- •Элементы вариационного исчисления. Задачи, приводящие к вариационному исчислению.
- •Элементы вариационного исчисления. Основные понятия (функционал, вариация функционала)
- •Простейшая вариационная задача с закрепленными границами. Понятие об экстремуме функционала.
- •Вариационная задача с подвижными границами. Задача с подвижными концами.
- •Вариационная задача с подвижными границами. Задача с подвижными границами.
- •Вариационные задачи на условный экстремум.
- •Постановка задачи оптимального управления.
- •Линейная стационарная задача оптимального быстродействия.
- •О возможности решения задач оптимального управления с помощью вариационного исчисления.
- •Принцип максимума Понтрягина в линейной стационарной задаче оптимального управления.
- •Множества. Операции над множествами.
- •Высказывания. Предикаты. Виды предикатов.
- •Операции над высказываниями (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, штрих Шеффера, сумма по модулю два).
- •Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы. Их свойства. Приведение формул логики к кнф, днф.
- •Булевы функции. Булева алгебра.
- •Многочлен Жегалкина.
- •Предполные классы.
- •Теорема Поста (критерий полноты системы булевых функций).
- •Основные понятия теории графов.
- •Обход графа (алгоритмы «оптимиста» и «пессимиста»).
- •Нахождение кратчайшего пути (алгоритмы Флойда и Дийкстра).
- •Деревья. Построение сети дорог минимальной стоимости.
- •Построение максимального потока грузов по транспортной сети.
- •Автоматы.
- •Элементы комбинаторики.
- •События. Виды событий. Операции над ними.
- •Классическое определение вероятности события
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •Формула Бернулли
- •Локальная и интегральная теоремы Муавра- Лапласа.
- •Дискретные случайные величины. Закон распределения дсв. Законы биномиальный и Пуассона.
- •Числовые характеристики дсв.
- •Непрерывные случайные величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины.
- •Числовые характеристики непрерывные случайных величин.
- •Функция случайного аргумента.
- •Закон распределения двумерной случайной величины.
- •Выборочный метод. Статистическое распределение выборки.
- •Выборочный метод. Эмпирическая функция распределения.
- •Выборочный метод. Полигон и гистограмма
- •Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки.
- •Статистические оценки параметров распределения. Интервальные оценки.
- •Методы расчета сводных характеристик выборки. Метод произведений вычисления выборочной средней и дисперсии.
- •Методы расчета сводных характеристик выборки. Метод сумм вычисления выборочной средней и дисперсии.
- •Элементы теории корреляции.
- •Статистическая проверка статистических гипотез.
- •Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона в случае эмпирического распределения, заданного в виде последовательности равноотстоящих вариант.
Числовые характеристики дсв.
Характеристикой среднего значения ДСВ служит математическое ожидание. Математическим ожиданием ДСВ называют сумму произведений всех его возможных значений на их вероятности. M(x)=x1*p1+x2*p2+xn*pn. М(х)=
Непрерывные случайные величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины.
СВ Х наз-ся непрерывной, если её функция распределения Х непрерывна на всей числовой оси. Плотностью распределения вероятностей НСВ называют первую производную от функции распределения: f(x)=F’(x). Плотность распределения так же называют плотностью вероятностей или дифференциальной функцией.
Числовые характеристики непрерывные случайных величин.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называ-ется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности: М(Х) = х1р1 + х2р2 + … + хпрп . Если число возможных значений случайной величины бесконечно, то , если полученный ряд сходится абсолютно. Дисперсией (рассеянием) случайной величины называется математи-ческое ожидание квадрата ее отклонения от ее математического ожидания: D(X) = M (X – M(X))². Среднеквадрати́ческое отклоне́ние- наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. . Модой М непрерывной случайной величины – значение, в котором плотность вероятности максимальна. Медианой непрерывной случайной величины называют такое ее значение, для которого p( X < Me ) = p( X > Me ).
Равномерное распределение.
Равномерным называют распределение вероятностей НСВ Х если на интервале (а;в) которому принадлежат все возможные значения Х плотность сохраняет постоянные значения, а именно: f(x)=1/(b-a), f(x)=0.
Нормальное распределение.
Нормальным наз-ся распределение вероятносте НСВ Х плотность кот. имеет вид: f(x)= . Вероятность того,что Х примет значение вычисляется по формуле: P( <X< )=F(( -a)/ )-F(( -a)/ ).
Показательное распределение.
Показательным(экспаненциальным) наз-ся распределение НСВ Х, кот. описывается: f(x)= { . Вероятность попадания в интервал (а;в) НСВ Х распределенной по показательному закону вычисляется по фолрмуле: P(a<X<b)= . Числовые характеристики в показательном распределении вычис. по формуле: М(х)=1/ , Д(х)=1/ , (х)=1/
Закон больших чисел.
Зако́н больши́х чи́сел утверждает, что среднее арифметическое достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения. . Если случайные величины x 1, x 2, …, x n, … попарно независимы и то для любого e > 0 Теорема Чебышева показывает, что среднее арифметическое большого числа СВ как угодно мало отличается от среднего арифметического их математических ожиданий.
Функция случайного аргумента.
Если каждому возможному значению случайной величины Х соответствует одно возможное значение случайной величины Y, то Y называют функцией случайного аргу-мента Х: Y = φ(X). Выясним, как найти закон распределения функции по известному закону распределения аргумента.
Пусть аргумент Х — дискретная случайная величина, причем различным значениям Х соот-ветствуют различные значения Y. Тогда вероятности соответствующих значений Х и Y равны.
Если разным значениям Х могут соответствовать одинаковые значения Y, то вероятности значений аргумента, при которых функция принимает одно и то же значение, складываются