45. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки.

Статистические оценки — это статистики, которые используются для оценивания неизвестных параметров распределений случайной величины. То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру. Пусть х1, х2, …, хn случайная выборка из распределения, зависящего от параметра . Тогда статистику (х1, х2, … хn) принимающую значения в , называют точечной оценкой параметра .

46. Статистические оценки параметров распределения. Интервальные оценки.

Статистические оценки — это статистики, которые используются для оценивания неизвестных параметров распределений случайной величины. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами—концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок. Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика Q* служит оценкой неизвестного параметра Q. Будем считать Q постоянным числом (Q может быть и случайной величиной). Ясно, что Q* тем точнее определяет параметр Q, чем меньше абсолютная величина разности |Q- Q*|. Другими словами, если d>0 и |Q- Q*| <d , то чем меньше d , тем оценка точнее.

47. Методы расчета сводных характеристик выборки. Метод произведений вычисления выборочной средней и дисперсии.

Пусть выборка задана в виде распределения равноотстоящих вариант и соответствующих им частот. В этом случае удобно находить выборочные среднюю и дисперсию методом произведений по формулам: Xв=M1*h+C, Дв=[M2-M1^2]h^2. Условная варианта: Ui=(xi-C)/h, M1=( niUi)/n, M2=( niUi^2)/n

48. Методы расчета сводных характеристик выборки. Метод сумм вычисления выборочной средней и дисперсии.

Пусть выборка задана в виде распределения равноотстоящих вариант и соответствующих им частот. Выборочную среднюю и выборочную дисперсию вычисляют по формулам: Xв=M1*h+C, Дв=[M2-M1^2]h^2. В методе сумм теоритические моменты М1 и М2 вычисляются по формулам: М1=d1/n, M2=(S1+2S2)/n, d1=a1-b1, S1=a1+b1, S2=a2+b2.

49. Элементы теории корреляции.

Корреля́ция — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Условные средние. Условным средним называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений Y, соответствующих Х=х. Корреляционная таблица. Все сгруппированные данные записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной. Выборочный коэффициент корреляции. Выборочный коэффициент корреляции определяется равенством r .

50. Статистическая проверка статистических гипотез.

Пусть в эксперименте доступна наблюдению случайная величина Х , распределение Р которой неизвестно полностью или частично. Тогда любое утверждение, касающееся Р называется статистической гипотезой. Этапы проверки статистических гипотез. 1. Формулировка основной и конкурирующей гипотезы . 2. Задание уровня значимости , на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о справедливости гипотезы. 3. Расчёт статистики критерия 4. Построение критической области. 5. Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику и по попаданию (или непопаданию) в критическую область выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы .