Лаболаторный курс гидравлики

Лабораторная работа №8

ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРИИ ЛАМИНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Цель работы: Провести экспериментальную проверку теории ламинарного движения жидкости в трубе.

Основные положения

При ламинарном движении жидкости в трубе теоретический закон сопротивления выражается формулой Пуазейля:

h w =

32 υ l U

=

32 υlQ

=

32 υlV 4

=

128 υlV

,

gd 2

gd 2 w

gd 2 tπd 2

gd 4 πt

так как

Q =

V

;U =

Q

; w =

πd

2

.

t

w

4

Здесь l – длина трубы; υ - кинетический коэффициент вязкости воды; V - объем жидкости, протекающей по трубе за промежуток времени t; d - диаметр трубы; g =9,81 м/с2; π = 3,14.

Представим коэффициент вязкости в явном виде

υ = h М g π td 4 . 128 l V

Определив экспериментально все величины, входящие в формулу, можно рассчитать υ и сопоставить со значением υ, рассчитанным по другой эмпирической формуле Пуазейля:

υ =		0,0178	,	см2	.
1		+0,330 t +0,000220 t		с
		41

Если различия между значениями кинематического коэффициента вязкости, определяемыми двумя различными способами, будут не достоверны, то это может означать только одно: справедливость теоретического закона сопротивления Пуазейля.

Потери удельной энергии в горизонтальной трубе постоянного диаметра между сечениями I и II определяются из уравнения Бернулли.

Z 1 +

P

1

+

U

2

= Z

2 +

P

2

+

U

2

+ h w .

1

2

γ

2

g

γ

2 g

где Z1=Z2 – труба горизонтальная,

- труба постоянного диаметра,

P

пьезометрическая высота в

P

1

=h−

2

=0−

слив в атмосферу.

γ

γ

сечении I;

Следовательно, hw = h.

Рис. 35. Установка для опытной проверки теории ламинарного движения жидкости: 1-вентиль подачи воды; 2- напорный бак; 3-термометр; 4 –трубопровод; 5-вентиль регулирующий; 6-мерный бак.

42

Вода из водопровода подается в напорный бак 2 с постоянным сливом, благодаря чему наполнение бака не меняется во времени.

Температура воды определяется термометром 3, объем воды, вытекающей из трубы мерным баком 6.

Порядок выполнения работы

1.Наполнить бак 2 водой.

2.Измерить температуру воды термометром 3.

3.Измерить длину трубы линейкой.

4.Установить ламинарный режим движения жидкости.

5.Добиться, чтобы число Рейнольдса было меньше 600.

6.Измерить линейкой напор h в сечении I.

7.Объемным способом измерить расход жидкости.

Журнал работы №8

Длина	Диаме	Объем	Время	Высота	Температу
трубы	тр	наполнени	наполнени		ра воды
	трубы	я мерной	я мерной
		колбы	колбы
l, м	d, м	V, м3	τ, с	h, м	T, 0C

Измерение расхода провести не менее 5 раз.

Обработка опытных данных 1. Определить расход жидкости:

Q = Vt .

2. Вычислить скорость движения жидкости в трубе:

U = π4dQ2 .

43

3. Рассчитать кинематический коэффициент вязкости:

υ =		0,0178	,	см2	.
1		+0,330 t +0,000220 t		с

4. Найти число Рейнольдса: Re = Uυd .

5. Определить кинематический коэффициент вязкости:

ν= hgπd 4 , 128lQ

где

Q = Q1 +Q2 +Q3 +Q4 +Q5 . 5

6.Определить относительные ошибки: hh ; ll ; dd ;σQQ .

7.Вычислить относительную ошибку:

σνν = hh + ll + QQ +4 dd .

8. Рассчитать доверительный интервал:

σ ν = ±σ ν / 3 ;ν = ν ± σ ν .

9.Рассчитать среднеквадратичную ошибку:

σν = σνν ν.

44

Если расчетное по температуре значение кинематического коэффициента вязкости входит в доверительный интервал, то теория ламинарного движения жидкости подтверждается.

Контрольные вопросы

1.Теоретическая основа эксперимента.

2.Теория ламинарного режима движения, определение числа Рейнольдса.

3.Коэффициенты вязкости, размерность, соотношение между ними.

4.Результаты опытов и их анализ.

Лабораторная работа № 9

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ

Цель работы: Экспериментально построить эпюру поля скоростей и сопоставить с расчетными формулами

Основные положения Полное давление определяется из уравнения Бернулли:

H	jг	= P +U 2	j	г	+Z	.
		2g				jг

Трубка 2 расположена по диаметру трубы и свободно перемещается в направляющих отверстиях. Трубка 3 статического давления приставлена к отверстию 6 стенке трубы 1 и припаяна. Перемещая трубку 2 поперек потока можно отверстие расположить в точке, в которой необходимо измерить скорость. При помощи расходомера 7 измеряют расход воздуха в трубе.

Порядок выполнения работы 1. Включить установку.

45

2.Установить отверстие 5 на обрезе трубы.

3.Перемещать трубку полного давления 2 через каждые

10 мм.

4.Измерять разность давлений по дифференциальному манометру 4.

Журнал работы № 9

№/№

Барометрич

Темпе-

Диаметр

Текущий

Показания

Плотность

Расход

Опытное

Расчетное

п/п

еское

ратура

трубы

диаметр

дифферен-

воздуха

воздуха

значение

значение

давление

воздуха

циального

скорости

скорости

манометра

Размер-

P, Н/м2

T, оК

do, м

d, м

h, м

ρ, кг/м3

Q, м3/с

U, м/с

Uр, м/с

ность

Обработка опытных данных

1.

Вычислить

плотность воздуха

при

условиях

проведения опытов:

ρг

= ρ

B

T0

= 0,00349

B

, гдеρ0 – плотность воздуха при

T

T

B0

нормальных условиях;

В0=101400 н/м2 ; Т0=203 0К; ρ0 = 1,2 кг/м3; где В – барометрическое давление при проведении опытов;

Т– температура воздуха, 0К.

2.Рассчитать скорость в точках замера:

U = 2hjж .

ρг

3.Рассчитать распределение скоростей по сечению трубы по формулам:

d

0 ,9 λ

4Q

μ 0

1 + αС

U р

=

−

;U ср =

, где

1

2 ;ν =

U max

d 0

πd

ρ г

1 + С / T

λ =

0,3164

; Re =

U ср

d 0

Re 0 , 25

ν г

46

Если поперечные размеры потока невелики jг << jж, где jж – удельный вес жидкости дифференциального манометра, тогда величиной Zjг можно пренебречь:

jГ H −P = U 2

2g

Пользуясь дифференциальным записать равенство:

H jГ −P = hjж.

Тогда:U =	2gh jж =
	jГ

jГ .

манометром, можно

2h jж ,где

ρГ

ρг – плотность жидкости, протекающей по трубе.

Рис. 16. Схема установки для построения поля скоростей: 1-труба; 2-трубка полного давления; 3-трубка статического давления; 4-дифференциальный манометр; 5-отверстие трубки статического давления; 6- вентилятор; 7-расходометр; 8-шибер.

47

Вентилятор 6 засасывает воздух и нагнетает его в трубу I. Трубка полного давления 2 имеет отверстие 5, расположенное нормально к воздушному потоку и метки. Umax – измеренная скорость на оси трубы; d0 – диаметр трубы; d – текущий диаметр;

Q – расход воздуха; Ucр – средняя скорость в трубе; μ0 – коэффициент динамической вязкости при 00: μ0 = 1,72 10- 5 кг/м с; α = I/273; C = 112, T- температура 0К.

Рис.17. Распределение скоростей по сечению круглой трубы

Контрольные вопросы

1.Профиль скорости, равномерный и неравномерный.

2.Полное давление, статическое давление, скоростное давление, соотношения между ними, способы измерения.

3.Датчики давлений.

4.Способ ориентации датчиков давлений в потоке.

5.Как учитываются метеоусловия эксперимента?

6.Расчет скорости по результатам измерений.

7.Как рассчитывается теоретический профиль скорости?

48

Лабораторная работа №10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ (КОЭФФИЦИЕНТА ДАРСИ) ТРУБОПРОВОДА

Цель работы: Построить график зависимости λ = f(Re), определить Кэ, сопоставив полученное значение с данными таблицы.

Основные положения При движении жидкости в напорном

цилиндрическом трубопроводе потери напора по длине определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

hw = λ l U 2 , где d 2g

λ - коэффициент гидравлического трения, или коэффициент Дарси, l – длина трубопровода, d – диаметр трубопровода; U

– средняя скорость потока.

При ламинарном режиме движения жидкости шероховатость стенки не влияет на сопротивление движения жидкости и λ = f(Re). Коэффициент Дарси λ определяется по формуле Пуазейля:

λ = Re64 .

При турбулентном режиме коэффициент Дарси можно, например, определить по формуле А.Д. Альтмуля, которая практически справедлива для всех трех зон: гидравлически гладких труб, переходной, квадратичной:

	K э		68	0,25
					, где
λ = 0,11		+
	d
			Re

49

Kэ – эквивалентная шероховатость.

Значения эквивалентной абсолютной шероховатости Kэ для труб

Материал и	Состояние трубы	Kэ (мм)
вид трубы
Бесшовные	Новые и чистые. После	0,014
стальные	длительной эксплуатации	0,2
Сварные	С незначительной коррозией	0,15
стальные	Умеренно заржавленные	0,6
	Старые заржавленные	1,0
	Сильно заржавленные	3,0
	или с небольшими отложениями

Рис. 18. Схема установки для определения коэффициента Дарси: 1 – вентиль подачи воды; 2 – напорный бак; 3 – водомерное стекло; 4 – вентиль подачи воды; 5 – труба постоянного диаметра; 6 – пьезометры; 7 – регулировочный вентиль; 8 – мерный бак.

50

При открытых вентилях 1 и 4 напорный бак 2 наполняется и жидкость, благодаря трубе холостого сброса, устанавливается на одном уровне, на что указывает уровень жидкости в водомерном стекле 3. Наклонная труба 5 диаметром 15 мм и длиной 5 м соединена с пьезометрами 6. Расход жидкости в трубе регулируется вентилем 7, а измеряют его мерным баком 8 с треугольным водосливом.

Порядок выполнения работы

1.Открыть вентили 1 и 4.

2.Добиться постоянного уровня жидкости в напорном баке

2.

3.При постоянном уровне жидкости в баке 2 вентилем 7 установить минимальный расход.

4.Измерить величину P1/γ и P2/γ в пьезометрах 6.

5.Измерить расход жидкости.

6.Опыт повторить 10-12 раз, увеличивая расход жидкости вентилем 7 до максимального.

7.Измерить температуру воды и рассчитать значение коэффициента кинематической вязкости ν.

8.Определить геометрические высоты Z1 и Z2.

Обработка опытных данных 1. Рассчитать потери энергии, пользуясь уравнением

Бернулли:

P P hw = Z1 + γ1 − Z 2 − γ2 .

Определить среднюю скорость: U ср = π4Qd 2

2.По формуле Дарси-Вейсбаха рассчитать коэффициент

Дарси: λ = 2hω dg lU 2

51

3.

Вычислить число Рейнольдса:

Re =

U * d

ν

4.

По формуле Альтшуля определить Кэ:

K Э =

dλ4

−

68 * d

0,114

Re

Журнал работы №10

№ п/п

Диа-

Дли-на

Раз-

Температ

Показа-ния

Потери

Коэф-

Число

Эквива-

метр

тру-бы

ность

ура воды

пьезо-

энергии

фици-ент

Рей-

лентные

трубы

высот

метров

Дарси

нольд-

шерохов

са

а-тости

Раз-

d, м

l, м

Z1-Z2, м

T,0C

P1/γ,м

P2/γ, м

hw, м

λ

Re

Kэ

мер-

ность

Рис. 19. Зависимость коэффициента гидравлического трения от числа Re.

Контрольные вопросы

1.Как определяются потери напора при турбулентном движении жидкости в трубах?

52

2.Распределение скоростей по поперечному сечению трубы.

3.От чего зависит коэффициент гидравлического трения?

4.Почему при ламинарном движении шероховатость не оказывает влияния на коэффициент гидравлического трения?

5.Что такое абсолютная шероховатость?

6.Что такое гидравлически гладкая и гидравлически шероховатая труба?

7.Формулы Пуазейля, Блазиуса, Альтшуля.

8.График Никурадзе.

9.Потери напора при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости.

10.Ламинарный подслой, переходный слой, турбулентное ядро.

11.Как определяется скорость потока в трубе?

Лабораторные работы №11, 12

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Основные положения

hw =ξ U 2 , где

2g

В общем случае потери напора на местное сопротивление принято определять по формуле Вейсбаха: hw – потери напора в местном сопротивлении;

ξ – коэффициент местного сопротивления;

U – средняя скорость в трубопроводе; g – ускорение свободного падения.

Зная hw и U, можно найти ξ.

53

Потери напора hw в местном сопротивлении находят из опыта, пользуясь уравнением Бернулли, где индекс 1 относится к сечению перед местным сопротивлением, индекс 2 – к сечению после него. Скорость U определяется из уравнения неразрывности потока:

	U =	4 Q	.
		π d 2

В общем случае коэффициент ξ является функцией числа Re ξ=f(Re), которую обычно представляют в виде

ξ = ξкв + ReВ , где

ξкв – коэффициент местного сопротивления при больших числах Re (Re > 3000÷5000), т.е. в квадратичной зоне сопротивлений, в которой ξкв = const и не зависит от Re; В – постоянная для данного местного сопротивления.

Рис.20. Схема установки для определения коэффициентов местных сопротивлений: 1 – вентиль подачи воды; 2 – напорный бак; 3 – водомерное стекло; 4 – вентили регулировочные; а – внезапное расширение и сужение; б – плавное расширение и сужение; в – вентиль; г – пробковый экран; д – резкий поворот на 900; е – плавный поворот на 900; 5 – вентиль регулировочный; 6 – водомер Вентури; I-XYIII – пьезометры.

54

При открытом вентиле подачи воды 1 наполняется напорный бак 2 до постоянного уровня, который фиксируется по водомерному стеклу 3. Вентили подачи воды 4 позволяют по выбору подключить одно из местных сопротивлений. Пьезометры I, II, III … XYIII собраны в виде батареи. Расход воды измеряется водомером Вентури. Вентилем 5 можно регулировать скорость движения воды в трубопроводе от минимального значения до максимального.

Лабораторная работа №11

Цель работы: Определить опытным путем коэффициент местного сопротивления и сопоставить с расчетными или справочными данными.

Порядок выполнения работы

1.Открыть вентиль 1.

2.Добиться постоянного уровня жидкости в напорном баке

2.

3.При постоянном уровне жидкости в баке 2, открыть вентиль 4, соответствующий местному сопротивлению (по указанию преподавателя)

4.Вентилем 5 установить максимальный расход.

5.Снять показания пьезометров, соответствующих местному сопротивлению.

6.Снять показания пьезометров XYII и XYIII на водомере Вентури 6.

Обработка опытных данных

1. Определить расход волны:

Q =C2 h.

55

2.Вычислить среднюю скорость в соответствующем сечении:

U =

4Q

.

πd 2

3. Найти потери напора в местном сопротивлении:

P1

2

P2

2

+

U1

+

U 2

hм =

γ

−

γ

2g

.

2g

4. Пользуясь формулой Вейсбаха, рассчитать ξ:

ξ =

hм 2g

.

U 2

Журнал работы №11

№ п/п

Вид местного

Показания

Показания

Расход

Средняя

ξ

сопротивления

пьезометров

водомера

воды

скорость

Размерн

P1/γ,м

P2/γ,м

h, м

Q, м3/с

U1,

U2,

ость

м3/с

м3/с

Лабораторная работа №12

Цель работы: Определить зависимость коэффициента местного сопротивления от числа Рейнольдса, построить график зависимости

ξ = f(Re).

Порядок выполнения работы

1.Открыть вентиль 1.

2.Добиться постоянного уровня жидкости в напорном баке

3.При постоянном уровне жидкости в баке 2, открыть вентиль 4 соответствующий местному сопротивлению (по указанию преподавателя).

56

4.Регулировочным вентилем 5 установить минимальный расход жидкости.

5.Снять показания пьезометров, соответствующих местному сопротивлению.

6.Снять показания пьезометров XYII и XYIII на водомере Вентури.

7.Увеличивая расход жидкости до максимального, 8-10 раз повторить опыт.

8.Измерить температуру воды, и рассчитать значение коэффициента кинематической вязкости.

Обработка опытных данных 1. Определить расход воды:

Q=C2 h.

2.Вычислить средние скорости в соответствующем сечении:

U = π4dQ2 .

3. Найти потери напора в местном сопротивлении:

	P1		2				P2		2
		+		U1				+		U 2
hм =	γ			2g		−	γ			2g	.

4.Пользуясь формулой Вейсбаха, рассчитать:

ξ= hUм 22g .

5.Коэффициент кинематической вязкости определить по формуле Пуайзеля:

υ =		0,0178	,	см2	.
1		+0,330 t +0,000220 t		с
		57

6. Рассчитать число Рейнольдса:

Re =

U d

.

Журнал работы №12

ν

№ п/п

Показани

Показа

Расход

Средние

Коэф.мест

Температ

Коэф.

Число

я

ния

скорости

.

ура

кинемати

Рейнольдс

пьезомет

водоме

сопротивл

ч.

а

ров

ра

ения

Вязкости

Размер

P1/γ,

P2/γ,

h, м

Q, м3/с

U1, м/с

U2, м/с

ξ

T,0C

ν, м3/с

Re

ность

м

м

Рис. 21. Зависимость ξ = f(Re) для некоторых видов местных сопротивлений.

При определении ξ расчетным путем для каждого вида местного сопротивления пользуются своими формулами.

58

Внезапное расширение трубопровода.

ξАР = ( s2 −1 )2 s1

Рис.22. Внезапное расширение трубопровода.

Внезапное сужение трубопровода.

ξ= ( 1 −1)2; ε = Sсж

εS2

ε= 0,57 + 0,045 1,1 −n

n = S2 S1

Рис.23.Внезапное расширение трубопровода.

59

Плавное расширение трубопровода.

		ξп.р. = Кп.р.(				S2	−1)	2
						S1
α	8		10	12	15		20		25
Кп.р.	Q14		Q16	Q22	Q30		Q42		Q62

Рис.24. Плавное расширение трубопровода.

Постепенное сужение трубопровода.

	1			2			Sсж					0,045				n =	S2
ξ = Кп.с.(			−1) ; ε			=			;	ε = 0,57 +					;
	ε							S2					1,1 −n				S1
			α		10			20		40	60	80		100		140
			Кп.с.		0,4			0,25		0,2	0,2	0,3		0,4		0,6

Рис.25. Постепенное сужение трубопровода.

60