6. Излучение абсолютно черного тела. Правило Прево. Закон Кирхгофа

Излучение абсолютно черного тела

Абсолютно черным телом называют тело, способное поглощать всю падающую на его поверхность лучистую энергию любого спектрального состава. Спектральное распределение энергии в излучении абсолютно черного тела, нагретого до некоторой температуры T, описывается формулой Планка, которая может быть задана в виде функции частоты или длины волны . Эти функции называются излучательной способностью черного тела или спектральной светимостью. Функции или высвечиваются в правом нижнем окне модели.

Согласно закону смещения Вина, длина волны λ_max, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T:

Интегральная светимость R (T) – площадь под графиком функции или – пропорциональна четвертой степени температуры (закон Стефана–Больцмана):

Компьютерная модель предназначена для изучения спектрального состава излучения абсолютно черного тела при различных температурах T.

В главном окне модели рисуются графики спектральной светимости или (в относительных единицах). Переход от частот к длинам волн и обратно осуществляется при помощи кнопок частота и длина волны.

Температуру черного тела можно изменять с помощью контрола в интервале от 3500 К до 7000 К.

Неплохим приближением абсолютно черного тела является наше Солнце. Однако в солнечном спектре имеется несколько нехарактерных для излучения абсолютно черного тела максимумов, соответствующих спектральным линиям водорода и гелия – самых распространенных на Солнце элементов.

Для сравнения приводится спектральное распределение солнечного излучения (фиолетовая линия).

При изменении температуры график поднимается или опускается, изменяя свой цвет, который соответствует длине волны λ_max.

Согласно правилу Прево ( 1809 г.), если два тела поглощают разные количества энергии, то и излучение будет различным. Правило Прево подтверждается опытными данными. Следует отметить, что при одинаковой температуре спектральный состав излучения разных тел также будет различным. Если взять два одинаковых по форме тела, например стержни из кварца и стали, то при одной и той же температуре, например при 80аС, кварцевый стержень не излучает видимых лучей и поэтому не светится, в то время как накаленная сталь излучает яркий вишнево-красный свет. 

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I_i на сопротивления R_i соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. , встречающихся в этом контуре:

   

7.Правило Вина. Цветовая температура Первый закон излучения Вина

В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:

• 

где u_ν — плотность энергии излучения,

ν — частота излучения,

T — температура излучающего тела,

f — функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.

Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина.

Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) и закон Стефана — Больцмана, но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы.

Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином «закон смещения Вина» называют закон максимума.