Моделирование - метод научного познания, при котором исследуемый объект заменяется другим объектом, называемым моделью; объект исследуется на модели и при этом возникают новые о нем знания.
Различают моделирование:
Математическое;
Физическое;
Полунатурное.
При физическом моделировании все объекты заменяются физическими макетами, при полунатурном – часть математическими, часть физическими макетами.
Круг задач, решаемых моделированием на ЭВМ:
1. Задачи, которые не поддаются аналитическому решению;
2. Исследование на ЭВМ сложных систем, предворяя процесс их физического моделирования:
анализ систем;
структурный синтез и определение оптимальных параметров системы по какому-либо критерию;
синтез оптимального р/сигнала;
синтез квазиоптимальных структур р/приемных и р/передающих устройств, удобных для практической реализации;
оценка помехозащищенности системы при преднамеренных помехах;
проектирование узлов радиоустройств.
Преимущества цифрового моделирования по сравнению с аналоговым
1. Большая точность расчетов. При цифровом моделировании всегда есть алгоритмическая и вычислительная ошибки. Они являются принципиальными, но могут быть уменьшены.
2. Более гибкое моделирование. Всегда можно учесть начальные условия.
3. Лучше развита логика.
4. Имеет место больший диапазон представляемых величин.
5. Совершеннее связь машина-человек.
6. Больший объем памяти и практически неограниченный срок хранения информации.
7. Удобство представления векторных величин.
У аналогового моделирования можно отметить простоту генерации электрических сигналов и помех и их фильтрацию в динамических системах.
Основные положения при переходе от описания объекта к его математической модели
1. Блочное представление модели;
2. Выделение главного при составлении модели;
3. Разбиение работы устройства на отдельные этапы и составление модели для каждого этапа в отдельности.
ФАПЧ: 1. вход в синхронизм;
2. работа в режиме синхронизации;
3. срыв слежения.
4. Разбиения всего диапазона изменения входных величин на отдельные интервалы и составление модели на интервалах.
5. Обеспечение эквивалентности модели и объекта.
На входе р/системы действует информационный
параметр
,
на выходе получаем оценку
.
Наиболее полным описанием является совместная многомерная плотность вероятности:
)
Для модели:
Входные - одни и те же, а выходные - разные для модели и объекта.
Полное описание, если
.
Простым и широко используемым критерием является равенство моментов первого порядка (мат. ожидания).
Для моментов второго порядка (корреляционных функций):
Этапы моделирования
1. Разработка математического описания объекта.
2. Разработка аналоговой или цифровой модели на основе математического описания.
3. Разработка программы для ЦВМ и реализация ее на машине.
4. Счет на машине по программе (машинное моделирование) и получение результата.
5. Обсуждение результата и возможно корректирование модели.
Классификация методов математического моделирования
На основе какой схемы осуществляется моделирование:
А) принципиальная схема;
Б) схема замещения;
В) структурная схема.
Г) Функциональная схема.
2. По типу звеньев: линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные, инерционные и безынерционные, функциональные и нефункциональные.
Стационарные линейные звенья описываются с помощью линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, линейные нестационарные звенья описываются с помощью линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
Функциональные звенья – такие, в которых можно отдельно выделить инерционные блоки линейные и безынерционные блоки нелинейные.
3. По способу описания преобразования сигнала в звене:
а) с помощью ДУ;
б) используя спектральный метод или преобразование Лапласа;
в) используя временные методы (интеграл Дюамеля).
По способу описания сигнала:
А) Метод несущей. Используется для описания низкочастотного и высокочастотного сигнала).
,
- информационный параметр
- сведения об угловой модуляции
- сведения об амплитудной модуляции
m – глубина модуляции.
Выборки берутся по теореме Котельникова.
Б) Метод комплексной огибающей.
Применяется для узкополосных сигналов и устройств. В этом случае
- модуль комплексной огибающей сигнала
- фаза комплексной огибающей.
При этом моделировании цепь является низкочастотной.
Запоминать нужно меньшее число отсчетов и необходим меньший объем памяти.
В) Метод информационного параметра:
формульный метод;
метод статистических эквивалентов;
метод эквивалентов.
Формульный метод: аналитически удается получить функциональную связь:
Метод статистических эквивалентов: оценка информационного параметра на выходе модели в статистическом смысле совпадает с оценкой информационного параметра на входе реального устройства.