20.Матрица. Определитель. Минор. Алгебраическое дополнение. Разложение определителя по строке (столбцу).
Матрица – прямоугольная таблица с «m» строками и «n» столбцами. Е1х1=(1) единичная матрица
АnXn- квадратная
Определитель (detA=∆A=|A|) – это число, которое вычисляется по правилам : 1-ого порядка, 2-ого порядка и правилом Саррюса (метод треугольников). Сва-ва определителя: 1)если определитель имеет 0 строк/столбцов, то он равен 0(нулю). 2)если определитель имеет 2 одинаковых строки/столбца, то он равен 0(нулю). 3)если 2е строки/столбца определителя поменять местами, то определитель изменит знак. 4)общий множитель строки/столбца можно вынести за знак определителя. 5)определитель не изменится, если к любой строке/столбцу добавить др. строку/столбец, умноженное на любое число.
Случайные события. Пространство элементарных событий. Достоверное, невозможное, противоположное событие. Несовместные события. Операции над событиями.
Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события. Случайным событием называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого эксперимента. Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из данного орудия является случайным событием.
Совокупность элементарных событий обозначается Ω и называется пространством элементарных событий.
Если событие обязательно произойдет в результате некоторого эксперимента, то оно называется достоверным; если же оно не может произойти — невозможным.
События называются несовместными, если появление одного из ник исключает появление других событий в одном и том же испытание.
Элементарные события взаимно исключают друг друга и в результате данного опыта обязательно произойдет одно из них. Пространство элементарных событий образует так называемую полную группу попарно несовместных событий, так как появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. Два несовместных события, образующих полную группу, называются противоположными. (Для противоположных событий одновременно выполняется 2 условия: достоверное событие и невозможное событие.)
Операции над событиями.
1 вариант. Суммой (объединением) двух событий A и B (обозначается A+B, AÈB) называется такое событие, которое заключается в том, что происходит хотя бы одно из событий, т.е. A или B, или оба одновременно.
2 вариант. Суммой двух событий А и В называется событие
С = А + В (или С = АВ), состоящее из элементарных событий, принадлежащих либо А, либо В. Пример: С = А + В — выбор любой червонной карты или любой десятки
Произведением двух событий А и В называется событие D = AB (или D = AB), состоящее из элементарных событий, принадлежащих и А и В. Пример: АВ — выбор десятки червей.
Разностью двух событий А и В называется событие
А\В, состоящее из элементарных событий, принадлежащих А и не принадлежащих В. Пример: А\В —выбор любой червонной карты, кроме десятки.
21. Случайные события. Пространство элементарных событий. Вероятность события.
Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие случайного события (или просто события).
Случайным событием называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого эксперимента. Примеры случайных событий: выпадение шестерки при подбрасывании игральной кости, отказ технического устройства, искажение сообщения при передаче его по каналу связи. С событиями связываются некоторые числа, характеризующие степень объективной возможности появления этих событий, называемые вероятностями событий.
Совокупность элементарных событий обозначается Ω и называется пространством элементарных событий.
Вероятность события A обозначается P(A). Так как событие есть множество, то вероятность события есть функция множества.
В классическом определении вероятности исходят из того, что пространство элементарных событий Ω содержит конечное число элементарных исходов, причем все они равновозможные.
Случаями называются равновозможные, несовместные события, составляющие полную группу.
В классическом определении вероятности мы находимся в рамках схемы случаев в том смысле, что элементарные события равновозможны, т.е. представляют собой случаи.
Пусть N — общее число случаев в Ω, а NА — число случаев, образующих событие А (или, как говорят, благоприятствующих событию А).
Определение. Вероятностью события А называется отношение числа NA случаев, благоприятствующих событию А к общему числу N случаев, т.е. P(A) = . Данное определение вероятности события принято называть классическим определением вероятности. Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
С
войство
1. Вероятность достоверного события
равна единице
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству
Е
сли
все события, которые могут произойти в
результате данного опыта,
а) попарно несовместны;
б) равновозможны;
в) образуют полную группу.