35 Характерные скорости

хотя Уравнение (11) дает распределение скоростей, или, другими словами, долю молекул, имеющих специфическую скорость, часто более интересны другие величины, такие как средние скорости частиц. В следующих подразделах мы определим и получим наиболее вероятную скорость, среднюю скорость и среднеквадратичную скорость.

Наиболее вероятная скорость

наиболее вероятная скорость,   — вероятность обладания которой любой молекулой системы максимальна, и которая соответствует максимальному значению  . Чтобы найти её, необходимо вычислить  , приравнять её нулю и решить относительно  :

36 Функция рапределения больцмана

37

38

39 (Закон сохранение заряда. Напряжённость поля)

Тот факт, что изменение заряда в объёме равно полному току через поверхность, можно записать в математической форме:

Здесь — некоторая произвольная область в трёхмерном пространстве, — граница этой области, — плотность заряда, — плотность тока (плотность потока электрического заряда) через границу.Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

.Напряжённость электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон.

41 (Поток е. Теорема Гаусса)

– поток Е.

Т.Гаусса: поток вект.Е через .произвол.замкн.поверх. =алгебр.сумме зарядов внутри этой пов., делен. на ε₀.

Интегр.по замкн.пов.=∑интегр.по элементам откр.поверхности.

Поток зависит только от зарядов, оказавш.внутри.

П оверхность произвольной формы. Пров. при заряде внутри:

42 (Пример расчёта поля беск. Заряж. Нити)

Расчёт напряжённости поля бесконечной нити

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной прямолинейной нитью с линейной плотностью заряда, равной . Пусть требуется определить напряжённость, создаваемую этим полем на расстоянии от нити. Возьмём в качестве гауссовой поверхности цилиндр с осью, совпадающей с нитью, радиусом и высотой . Тогда поток напряжённости через эту поверхность по теореме Гаусса таков (в единицах СИ):

Тогда поток напряжённости через эту поверхность можно рассчитать следующим образом:

Учитывается только площадь боковой поверхности цилиндра, так как поток через основания цилиндра равен нулю (вследствие направления E по касательной к ним). Приравнивая два полученных выражения для , имеем:

43 (Пример расчета поля бескон.Заряж.Плоскости)

Е₁ – пост.велич на верх. Площадке основ.,не завис.от dS;

44 (Дифференц. Форма теоремы Гаусса)

Пусть эл.заряд распред.в 3х-мерном простр. нек. потностью.

(отношение)

Скалярн.производн.E – пред.отнош.поток.Е к изм.объем.

45 (Теорема циркуляции е. Потенциал)

(градиент)

Электростатический потенциа́л — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

Напряжённость электростатического поля и потенциал связаны соотношением