1. Основные понятия,гипотизы и принципы

Расчетная схема-идиализированное представление сооружения или его части. Упрощение проводится таким образом чтобы сохранялись основные свойства реального объекта,,а упрощения шли в запас прочности.

Есть деформируемые и недеформируемые связи

Нагрузки делятся на силовые , температурные, +неточность изготавления и монтажа+, смещение опорных связей .Также есть статические и динамические нагрузки. По характеру приложения есть сосредоточенные и распределенные.

Деформация - всякое изменение первоначальных размеров и формы тела при нагружение. Различают остаточные и упругие.

Деформации как правило считаются малыми

Материалы элементов считаются сплошными, однородными, изотропными и линейно упругими

Принцип супер позиции, принцип Сей-Венана

2. Метод сечений

Для определения дополнительных сил внутренних взаимодействий служит метод сечений.

3. Понятие о стержне, простые виды деформации

Стержнем называется тело, один размер которого значительно больше двух других. Может быть образован путем перемещения плоской фигуры А вдоль оси 1-2 таким образом ,что бы центр тяжести фигуры на ходился на линии 1-2. Если 1-2 прямая а А=const , то такой стержень называется прямым призматическим.

Простые деформации(Растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб)Простые деформации являются расчетными схемами действительной деформации, включающей все виды простых.

4. –

5. Понятие о напряжениях.

Напряжением в точке , называют совокупность напряжений на всевозможных площадках, проходящих через эту точку .Причем проекции на нормали этих площадок , называют нормальными напряжениями ,а проекции на направления в плоскостях называются касательными напряжениями.

Тензором напряжений в точке ,называют совокупность нормальных и касательных напряжений на гранях выделенного элементарного объема. Тензор характеризует напряженное состояние материала в расматриваемой точке.

Составляя уравнение моментов относительно x,y,z из условий равновесия получим что τ(xy)=τ(yx), τ(xz)=τ(zx), τ(yz)=τ(zy) – эти зависимости есть закон парности касательных напряжений.

6. Напряжение на произвольной площадке. Главные напряжения, главные площадки.

Выделимиз тела вокруг иследуемой точки элементарный тетраэдр

Положение площадки abc зададим направляющими косинусами cos(y,v)=m; cos(x,v)=l; cos(z,v)=n

Проецируя на ось Х все силы получаем: -σ(x)A(Ocb) – τ(xz)A(Oab) – τ(xy)A(Oac) + P(xv)A(abc)=0

Преобразуя с помощью косинусов получаем:

P(xv) = _x  l + _yx  m + _zx  n

P(yv) = _yx  l + _y  m + _zy n                              

P(zv)= _zx  l + _zy  m + _z n

Площадки свободные от касательных напряжений называются главными , и соответственно напряжения на этих площадках называются аналогично.

7. Инварианты. Виды напряженного состояния

Рассмотрим как определяются величины главных напряжений через заданные значения шести компонентов напряжений _x , _y , _z ,

_xy , _xz , _yz в произвольной системе координат x, y, z. Воз­вращаясь к рис. 10.2, предполагаем, что наклонная площадка

явля­ется главной.

  Обозначая полное напряжение на этой площадке через S можем записать:

X = Sl ; Y = Sm ; Z = Sn .                              (10.9)

      Соотношения (10.4) преобразуются к виду:

S  l = _x  l + _yx  m + _zx  n;

S  m = _yx  l + _y  m + _zy  n;                              (10.10)

S  n = _zx  l + _zy  m + _z  n;

или     

(_x   S)  l + _yx  m + _zx  n = 0;

_yx  l + (_y  S)  m + _zy  n = 0;                           (10.11)

_zx  l + _zy  m + (_z   S)  n = 0.

      Так как, l ² + m ² + n ² = 1, следовательно, l, m, n одновременно не могут быть равны нулю. Для того, чтобы система

однородных уравнений (10.11) относительно l, m, n имела бы решение, отлич­ное от нулевого, необходимо, чтобы определитель

этой системы был равен нулю.

.                         (10.12)

Отсюда

S ³   S ² I₁ + S I₂  I₃ = 0,                                  (10.13)

где

I₁ = _x + _y + _z ;

I₂ = _y _z + _z _x + _x _y  _yx ² + _yz ² + _xz ²;

.                                                  (10.14)

      Все три корня уравнения (10.13) являются вещественными и определяют значения главных напряжений ₁, ₂, ₃.

Коэффи­циенты I₁, I₂, I₃ называются инвариантами напряженного состояния и их значения не зависят от выбранной

системы координат x, y, z.

Виды напряженых состояний: Ленейное,Плоской,Объемное