ НБЛУЙНХН |
max |
|
|
n |
aij |
j |
= |
k |
A |
|
1 ДПУФЙЗБЕФУС РТЙ i |
= i0 : |
A 1 = |
|||||||||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 i n jP=1 j |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k k |
||||||||||
j=1 j |
ai0j |
j |
. тБУУНПФТЙН ЧЕЛФПТ y = (y1 : : : yn)t |
У ЛПНРПОЕОФБНЙ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
ai0j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÅÓÌÉ |
ai0j |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yj |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ai0j |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> j |
1 j |
|
|
ÅÓÌÉ |
a 0 |
j |
= 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фПЗДБ kyk1 = 1 yj ai0j = jai0jj j = 1 : : : n: рПЬФПНХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
A x |
|
1 |
k |
A y |
1 = max |
|
n |
aijyj |
j |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kxk1=1 k |
|
k |
|
|
k |
|
|
1 i njj=1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jj=1 ai0jyjj = jj=1 jai0jjj |
= j=1 jai0jj = kAk1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ô.Å. |
|
max |
|
A x |
|
1 |
k |
A |
1 |
|
. у ХЮЕФПН ДПЛБЪБООПЗП ЧЩЫЕ ЬФП ПЪОБЮБЕФ ФТЕВХЕНПЕ |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
kxk1=1 k |
|
k |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ТБЧЕОУФЧП |
|
max |
|
|
A x |
|
1 |
= |
k |
A |
|
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
kxk1=1 k |
k |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
пРТЕДЕМЕОЙЕ. уРЕЛФТБМШОПК ОПТНПК ОБЪЩЧБЕФУС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= max p |
|
: УПВУФЧЕООПЕ ЪОБЮЕОЙЕ НБФТЙГЩ A A |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k |
A |
2 |
|
: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
||
(ЪДЕУШ |
A |
|
ПЪОБЮБЕФ НБФТЙГХ, УПРТСЦЕООХА Л НБФТЙГЕ |
A : A |
|
|
|
t |
Ч ЛПНРМЕЛУ- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= (A) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ОПН УМХЮБЕ Й ФТБОУРПОЙТПЧБООХА НБФТЙГХ At |
Ч ЧЕЭЕУФЧЕООПН УМХЮБЕ). пФНЕФЙН, |
ЮФП ЬФП ПРТЕДЕМЕОЙЕ ЛПТТЕЛФОП, Ф.Е. ХЛБЪБООЩЕ ЛЧБДТБФОЩЕ ЛПТОЙ ЧУЕЗДБ УХЭЕУФЧХАФ. дЕКУФЧЙФЕМШОП, ДМС ЧУСЛПЗП УПВУФЧЕООПЗП ЪОБЮЕОЙС НБФТЙГЩ A A Й УППФЧЕФУФЧХАЭЕЗП ЕНХ УПВУФЧЕООПЗП ЧЕЛФПТБ x ЙЪ ТБЧЕОУФЧБ A A x = x ×ÙÔÅ-
ËÁÅÔ ( A A x x ) = ( x x ) , ПФЛХДБ = kA xk2 |
, Й РПФПНХ |
2 |
R |
|
0 (ЪДЕУШ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
kxk2 |
|
n |
|
|
|
||
( ) ПЪОБЮБЕФ ЕЧЛМЙДПЧП УЛБМСТОПЕ РТПЙЪЧЕДЕОЙЕ Ч C |
|
). |
|
|
|
|
||||||||
|
n |
мЕННБ 3. оПТНБ kAk2 |
РПДЮЙОЕОБ ЕЧЛМЙДПЧПК ЧЕЛФПТОПК |
ОПТНЕ |
kxk2 = |
|||||||||
( |
i=1 j |
xi |
j |
2)1=2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PдПЛБЪБФЕМШУФЧП. тБУУНПФТЙН |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
max |
A x 2 = max ( A x A x )1=2 = max ( A A x x )1=2: |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
kxk2=1 k |
k |
kxk2=1 |
kxk2=1 |
|
|
|
|
|
|
пВПЪОБЮЙН B = A A. нБФТЙГБ B УБНПУПРТСЦЕОБ (УЙННЕФТЙЮОБ Ч ЧЕЭЕУФЧЕООПН УМХЮБЕ) : B = (A A) = A (A ) = A A = B . лБЛ РПЛБЪЩЧБЕФУС Ч ЛХТУЕ МЙОЕКОПК БМЗЕВТЩ ДМС НБФТЙГЩ B УХЭЕУФЧХЕФ ФБЛБС ХОЙФБТОБС (ПТФПЗПОБМШОБС Ч ЧЕЭЕУФЧЕООПН УМХЮБЕ) НБФТЙГБ U , ÞÔÏ B = U U , ÇÄÅ = diag ( 1 : : : n) j - УПВУФЧЕООЩЕ ЪОБЮЕОЙС НБФТЙГЩ B = A A. рПЬФПНХ
max |
A x |
2 |
= max ( U U x x )1=2 |
= max ( U x Ux )1=2 |
: |
kxk2=1 k |
k |
|
kxk2=1 |
kxk2=1 |
|
л.а.вПЗБЮЕЧ |
фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН |