Структура экзаменационного билета
Теоретическая часть
ФМП - 3 вопроса
Сформулировать определение математического объекта.Сформулировать теорему.
Экстремумы ФМП. Сформулировать теорему. Указать знак выражения.
Построить и охарактеризовать множество.
ДУ – 3 вопроса
Сформулировать определение математического объекта, привести пример.
Сформулировать теорему и привести (если можно) её геометрическую интерпретацию.
Сформулировать и доказать свойства; рассказать о методе решения дифференциального уравнения
Поиск частного решения ЛНДУ 2-го порядка по виду правой части
Ряды – 3 вопроса
Числовые ряды: определения, формулировки теорем.
Степенные ряды: определения, формулировки теорем
Выводы из теорем; свойства сходящихся рядов; вопросы поиска области сходимости.
Практическая часть
Решить дифференциальное уравнение
Исследовать функцию на экстремум
Исследовать ряд на сходимость, найти промежуток сходимости
Функции многих переменных.
Сформулировать определение функции m переменных.
Сформулировать определение градиента функции двух переменных
Сформулировать определение линии уровня функции двух переменных
Сформулировать определение внутренней точки множества
Сформулировать определение граничной точки множества
Сформулировать определение внешней точки множества
Сформулировать определение предельной точки множества
Сформулировать определение открытого множества
Сформулировать определение ограниченного множества
Сформулировать определение замкнутого множества
Сформулировать определение границы множества
Сформулировать определение выпуклого множества
Сформулировать определение связного множества
Сформулировать определение частной производной функции двух переменных по переменной х
Сформулировать определение частного приращения функции двух переменных по по переменной у
Сформулировать условие равенства смешанных производных функции двух переменных
Сформулировать основное свойство градиента функции двух переменных
Сформулировать определение гиперплоскости пространства
Сформулировать определение предела функции двух переменных.
Сформулировать геометрический смысл градиента функции двух переменных
Сформулировать определение частной производной функции двух переменных по переменной у
Сформулировать определение частного приращения функции двух переменных по переменной у
Сформулировать определение полного приращения функции двух переменных
Сформулировать определение частной производной второго порядка функции двух переменных по переменной х
Сформулировать определение функции двух переменных непрерывной в точке.
Сформулировать определение частной производной второго порядка функции двух переменных по переменной у
Сформулировать определение смешанных частных производных второго порядка функции двух переменных
Сформулировать определение графика функции двух переменных
Сформулировать определение невыпуклого множества
Сформулировать определение несвязного множества
Сформулировать определение неограниченного множества.
Сформулировать теорему Вейерштрасса
Сформулироватьопределение оптимального плана функции прибыли.
Постройте множество, заданное
неравенствами,и укажите, каким оно
является (ограниченным или неограниченным,
открытым или замкнутым, выпуклым или
невыпуклым, связным или несвязным)
.
.
Сформулировать определение локального максимума функции двух переменных.
Сформулировать необходимое условие существования локального экстремума функции двух переменных
Сформулировать определение локального минимума функции двух переменных.
Сформулировать определение стационарной точки функции двух переменных.
Сформулировать определение выпуклой функции двух переменных.
Сформулировать определение вогнутой функции двух переменных.
Сформулировать достаточные условия локального максимума функции 2-х переменных.
Сформулировать необходимое и достаточное условие экстремума выпуклой функции.
Сформулировать достаточные условия локального минимума функции двух переменных.
Сформулировать достаточные условия отсутствия локального экстремума функции двух переменных.
Сформулировать определение условного экстремума функции двух переменных.
Сформулировать определение функции Лагранжа для функции двух переменных и одного уравнения связи.
Сформулировать определение уравнения связи для функции двух переменных.
Сформулировать необходимые и достаточные условия существования и единственности локального максимума.
Сформулировать необходимое условие существования условного экстремума функции двух пременных.
Каким множеством должна быть область определения функции двух переменных, чтобы у функции двух переменных можно было искать глобальные экстремумы?
Сколько неопределённых множителей входит в функцию Лагранжа функции 3-х переменных, если на переменные наложено 1 условие?
В каких точках области определения функция 2-х переменных достигает локального экстремума?
Сформулировать определение глобального минимума функции двух переменных.
Сформулировать определение функции Лагранжа для функции двух переменных и двух уравнений связи.
Сформулировать определение неопределённого множителя Лагранжа.
Сколько неопределённых множителей входит в функцию Лагранжа функции 3-х переменных, если на переменные наложены 2 условия?
Сформулировать определение глобального максимума функции двух переменных.
В каких точках области определения функция 2-х переменных достигает глобального экстремума?
Функция
определена и выпукла на множестве
и имеет внутри этой области точку
локального экстремума
.
Каким по знаку является значение
выражения
?Функция определена на множестве и имеет внутри этой области точку локального минимума . Каким по знаку является значение выражения
?
Функция
определена и вогнута на множестве
и имеет внутри этой области точку
локального экстремума
.
Каким по знаку является значение
выражения
?Функция определена на множестве и имеет внутри этой области точку локального минимума . Каким по знаку является значение выражения ?
Функция определена на множестве и имеет внутри этой области точку локального максимума . Какими по знаку являются значения выражений , ?