3.6. Падающие и отраженные волны

Постоянные интегрирования А₁ и А₂ являются комплексными величинами:

, .

Запишем уравнение (3.14) с учетом последних выражений и того, что γ =  + jβ:

. (3.30)

Аналогичную операцию проделаем с выражением (3.19) с учетом Z_В = Z e ^{j φ} .

. (3.31)

Для перехода к функциям времени умножим правые части формул (3.30) и (3.31) на и от произведений возьмем мнимые части:

, (3.32)

. (3.33)

Последние выражения поясняют физическую сторону происходящих процессов. Они состоят из двух составляющих, зависящих от двух переменных – t и х . Для каждого момента времени (t = const) составляющие представляют собой возрастающие в зависимости от расстояния от начала линии синусоиды. Вторые слагаемые – затухающие синусоиды.

Рассмотрим фазу второй составляющей. При некотором увеличении времени t для сохранения постоянства фазы необходимо увеличить координату х . Это означает, что синусоида с течением времени передвигается в направлении возрастания координаты с уменьшением амплитуды (рис. 3.2). Поэтому вторая составляющая называется прямой волной напряжения или тока. Наоборот, первые составляющие передвигаются в направлении уменьшения координаты так же с уменьшением амплитуды. Эти составляющие можно назвать обратными волнами.

Прямая и обратная волны в любой точке суммируются и дают значение напряжения и тока для этой точки линии. Если эти волны изобразить графически, то можно увидеть, что обратная волна является как бы продолжением прямой волны, если перегнуть лист чертежа в конце линии (рис. 3.3). Поэтому прямая волна называется падающей волной, обратная – отраженной.

3.7.Фазовая скорость. Длина волны

Фазовой скоростью v_ф называется скорость, с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы наблюдать одну и ту же фазу колебания. Для этого необходимо, чтобы

. (3.34)

Возьмем производную по времени:

, или . (3.35)

Откуда

. (3.36)

Расстояние, которое проходит волна за один период называется длиной волны:

. (3.37)

Пример. Определить длину волны при частотах f = 50 Гц и f = 50.10⁶ Гц.

Решение. При f = 50 Гц

.

При f = 50.10⁶ Гц λ = 6 м.

3.8.Неискажающая линия

Каждая линия имеет коэффициент распространения – уравнение (3.16):

. (3.38)

По линиям связи передаются разного рода сигналы, состоящие из синусоид различных частот – разложения в ряд Фурье. Как было показано выше, фазовая скорость распространения волны и затухание зависят от частоты. Следовательно, составляющие придут к концу линии в разное время, и форма сигнала будет искажена.

Вынесем за скобки L₀ и C₀ в уравнении (3.38):

. (3.39)

Если принять, что

, (3.40)

то ,

или не зависит от частоты.

Коэффициент фазы . Фазовая скорость

(3.41)

также не зависит от частоты.

Итак, для получения линии без искажения достаточно соблюсти условие (3.40). В реальных кабелях величина L₀ несколько меньше требуемой величины, поэтому необходимо его искусственное увеличение. Следует отметить, что линия без потерь также является неискажающей