25 Интервал в релитивистской механики

Теория относительности показала, что пространство и время имеют не абсолютный характер, как считалось в ньютоновской механике, а относительный, зависящий от скорости движущегося тела. Это не означает, что по СТО все в мире относительно. Наоборот, задача, которую ставит перед собой СТО, заключается в нахождении абсолютных, не зависимых от выбора инерциальных систем отсчета законов природы. Известно, что в классической механике промежуток расстояния  и промежуток времени  являются инвариантными относительно преобразований Галилея, но относительно преобразований Лоренца не инвариантны каждый в отдельности. Для обобщения этих понятий рассмотрим следующее. Пусть в точке пространства с координатами  в момент времени  происходит некоторое физическое явление, которое мы в дальнейшем будем именовать событием. В другой точке  в момент времени   происходит другое событие. Составим квадратичную форму в виде и назовем ее пространственно-временным интервалом или просто 4-интервалом (читается как четырехмерный интервал). Инвариантность 4-интервала относительно преобразований Лоренца может быть проверено непосредственно вычислением. В движущейся  системе координат имеем  Используя преобразования Лоренца, имеем 

                  Подставив эти выражения в , получим после несложных вычислений

                                             

Таким образом, 4-интервал между двумя физическими явлениями имеет абсолютный характер, т.е. во всех инерциальных системах имеет одно и то же значение. Квадрат 4-интервала может быть положительным и отрицательным числом. В первом случае можно найти такую систему, в которой оба событияпроисходят одновременно и 4-интервал в этой системе просто совпадает с пространственным промежутком между событиями. Поэтому такой 4-интервал с положительным значением называют пространственно-подобным  интервалом. События, разделенные пространственно-подобным интервалом, не могут быть связаны, как причина и следствие, так как расстояние между этими событиями столь велико, а временной промежуток так мал, что никакое взаимодействие не успевает пройти это расстояние при скорости, меньшей скорости света.В случае отрицательного значения квадрата 4-интервала можно найти такую систему координат, в которой оба события происходят в одной точке, а 4-интервал будет пропорционален  времени, протекающему между ними. Такие интервалы называют времени-подобными интервалами.  Все причинно связанные события разделены времени-подобными интервалами. Последовательность таких событий одинакова во всех инерциальных  системах.Часто рассматривают 4-интервал между двумя событиями, происходящими в бесконечно близких точках через бесконечно малое время. В этом случае 4-интервал между двумя событиями равен  Как было отмечено, что в случае  событий, разделенных времени-подобным интервалом, можно найти такую систему, в которой  эти события происходят в одной точке, следовательно, имеем где  - собственное время. Таким образом, собственное время связано  соотношением  с 4-интервалом и является инвариантом.