13. Почему удельное сопротивление металлов растет с повышением температуры?

Движение свободных электронов в металле можно рассматривать как распространение плоских волн, длина которых определяется соотношением де Бройля: В чистых металлах единственной причиной, вызывающей рассеяние и ограничивающей длину свободного пробега электронов являются тепловые колебания решетки, т.е. атомов.

У металлов, не обладающих сверхпроводимостью, при низких температурах из-за наличия примесей наблюдается область 1 – область остаточного сопротивления, почти не зависящая от температуры. Остаточное сопротивление - rост тем меньше, чем чище металл. Зависимость ρ_Т от T в широком диапазоне температур для металлов выглядит следующим образом:

В узкой области I, Составляющей несколько Кельвинов, у ряда металлов может наступить состояние сверхпроводимости. На рис. Виден скачок удельного сопротивления при температуре Т_СВ

В пределах переходной области II наблюдается быстрый рост r.

Линейный участок (область III) у большинства металлов простирается до температур, близких к точке плавления. Исключение из этого правила составляют ферромагнитные металлы, в которых имеется дополнительное рассеяние электронов на нарушениях спинового порядка.

Вблизи точки плавления, т.е. в области IV и в обычных металлах может наблюдаться некоторое отступление от линейной зависимости.

При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается некоторое увеличение ρ_Т в 1,5 – 2 раза. Но имеется необычные случаи: у веществ со сложной кристаллической структурой, подобных висмуту и галлию плавление сопровождается уменьшением ρ_Т.

14. Что называют температурным коэффициентом удельного сопротивления? Является ли он константой для данного металла?

Важной характеристикой металлов является температурный коэффициент удельного электрического сопротивления, показывающий относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один Кельвин (градус) a_r-положительно, когда удельное сопротивление возрастает при повышении температуры. Очевидно, что величина a_r также является функцией температуры. В области 3 линейной зависимости r(T) выполняется соотношение: r=r₀[1+a_r(T-T₀)] где r₀ и a_r- удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного сопротивления при температуре T₀, а r - удельное сопротивление при температуре T. Экспериментальные данные показывают, что у большинства металлов a_r при комнатной температуре примерно 0,004 К-1.У ферромагнитных металлов значение a_r несколько выше.

15. Как влияют примеси на удельное сопротивление металлов? в чем заключается правило Маттиссена?

Причинами рассеяния электронных волн в металлах являются не только тепловые колебания узлов решетки, но и статические дефекты структуры в том числе вызванные наличием примеси, которые нарушают периодичность потенциального поля кристалла. Такое рассеяние не зависит от Т. Поэтому при Т→ 0 сопротивление реальных металлов стремится к некоторому постоянному значению называемому остаточным сопротивлением. Отсюда вытекает правило Матиссена об аддитивности удельного сопротивления:

т.е. полное сопротивление металла есть сумма сопротивления, обусловленного рассеянием на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки, и остаточного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на статических дефектах структуры.

Исключение из этого правила составляют сверхпроводящие металлы, в которых сопротивление исчезает ниже некоторой кристаллической температуры.

Наиболее существующий вклад в остаточное сопротивление вносят примеси, которые всегда присутствуют в реальном проводнике либо в виде загрязнения либо в виде легирующего (т.е. преднамеренно вводимого) элемента.