Свойства:
1) Потенциальная энергия – энергия положения, т.е. за нулевое положение можно принять любую точку тела.
2) Потенциальное поле – слоистое поле, т.е. через любую точку поля можно провести поверхность, во всех точках которой потенциальная энергия имеет одно и то же значение.
3) Работа силы, действующей в потенциальном поле:
4) Сила, действующая на точку, всегда направлена по нормали к поверхности уровня в сторону убывания потенциальной энергии:
5) Проекция силы, действующей на точку в потенциальном поле на любую координатную ось, равна взятой с минусом частной производной от потенциальной энергии по соответствующей координате.
ПРИМЕРЫ (полей потенциальных сил): 1) Поле силы тяжести
2) Поле силы упругости
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ:
При движении точки в стационарном поле сил её полная механическая энергия остаётся постоянно величиной:
Принцип д`аламбера для материальной системы:
В любой момент движения материальной системы главный векторный момент внешних сил уравновешивается главным вектором сил инерции, а главный момент внешних сил уравновешивается главным моментом силы инерции.
Главный вектор сил инерции материальной системы равен взятой с минусом производной по времени от количества движения материальной системы:
Главный момент сил инерции равен взятой с минусом производной по времени от момента количества движения системы:
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА:
Аналитическая механика
Аналитическая механика методами математического анализа изучает различные движения всевозможных механических систем, используя единые методы и единые уравнения для всех систем, независимо от вида их движения.
Классификация связей:
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ
(накладываются ограничения на координаты (накладываются ограничения на координаты, скорости,
точек ) ускорения)
СТАЦИОНАРНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ
(время движения явно не входит в ур-ие связи) (время входит в ур-ие связи)
ДВУХСТОРОННИЕ ОДНОСТОРОННИЕ
(препятствуют перемещению тела в 2-х взаимно- (препятствуют перемещению тела в одном
противоположных направлениях) направлении)
ГОЛОНОМНЫЕ НЕГОЛОНОМНЫЕ
(если уравнения могут быть записаны в виде, не (неинтегрируемые кинетические связи, которые
содержащем производные от координат) нельзя свести к геометрическим)
ИДЕАЛЬНЫЕ НЕИДЕАЛЬНЫЕ
(сумма работ всех реакций на любых переме- (сумма работ на любом перемещении ≠ 0)
щениях равна нулю)
ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
Для одной точки возможное перемещение – это такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое точка механической системы может совершать из занимаемого ей в данный момент времени положения, не нарушая наложенных на неё связей, при этом время и силы на совершение возможного перемещения не требуются.
Любая совокупность возможных перемещений точек систем – возможное перемещение системы.
Число независимых возможных перемещений – число степеней свободы системы.
возможное перемещение
ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ (ЛАГРАНЖА):
Для равновесия механической системы в инерциальной системе отсчёта, на которую действуют активные силы и наложены голономные идеальные удерживающие стационарные связи, необходимо и достаточно, чтобы: