14. Производство в долгосрочном периоде. Выбор производственной технологии. Техническая и экономическая эффективность : кривые изокванта и изокоста.

Д олгосрочным периодом называется промежуток времени, в те­чение которого предприятие может изменять затраты всех факторов производства, в том числе осуществлять капиталовложения. Это оз­начает, что в этом случае все факторы становятся переменными и не существует пределов для роста объема производства. В долгосрочном периоде, как было отмечено ранее, для анализа производства приме­няется двухфакторная производственная функция с обоими перемен­ными факторами капитала (К) и труда (L): Q=f(К, L).

Графически задаваемая при помощи производственной функции технология может быть представлена в виде непрерывных линий, на­зываемых изоквантами, или линиями равного выпуска (рис. 5.3).

Изокванта (от греч. «изо» - одинаковый и лат. «кванто» - коли­чество) - кривая, показывающая различные варианты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для вы­пуска данного объема продукта. Каждая точка одной изокванты име­ет координаты, соответствующие минимальным объемам труда и ка­питала, необходимым (в различных пропорциях) для производства Данного количества продукции, например, 100 единиц (Q₁= 100).

П олная совокупность изоквант, каждая из которых показывает Максимальный выпуск продукции (Q_1, Q₂, Qз - рис. 5.3), возможный при использовании различных комбинаций факторов производства, Называется картой изоквант или технологической картой (рис. 5.3). Уровень Q₁= 100 может быть получен, например, двумя технологи­ческими способами - путем использования L_А и К_А единиц труда и капитала (точка А) или L_В, К_В единиц труда и капитала (точка В).

Рис. 5.3. Изокванты для различных значений выпуска. Карта изоквант

Изокванты имеют следующие свойства:

1. Изокванты никогда не пересекаются, поскольку являются геометрическим местом точек разных выпусков продукции (О₁= 100, Q₂= 200, Qз = 300).

2. Изокванта, которая расположена дальше от начала координат, характеризует больший объем производства (Qз > Q₂ Q₂ >Q₁).

3. Изокванты имеют отрицательный наклон и выпуклы в на­правлении начала координат.

О трицательный наклон изокванты показывает, что сокращение одного фактора при определенном объеме производства всегда будет вызывать увеличение другого фактора. Выпуклая форма изо­кванты отражает не полную (неабсолютную) заменяемость факторов при замещении одного другим. Кривизна изокванты иллюстрирует эластичность замещения факторов при выпуске заданного объема продукта и отображает то, насколько легко один фактор может быть заменен другим. Для характеристики замещения применяемых факто­ров используется понятие предельной нормы технологического заме­щения. Предельная норма технологического замещения (для функций Q= f(К, L) капитала трудом (МКТS_LK) определяется величиной капи­тала, которую может заменить каждая единица труда, не вызывая увеличения или сокращения объема выпуска продукции (

Знак минус указывает на замещение факторов в противоположном направлении.

Предельная норма технологического замещения в любой точке изокванты равна наклону касательной в этой точке (тангенсу угла на­клона касательной NM к изокванте в точке А на рис.5.4): МКТS_LK=tgα.

Р ис. 5.4. Определение предельной нормы технологического замещения через касательную к изокванте

По мере движения вниз по изокванте значение предельной нор­мы технологического замещения постепенно убывает, отражая изме­нение соотношения замещаемых факторов и крутизну наклона изокванты.

Рис. 5.5. Изменение МКТS_LK при движении вниз по изокванте.

Р ис. 5.6. Конфигурации изоквант в зависимости от степени замещаемости факторов в применяемой технологии

Поскольку все факторы производства в долгосрочном периоде временные, то необходимо выбрать оптимальную комбинацию ре­сурсов для максимального выпуска продукции при ограниченном ин­вестиционном бюджете на их приобретение. Расходы предприятия включают затраты на приобретение факторов капитала (К) и труда (L) по ценам Р_K и Р_L в пределах располагаемой предприятием суммы (С) инвестиционного бюджета и выражаются уравнением:

где К, L - количество единиц капитала и труда.

Д анное уравнение называется уравнением бюджетного ограни­чения производителя. Графически его изображает изокоста - линия равных затрат. Она показывает комбинации ресурсов, ис­пользование которых ведет к одинаковым затратам, израсходованным на производство (рис. 5.7).

Рост бюджета производителя или одновременное снижение цен обоих ресурсов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета или рост цен - влево (рис. 5.7). Исходя из уравнения изокосты определяется угловой коэффициент , отражающий зависимость угла наклона изокосты от соотношения цен между факторами Ки L:

Оптимальная комбинация ресурсов определяется путем совме­щения карты изоквант и изокосты (рис. 5.9). Точка касания изокванты Q₂ с изокостой С (точка Е) определяет положение равновесия произ­водителя, где достигается максимальный объем производства при имеющихся ограниченных денежных средствах, затраченных на по­купку ресурсов (Q₂ > Q₁, Qз требует большего количества факторов, чем позволяет бюджетное ограничение производителя).

Рис. 5.7. Изокосты (С₁ > С) Рис. 5.8. Изменение положения изокосты:

а - при изменении цены на фактор труд (L); б - при изменении цены на фактор капитал (К)

У читывая, что в точке Е (рис. 5.9) изокванта и изокоста имеют одинаковый угол наклона и что наклон изокванты измеряется предельной нормой технологического замещения, можно записать условие равновесия следующим образом:

Поскольку замещение капитала трудом компенсируется извлечением большего предельного продукта от единицы труда, то справедливо равенство соотношения:

Тогда предыдущее условие равновесия можно дополнить:

Последнее выражение называется правилом наименьших издер­жек, согласно которому издержки заданного объема производства минимизируется, когда последняя денежная единица (рубль), затра­ченная на каждый ресурс, дает одинаковый предельный продукт (одинаковую отдачу).

Р ис. 5.9. Определение точки равновесия производителя

На рис. 5.10 показана траектория развития предприятия (линия QM), отражающая изменение затрат на производство и объемов вы­пуска, проведенная через точки оптимумов (равновесия) производи­теля при каждом объеме выпуска и затрат на его производство.

Рис. 5.10. Траектория развития предприятия

Совокупность затрат, которые несет предприятие на производ­ство определенного объема продукта, называют издержками произ­водства.