3. Распределение параметров потока по высоте проточной части осевой ступени

1. Условия совместной работы элементарных ступеней, расположенных на различных радиусах

Все рассмотренные особенности рабочих процессов и изменения параметров относились к элементарным ступеням имеющим бесконечно малую высоту . Реальные ступени можно рассматривать как набор элементарных ступеней, при этом высота лопаток РК и НА будет соответствовать высоте проточной части

.

Поэтому при построении реальной ступени необходимо согласовать условия совместной работы всех элементарных ступеней, объединённых в реальную ступень. Для выявления этой взаимосвязи выделим три характерных радиуса:

– средний радиус ;

– радиус втулочного сечения;

– периферийный радиус (по концам лопаток РК)

С увеличением радиуса , на котором расположена элементарная ступень, возрастает окружная скорость ( < < ). Входная абсолютная скорость так же не может оставаться постоянной по радиусу, поскольку в результате действия центробежных сил давление вдоль радиуса возрастает от втулки к периферии. На основании обобщённого уравнения энергии:

=

следует, что при = const с ростом давления по радиусу скорость должна уменьшаться ( ). Таким образом, для обеспечения безударного обтекания профилей лопаток РК по всей высоте необходимо учитывать, что поток имеет трёхмерную структуру. В полной постановке эта задача очень сложна. Поэтому при проектировании ступени стремятся обеспечить течение по цилиндрическим аксиальным поверхностям, т.е. получить = 0. Такое течение может быть реализовано при условии:

. (2.7)

Но из одного этого уравнения невозможно получить условия совместной работы элементарных ступеней по радиусу, т.к. в него явно не входит скорость . Запишем уравнение энергии для РК:

= (2.8)

Продифференцируем это выражение по радиусу в предположении = const и = const, т.е. и .

(2.9)

Последнее выражение устанавливает искомую связь между скоростью потока и радиусом, но в нём присутствуют два неизвестных и . Поэтому для решения данного уравнения одной из неизвестных скоростей надо задаться. В теории лопаточных машин принято задаваться изменением по радиусу скорости . Подбирая закон модно получить желаемое распределение параметров потока по высоте проточной части.

Наиболее характерными законами являются:

1) - закон постоянной циркуляции;

2) - закон постоянной реактивности;

3) - закон твёрдого тела.

В целях наглядной демонстрации важных особенностей в распределении параметров потока по радиусу рассмотрим два первых закона.

2.3.2. Ступень с постоянной по радиусу циркуляцией

Рассмотрим, как изменяются основные параметры потока по радиусу лопатки при законе закрутки с постоянной циркуляцией .Оценим изменение удельной работы (удельного напора) по радису:

откуда видно, что от радиуса не зависит, а следовательно при =const с ростом будет увеличиваться окружная скорость и уменьшаться закрутка , то есть к периферии профили лопаток НА будут выпрямляться. Из уравнения радиального равновесия (2.9) следует, что при осевая скорость по радиусу так же не меняется =const. Из полученных распределений скоростей по радиусу следует, что относительная скорость на входе в РК по радиусу растёт

, (2.10)

а угол потока в относительном движении на входе в РК по радиусу уменьшается . (2.11)

Проследим теперь как изменяются по радиусу скорости и углы потока на выходе из РК при законе профилирования . Закрутка потока к периферии будет снижаться, т.к. и угол поворота потока в решётке РК так же будет к периферии снижаться . Так как к периферии убывает (ввиду ), то при угол к периферии возрастает, т.е. . Относительная скорость на выходе из РК будет по радиусу увеличиваться

, (2.12)

а угол выхода потока будет уменьшаться

. (2.13)

Изменение по радиусу планов скоростей и внешнего вида лопаток при профилировании по закону показано на рисунке 2.11.

Установим, как изменяется реактивность по радиусу ступени (2.14)

Таким образом, с увеличением радиуса степень реактивности возрастает.

Теоретический напор рассматриваемой нами ступени, по радиусу не меняется, а значит выполняется .Как известно, , значит статическая температура в относительном движении по радиусу падает, а статическая температура в абсолютном движении растёт, т.к. по радиусу убывает, а растет.

Приведенная относительная скорость соответственно будет изменяться по радиусу как , где , то есть приведенная скорость к периферии будет расти.

В результате проведённого анализа изменения параметров потока при законе приходим к следующим выводам.

Преимущества (достоинства):

1)относительно высокий КПД ступени в силу того, что при условии отсутствуют компоненты вихревого течения и, поэтому, отсутствует внутреннее трение между отдельными слоями газа.

2)Возможность выполнения ступени без входного направляющего аппарата, так как .

Недостатки (ограничения в применении):

1)интенсивное возрастание к концу лопаток из-за уменьшения , что при длинных лопатках может привести к сверхзвуковому обтеканию периферийной части лопаток ( >1).

2)Резкое изменение степени реактивности (растёт по радиусу) может привести к двум негативным явлениям: а) при высокой реактивности у концов возникают повышенные утечки в радиальный зазор; б) возможность появления отрицательной реактивности у корня лопаток, в результате чего втулочные сечения РК будут работать в турбинном режиме, т.е. давление в этих сечениях РК будет падать.

3)Сложность изготовления лопаток, т.к. перо получается сильно закрученным по высоте.

Эти недостатки особенно сильно проявляяются на относительно длинных лопатках, у которых . Поэтому закон закрутки используется для средних и последних ступеней при , где лопатки короткие, а температура воздуха и скорость звука достаточно велики, то есть относительная скорость при тех же скоростях будет меньше.

2.3.3. Ступень с постоянной по радиусу реактивностью (

Как мы выяснили основным недостатком ступени с являются высокие скорости на периферии и низкая реактивность у втулки. Для устранения этих недостатков можно увеличивать к периферии величину закрутки тем самым, снижая при сохранении и сохранять по радиусу . С целью уменьшения энергомассообмена между слоями газа, движущегося по ступени, целесообразно на всех радиусах сообщить воздуху одну и ту же энергию, т.е. реализовать условие . Рассмотрим основные закономерности изменения параметров по радиусу в такой ступени.

Для этого решим систему уравнений

Учитывая что , в результате получим

.

В общем виде можно записать

(2.15)

То есть при условии и закрутка потока по радиусу растёт как на входе, так и на выходе из РК, причём на выходе более резко. Именно этот результат и был нужен для снижения скорости . Как было показано ранее, в ступени давление по направлению к периферии растёт, а значит снижается величина абсолютной скорости потока . Поэтому, в случае увеличения окружной составляющей к периферии осевая составляющая неизбежно будет уменьшаться. Найдём закон изменения по радиусу. Для этого продифференцируем последнее выражение и подставим в уравнение радиального равновесия ступени (2.9).После несложных преобразований получим

Проинтегрировав это выражение по и определив константу интегрирования исходя из параметров потока на среднем радиусе, окончательно запишем

, (2.16)

где знак (+) относится к , а знак (–) к .

Распределение по радиусу других параметров можно определить по тем же формулам, что и для ступени .

К основным достоинствам ступени относятся более благоприятное распределение по радиусу скоростей, степени реактивности и углов и (лопатка менее закручена, т.е. более технологична), что даёт возможность использовать такие ступени на входе в компрессор, где лопатки имеют значительную высоту.

Главным недостатком ступени с является то обстоятельство, что на входе в РК в обязательном порядке следует размещать НА (ВНА), который обеспечивает изменение входной закрутки по радиусу.