4 Балансовые модели в экономике

4.1 Математические модели экономических систем

Для использования математических методов при решении экономических задач, необходимо описать изучаемую экономическую систему некоторыми математи­ческими соотношениями, или, создать матема­тическую модель этой системы.

Любая экономическая система представляет собой чрезвы­чайно сложную систему, характеризуемую колоссальным числом параметров, которые к тому же могут меняться со временем; сложность системы усугубляется тем, что существенной ее составляющей являются люди, принимающие те или иные решения на основе той или иной информации и с учетом тех или иных целей. Экономическая система непрерывно подвергается бесчисленному множеству случайных, трудно прогнозируемых возмущений как извне (изменение количества и номенклатуры поставок, изменение спроса на продукты, выпускаемые данной системой), так и изнутри (появление новой технологии, поломка оборудования, несовпадение реальных сроков пуска нового оборудования с планируемыми сроками и т. д.).

Любая экономико-математическая модель должна быть простой, обозримой; например, она должна быть настолько простой, чтобы ее можно было записать, добыть все необходимые для ее записи числа, и если эта модель является расчетной, то и поместить эти числа в память машины. Поэтому математическая модель всегда «беднее» реальной экономической системы, всегда описывает эту систему лишь приблизительно, выделяя одни свойства системы и пренебрегая другими ее свойствами.

Для того чтобы компенсировать возникающую неполноту описания, в математической экономике разрабатываются несколько типов моделей, каждый из которых призван отра­зить какую-то одну определенную сторону экономической действительности (естественно это достигается за счет пре­небрежения другими ее сторонами) с тем, чтобы при решении конкретной экономической задачи можно было подобрать такую модель, которая лучше всего к ней подходит.

По характеру используемых математических соотношений модели делятся на:

а) линейные, в которых все фигури­рующие зависимости описываются линейными соотношениями,

нелинейные, в которых все или часть зависимостей описы­ваются нелинейными соотношениями;

б) статистические, в которых учитывается случайный характер протекающих экономических процессов,

детерминированные, в которых пренебрегается случайным характером реальных процессов и учитываются только усредненные значения всех фигурирующих в модели параметров;

в) динамические, в которых рассмат­ривается развитие экономической системы в течение несколь­ких периодов времени,

статические, в которых рассматривается лишь один текущий период времени;

г) оптими­зационные, в которых выбор технологических процессов и величины всех потоков продуктов определяются из сообра­жений экстремизации некоторого экономического критерия,

неоптимизационные, в которых заранее фиксируются в виде плановых заданий некоторые потоки продуктов.

Модели различаются степенью детализации описания экономической системы или степенью агрегированности модели, так, например, существуют модели всего народного хозяйства, которые включают 15—20 сильно агрегированных «отраслей» и, одновременно, существуют модели народного хозяйства, включающие несколько сотен отраслей.

Несмотря на обилие типов экономико-математических моделей, почти все они строятся по некоторой общей схеме, базирующейся на следующих исходных представлениях.

1. Экономическая система, будь то все народное хозяй­ство, отрасль, экономика района или даже отдельное предприятие мыслится как совокупность более мелких экономи­ческих подсистем (В математической экономике развивается и иной подход, когда экономическая система рассматривается как единое целое, не членимая на подсистемы. В этом случае она описывается в виде соотношений, связывающих такие ее обобщенные показатели, как валовой продукт, трудовые затраты, совокупный спрос, затраты на капитальное строительство и т. д. Такой подход носит название макроэкономического подхода).

Весь производственный потенциал государства представляется как совокупность отраслей или экономических районов, отрасль—как совокупность предприятий, предприятие как совокупность отдельных цехов или агрегатов. Подсистемы называются экономическими объектами. Следует помнить, что то, что выступает в одной модели как экономическая система, при более укрупненном описании экономики может выступать как экономический объект, и, наоборот, экономический объект при более дроб­ном рассмотрении экономики может выступать как эконо­мическая система.

2. Каждый экономический объект характеризуется мно­жеством допустимых для этого объекта планов, т. е. мно­жеством наборов чисел, указывающих какое количество тех или иных продуктов может быть выпущено и потреблено этим объектом.

3. Экономический объект не может действовать неза­висимо: он получает продукты от других объектов и поста­вляет этим объектам свою продукцию, поэтому его план должен составляться так, чтобы удовлетворить потребность других объектов и способствовать решению экономической задачи, стоящей перед всей системой. В связи с этим в математической модели должны появиться соотношения, описывающие возможные потребления одного объекта в зависимости от производства или потребления продуктов другими объектами.

4. Помимо локальных и глобальных ограничений, мате­матическая модель должна включить описание цели, стоя­щей перед системой. Такая цель может быть выражена различными способами. Например, цель может заключаться в выполнении некоторых показателей, установленных для системы, т. е. в выпуске строго определенных количеств каж­дого продукта и в потреблении определенных количеств продуктов или других ресурсов извне. Цель также может быть выражена в требовании максимизации или минимизации некоторой функции, зависящей от количества выпускаемых и потребляемых экономической системой продуктов и ресур­сов; максимизируемая функция может иметь смысл прибыли или валового выпуска, минимизируемся функция — смысл совокупных издержек, трудовых издержек, затрат продуктов и т. д.

Существуют экономические задачи, в которых цель не может быть сформулирована явно. Эти модели носят название равновесных моделей экономики.

С точки зрения назначения экономико-математических моделей все разнообразие задач, возникающих при управ­лении экономикой, можно условно разбить на два класса: задачи планирования и задачи управления.

Под задачей планирования понимают задачу составления плана работы экономических объектов, содержащего ука­зание всех потоков продукции как между отдельными объектами, так вовне и извне системы.

Задача управления, заключается в решении cлeдующей проблемы: как организовать обмен информацией между отдельными объектами, какие цели поставить перед каждым объектом, с тем чтобы объекты, стремясь к дости­жению этих целей на основе имеющейся у них информации, способствовали достижению цели, стоящей перед всей эконо­мической системой.