40.Дайте определение и сформулируйте поставку задач математического программирования

Математическое программирование – это раздел теории оптимизации (теории экстремальных задач ), занимающиеся изучением и решением задач минимизации(максимизации) функции нескольких переменных на подмножестве конечного векторного пространства, которое заданно в виде системы уравнений и/или системы неравенств.

Анализ постановки и решения задачи математического программирования позволяет выявить следующие особенности:

• введение понятий целевая функция и ограничения и ориентация на их формирование является фактически некоторыми средствами постановки задачи; причем эти средства могут быть полезны, даже если не удается сформировать систему непротиворечивых ограничений или записать целевую функцию в формальном виде;

• при использовании методов математического программирования появляется возможность объединения в единой модели разнородных критериев (разных размерностей, предельных значений), что очень важно при отображении реальных проектных и производственных ситуаций;

• модель математического программирования допускает (и даже ориентирует на это) выход на границу области определения переменных (в то время как методы классической математики в основном приспособлены для поиска точек экстремумов во внутренней части области изменения переменных);

• изучение методов решения задач математического программирования позволяет получить представление о пошаговом приближении к решению, т. е. о пошаговом алгоитме получения результата моделирования.

41.Приведите классификацию моделей математического программирования

Одним из направлений математического программирования является линейное программирование, в котором ярко проявляются специфические трудности нахождения экстремума на границе допустимой области переменных. В отличие от линейного программирования теория экстремальных задач, в которой целевая функция и/или функции, задающие ограничения, не линейны, называется нелинейным программированием. В частности, таковым является квадратичное программирование, в котором изучается задача нахождения экстремума квадратичной функции при линейных ограничениях типа равенств и/или неравенств.

Линейное программирование первоначально развивалось как направление, разрабатывающее новые подходы к решению задач минимизации выпуклых функций, т. е. в рамках выпуклого программирования. Выпуклое программирование посвящено нахождению экстремума выпуклой целевой функции на выпуклом множестве, обычно задаваемом в виде системы выпуклых неравенств.

Класс задач оптимизации, в которых область определения переменных состоит из отдельных изолированных точек, составляет предмет изучения дискретного программирования.

Широкий класс нелинейных и дискретных задач может решаться с использованием идеи рекуррентного подхода (методов типа математической индукции), являющихся основой динамического программирования, идея которого первоначально была предложена Р. Беллманом[1].

Для решения задач оптимизации со случайными параметрами разработано стохастическое программирование .

К математическому программированию относят также бесконечномерное программирование, в рамках которого предложены методы решения экстремальных задач с бесконечным числом переменных (например, такие, в которых набором переменных являются функции или набор функций) и минимизируется (максимизируется) функционал.

Развиты также методы решения задач оптимизации, в которых переменная принимает только два значения «истинно» - «ложно» или «да» — «нет». Такие методы относят к булевому программированию (см.).