19. Дайте определение вероятностного конечного автомата (p-схемы), укажите основные соотношения математической схемы вероятностного автомата

вероятностный автомат-дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически.

Рассмотрим множество G, элементами которого являются всевозможные пары (х_i z_s), где х_i и z_s — элементы входного подмножества X и подмножества состояний Z соответственно. Если существуют две такие функции φ и ψ, то с их помощью осуществляются отображения G→Z и G→Y, то говорят, что F= <Z, X, Y, φ, ψ} определяет автомат детерминированного типа.

Пусть Ф - множество всевозможных пар вида (z_k, у_j), где у_j — элемент выходного подмножества Y. Потребуем, чтобы любой элемент множества G индуцировал на множестве Ф некоторый закон распределения следующего вида:

Элементы из Ф …(z₁ y₁) … (z₁ y₂) … … (z_K y_J-1) (z_K y_J)

(х_i z_s) … b₁₁ b ₁₂ … b_K(J-1) b_kJ

При этом , где b_kj — вероятности перехода автомата в состояние z_k и появления на выходе сигнала у_j если он был в состоянии z_s, и на его вход в этот момент времени поступил сигнал x_i. Число таких распределений, представленных в виде таблиц, равно числу элементов множества G. Обозначим множество этих таблиц через В. Тогда четверка элементов P=(Z, X, Y, В} называется Р-автоматом

Пусть элементы множества G индуцируют некоторые законы распределения на подмножествах Y и Z, что можно представить соответственно в виде:

Элементы из У … y₁ … y₂ … y_J-1 … y_J

(x_i, z_s) … q₁ … q₂ … q_J-1 … q_J

Элементы из Z … z₁ … z₂ … z_k-1 … z_k

(x_i, z_s) … z₁ … z₂ … z_k-1 … z_k

При этом и , где z_k и q_k — вероятности перехода Р-автомата в состояние z_k и появления выходного сигнала у_к при условии, что Р-автомат находился в состоянии z_s и на его вход поступил входной сигнал x_i.

Если для всех к и j имеет место соотношение q_kz_i=b_kj, то такой Р-автомат называется вероятностным автоматом Мили.пусть каждый элемент выходного подмножества Y индуцирует распределение вероятностей выходов, имеющее следующий вид:

Элементы из У … y₁ … y₂ … y_k-1 … y_k

(x_i, z_s) … s₁ … s₂ … s_I-1 … s_I

Здесь где s_i— вероятность появления выходного сигнала y_s при условии, что Р-автомат находился в состоянии z_k.

Если для всех к и i имеет место соотношение z_ks_i=b_ki, то такой Р-автомат называется вероятностным автоматом Мура.

20. Дайте определение типовых математических схем массового обслуживания (q-схем), укажите основные соотношения математической схемы процесса обслуживания

q-схемы - такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

Поток событий-посл-ть событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени.Бывают однородные(t_n = { }) и неоднородные((t_n, f_n), где t_n - вызывающие моменты; f_n — набор признаков события)

интенсивность потока. N— число событий за время наблюдения T_H.

Если T_j=const или определено какой-либо формулой Tj=f(T_j-1), то поток называется детерминированным. Иначе поток называется случайным. Случайные потоки бывают:

• ординарными, когда вероятность одновременного появления 2-х и более событий равна нулю;

• стационарными, когда частота появления событий постоянная;

• без последействия, когда вероятность не зависит от момента совершения предыдущих событий.

Стационарным потоком событий называется поток, для которого вероятность появления того или иного числа событий на интервале времени τ зависит лишь от длины этого участка и не зависит от того, где на оси времени 0t взят этот участок

внутренними) параметрами Q-схемы будут являться количество фаз L_ф, количество каналов в каждой фазе L_kj, j= , количество накопителей каждой фазы L_Hk, k= емкость i-го накопителя L_i^H.

Для задания Q-схемы необходимо описать алгоритмы ее функционирования, которые определяют набор правил поведения заявок в системе в различных неоднозначных ситуациях

в Q-схемах различают статические и динамические приоритеты. Статические назначаются заранее,они являются фиксированными в пределах решения конкретной задачи.Динамические возникают при моделировании в зависимости от возникающих ситуаций. можно выделить относительные и абсолютные приоритеты. Относительный приоритет-заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель H_i, ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки каналом K_i, и только после этого занимает канал. Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель H_i прерывает обслуживание каналом K_i заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал (при этом вытесненная из K_i заявка может либо покинуть систему, либо может быть снова записана на какое-то место в H_i.