Материальная точка. Твердое тело. Система отсчета и системы координат.

Материальной точкой называется – макроскопическое тело размерами которого в рассматриваемо движении можно пренебречь и считать, что всё вещество тела сконцентрировано в одной геометрической точке.

Твёрдое тело – система материальных точек при любых движениях которой взаимные расстояния между точками остаются неизменными.

Система отсчёта – совокупность тел отсчёта (реальных или воображаемых) относительно которого рассматривается движение других тел.

Системой координат называется совокупность одной, двух, трех или более пересекающихся координатных осей, точки, в которой эти оси пересекаются, – начала координат – и единичных отрезков на каждой из осей. Каждая точка в системе координат определяется упорядоченным набором нескольких чисел – координат. В конкретной невырожденной координатной системе каждой точке соответствует один и только один набор координат.

Кинематические характеристики движения: средние и мгновенные скорость и ускорение частицы, тангенциальное и нормальное ускорения.

Мгновенная скорость — предел отношения вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло, при стремлении длительности промежутка времени к нулю.

Средняя скорость — в кинематике некая усреднённая характеристика скорости частицы за время её движения. Различают два основных определения средней скорости.

Средняя (путевая) скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден: Можно также ввести среднюю скорость по перемещению, которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено: Ускорение (обычно обозначается , в теоретической механике ) — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Тангенциальное ускорение — направлено по касательной к траектории. Является составляющей вектора ускорения a. Характеризует изменение скорости по модулю. Центростремительное или Нормальное ускорение — возникает (не равно нулю) всегда при движении точки по окружности (конечного радиуса). Является составляющей вектора ускорения a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру окружности, а модуль равен:

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Средние и мгновенные угловые скорость и ускорение.

Вращением вокруг неподвижной оси называется такое движение твердого тела, при котором во все время движения две его точки остаются неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все остальные точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, по окружностям, центры которых лежат на оси вращения.

Мгновенная угловая скорость - предел, к которому стремится средняя угловая скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени.

Средняя угловая скорость - отношение: - угла поворота радиус-вектора точек, движущихся вокруг заданного центра; к - промежутку времени, за который совершился этот поворот.

Среднее угловое ускорение - физическая величина, численно равная отношению изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Угловое ускорение — показывает, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, по аналогии с линейным ускорением, равно:

Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы сонаправлены, значение скорости растёт, и наоборот.

Связь между угловыми и линейными кинематическими величинами.

Получим уравнение связи линейных и угловых характеристик:

Первый закон Ньютона и инерциальная система отсчета.

1-й закон Ньютона – всякое тело или материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерное прямолинейное движение пока силовое воздействие со стороны других не заставит изменить это состояние.

Инерциальная система отсчёта (ИСО) — системы отсчёта, по отношению к которым выполняется закон инерции и скорость света в вакууме является универсальной постоянной. Эквивалентной является следующая формулировка, удобная для использования в теоретической механике:

Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным.