Электромагнетизм и волны.

Весенний семестр 2010-2011 учебного года.

Экзаменационный билет

1. Два одинаковых заряженных шарика, имеющих заряды –15 нКл и +20 нКл, приводят в соприкосновение и вновь разводят на прежнее расстояние. Найдите, во сколько раз уменьшилась величина их силы взаимодействия.

2. Два конденсатора, емкости которых 0,2 мкФ и 0,3 мкФ, соединены последовательно и присоединены к источнику напряжения 120 В. Найдите разность потенциалов на каждом конденсаторе.

3*. Энергия электростатического поля. Получите выражение для объемной плотности энергии на примере плоского конденсатора.

4*. Ток в проводнике с сопротивлением 15 Ом равномерно убывал до нуля за 20 секунд. При этом в проводнике выделилось 25 Дж тепла. Найдите заряд, который прошел за это время через проводник.

5. Два бесконечно длинных прямых параллельных провода находятся на расстоянии 5 см один от другого. По проводам текут одинаково направленные токи силой 12 А каждый. Найдите магнитную индукцию в точке, находящейся на расстоянии 2 см от одного и 3 см от другого провода. μ_o = 4π · 10^–7 Н/А² .

4. Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость. Их определения и связь между ними.

5. Электромагнитная волна с частотой 5 МГц распространяется в некоторой среде. Амплитуда напряженности электрического поля в волне составляет 50 В/м, а амплитуда плотности тока смещения в ней 50 мА/м². Найдите диэлектрическую проницаемость этой среды.

6. Монохроматический свет падает нормально на узкую щель, ширина которой в 3,6 раза больше длины волны. Найдите общее число минимумов в картине дифракции.

7. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний и его решение. Амплитуда, период, начальная фаза колебаний.

1. Найдите емкость плоского конденсатора, полностью заполненного однородным диэлектриком массы 600 грамм. Плотность диэлектрика 3,54 г/см³, его диэлектрическая проницаемость равна 4. Расстояние между пластинами конденсатора 1 см.

2. Найдите энергию взаимодействия системы из четырех точечных зарядов 0,1 мкКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной 10 см.

3*. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для потока вектора напряженности. Примените теорему Гаусса для вычисления напряженности поля бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ. Выразите эту напряженность векторно с использованием единичного вектора оси X. Нарисуйте график для E(x) по обе стороны плоскости.

4. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, течет ток 20 А. Найдите индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии 20 см от вершины.

5. Найдите объемную плотность энергии магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность магнитного поля составляет 200 А/м. Магнитная проницаемость железа при этой напряженности равна 100 .

6. Разность потенциалов и напряжение. Электрическое сопротивление. Закон Ома для однородного участка цепи. Закон Ома для участка цепи с источником тока. Закон Ома для замкнутой цепи.

7. Синус угла полного внутреннего отражения для некоторого прозрачного вещества равен 0,55. Найдите длину волны монохроматического света в этом веществе (в нанометрах). Частота волны 5,5∙10¹⁴ Гц.

8*. Найдите тангенс угла полной поляризации отраженного от границы раздела двух диэлектриков света, если угол полного внутреннего отражения для этой границы составляет 30°.

9. Сложение одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода. Выражение для амплитуды суммарного колебания.

1. Большая плоская пластина равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда 1,77 нКл/м². Найдите разность потенциалов между точкой на поверхности пластины и точкой, удаленной от нее на расстояние 20 см.

2. Три одинаковых воздушных конденсатора заряжены одинаковыми зарядами и соединены параллельно. После заполнения одного из конденсаторов жидким диэлектриком напряжение на этой системе уменьшилось на 70%. Найдите диэлектрическую проницаемость этого диэлектрика.

3. Поляризация диэлектриков. Деформационная и ориентационная поляризация.

4*. Батарея состоит из 4 одинаковых аккумуляторов с ЭДС по 12 В каждый, соединенных последовательно. Ток короткого замыкания этой батареи равен 10 А. Найдите максимальную мощность, которая может выделиться во внешней цепи, подсоединенной к этой батарее.

5. Два бесконечно длинных прямых параллельных провода находятся на расстоянии 8 см один от другого. По проводам текут одинаково направленные токи силой 15 А каждый. Найдите магнитную индукцию в точке, находящейся на расстоянии 3 см от одного и 5 см от другого провода.

6. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле. Напишите математическое выражение первого основного положения теории Максвелла в интегральной форме.

7. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 4 см и частотой 2 Гц. Найдите величину максимального ускорения при колебаниях.

8. Звуковые колебания с частотой 350 Гц распространяются в воздухе. Длина волны 1 м. Найдите скорость звука.

9*. Интерференция в клине между плоскостью и сферической поверхностью (кольца Ньютона). Получите выражение для радиусов темных колец в отраженном свете.

1*. Тонкий стержень согнут в кольцо и заряжен с линейной плотностью заряда 1,77 нКл/м. Найдите потенциал на оси кольца на расстоянии от его центра, равном диаметру кольца. Потенциал в бесконечности принять равным нулю.

2. К зарядовому устройству последовательно подсоединены пять одинаковых конденсаторов. После зарядки конденсаторы отключили от источника напряжения. Затем три из них полностью заполнили одним и тем же диэлектриком. При этом электрическая энергия системы уменьшилась на 20%. Найдите диэлектрическую проницаемость этого диэлектрика.

3. Распределение заряда в проводниках. Найдите, используя теорему Гаусса, напряженность поля внутри и вблизи поверхности проводника, равномерно заряженного с поверхностной плотностью заряда σ.

4. Два круговых витка радиусами 10 см расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Силы тока в витках равны 8 А. Найдите магнитную индукцию в центре этих витков.

5. Горизонтально расположенный металлический стержень длиной 0,4 м вращается с угловой скоростью 20 рад/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец и параллельной линиям индукции. Найдите разность потенциалов, возникающую при этом между концами стержня.

6*. Сила тока. Плотность тока. Получите выражение для плотности тока через среднюю скорость носителей тока и их концентрацию.

7. Найдите смещение от положения равновесия в точке, находящейся на расстоянии от источника плоской волны, в 6 раз меньшем ее длины в момент времени (Т – период колебаний). Амплитуда колебаний равна 4 см. В источнике волны в начальный момент смещение равно нулю.

8. Пластина из полупрозрачного вещества толщиной 6,9 мм уменьшает интенсивность света в два раза. Найдите линейный коэффициент поглощения света.

9. Напишите выражение для круговой частоты и периода малых колебаний пружинного маятника.

1. Потенциал поля, создаваемого некоторой системой зарядов, зависит от координат по закону φ=a(x²+y²) – bz², где a = 5 В/м², b = 10 В/м². Найдите модуль вектора напряженности поля в точке с координатами (1;2;1). Координаты указаны в метрах.

2. Сплошной длинный цилиндр равномерно заряжен с линейной плотностью заряда 3 нКл/м. Найдите модуль разности потенциалов между поверхностью цилиндра и точкой, находящейся на расстоянии от поверхности, равном 4,5 его диаметрам.