2. Билет № 10

3. 3. Постановка задачи динамического программирования (ДП). Рекуррентные уравнения Беллмана (обратное и прямое), метод Беллмана. Решить методом Беллмана задачу распределения инвестиций:

4. Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.). Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=150 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

   Капиталовложения	Прирост выпуска продукции I-го предприятия
   	1	2	3	4
   0	0	0	0	0
   50	25	30	36	28
   100	60	70	69	60
   150	100	95	97	105

5. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

6. Кафедра Прикладной математики

7. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

8. Билет № 9

1. Для приготовления трёх видов продукции (А, В, С) используют два вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в нижеследующей таблице.

Построить модель, определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости, решив задачу симплекс-методом, записать двойственную задачу к исходной и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

1) На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы продукции В?

2) Определить интервал изменения цены на продукцию А, при которых сохраняется структура оптимального плана.

3) Определить изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении первого вида сырья на 200 единиц.

4) Определить целесообразность включения в план изделия "D" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Сырьё	Норма расходов			Ресурсы ( )
	А	В	С
I	1	2	1	1000
II	3	3	2	3000
Цена ( )	7	4	9

2.. Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = х₁+ 2х₂

5х₁ + 9х₂  45

х₁ + 3 х₂  12.3

х₁  0, х₂  0, х₁, х₂ – целые

2. Зав. Кафедрой ( Мастяева и.Н.)

2. Билет № 9

3. Постановка задачи динамического программирования (ДП). Рекуррентные уравнения Беллмана (обратное и прямое), метод Беллмана. Решить методом Беллмана задачу замены оборудования:

. Пусть r(t) – стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования, возраст которого t лет; l(t) – ежегодные затраты на обслуживание этого оборудования; s(t) – остаточная стоимость оборудования, p=22– стоимость нового оборудования. Определить оптимальный цикл замены оборудования в период времени N=4 года, чтобы прибыль от использования оборудования была максимальной, если в начале планового периода возраст оборудования равен a) 0 лет b) 1 год с) 2 года.

t	0	1	2	3	4
r(t)	23	23	22	20	18
l(t)	0	1	3	5	7
s(t)	16	15	13	11	8