Министерство образования и науки украины

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Л.А. ВАСИЛЬЕВ

ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ

И

ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА

ТЕЛЕВИЗИОННЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Донецк - 2004

УДК 621.317

Васильев Л.А. Основы метрологии и электроизмерительная техника. Конспект телевизионных лекций: Учебное пособие. Донецк: ДонНТУ. – 2004. – 99 с.

В учебном пособии представлены материалы телевизионных лекций по основам метрологии как науки об измерениях, средствам электроизмерительной техники и технологиям их применения для измерения электрических, магнитных и неэлектрических величин.

Может быть полезным для студентов электротехнических специальностей университета при изучении дисциплины «Основы метрологии и электроизмерительная техника».

ISBN 966-96071-8-3 © Васильев Л.А., 2004

Введение

В современном обществе нет такой области научной, технической и иной деятельности человека, в которой можно было бы обойтись без измерения физических величин. Общий уровень развития науки и техники, технический прогресс во всех отраслях народного хозяйства всегда определялся и определяется уровнем развития измерительной техники, которая является источником самой объективной информации об окружающем материальном мире.

Среди всех видов измерительной техники главная роль принадлежит технике электрических измерений в силу ее универсальности, автоматизации и компьюризации, передачи измерительной информации на любые расстояния. Электрическими измерениями охватываются измерения всех электрических величин, магнитных величин и практически любых неэлектрических величин.

Данное учебное пособие представляет собой материалы телевизионных лекций по дисциплине «Основы метрологии и электроизмерительная техника», читаемых автором в течение многих лет для студентов электротехнических специальностей ДонНТУ. Пособие состоит из трех разделов.

Первый раздел посвящен общим вопросам теории измерений, видам и методам измерений, погрешностям измерений и методам их оценивания, обработке результатов измерительного эксперимента.

Во втором разделе рассмотрены устройство, принцип действия, свойства и применение средств измерительной техники.

В третьем разделе изложены основные технологии измерения электрических, магнитных и неэлектрических величин.

При модульном построении курса первый модуль составляют темы первых восьми лекций, второй модуль включает темы остальных девяти лекций.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………..4

РАЗДЕЛ 1 ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ…………………………..…..5

Лекция 1 Введение в метрологию…………………………..….…...5

Лекция 2 Погрешности измерений……………………………...…10

Лекция 3 Обработка результатов измерений……….……………..16

Лекция 4 Неопределенность измерений. Измерительный эксперимент……………………………………………...22

РАЗДЕЛ 2 СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ……………………………..28

Лекция 5 Измерительные преобразователи электрических величин…………………………………………….……..28

Лекция 6 Электромеханические приборы…………………….…...34

Лекция 7 Электромеханические приборы (продолжение)…….…40

Лекция 8 Измерительные мосты…………………………………...46

Лекция 9 Электронно-лучевые осциллографы…………….……...51

Лекция 10 ЭЛО (технологии измерений)…………………….…….56

Лекция 11 Цифровые приборы……………………………….……..61

Лекция 12 Цифровые приборы (продолжение). Виртуальные приборы………………………………………………….67

РАЗДЕЛ 3 ТЕХНОЛОГИИ ИЗМЕРЕНИЙ…………………………71

Лекция 13 Измерения электрических величин……………………..71

Лекция 14 Измерение электроэнергии и показателей ее качества...77

Лекция 15 Измерение магнитных величин…………………………82

Лекция 16 Измерение неэлектрических величин…………………..87

Лекция 17 Измерительные информационные системы……………93

Список рекомендованной литературы………………………………99

"Каждая вещь известна лишь в той степени, в какой ее можно измерить"

У.Томсон (лорд Кельвин)

РАЗДЕЛ 1 ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ

Лекция 1 ВВЕДЕНИЕ В МЕТРОЛОГИЮ

1. Основные понятия

Метрология – наука об измерениях (ДСТУ 2681).

Части метрологии:

• научно-теоретическая метрология;

• законодательная метрология;

• прикладная метрология.

Измерение – отображение физической величины ее значением путем эксперимента и вычислений с помощью специальных технических средств.

Принцип измерения – совокупность явлений, на которых основано измерение.

Метод измерения – способ использования принципов и средств измерений для получения измерительной информации (ИИ).

Методика измерений – совокупность процедур и правил для получения результатов с необходимой точностью.

Средства измерительной техники – технические средства для выполнения измерений, имеющие нормированные метрологические характеристики.

Электроизмерительная техника – совокупность электрических средств измерений и способов их применения для получения ИИ.

2. Виды измерений

• Прямые измерения: Х = Х_изм;

– измеряемая величина находится непосредственно по показанию прибора.

Пример:

• Непрямые измерения:

• косвенные: Х = F (Х₁, Х₂; Х₃ …);

– измеряемая величина находится по известной зависимости от других величин, измеренных прямым способом.

Пример:

Применяют:

• при отсутствии приборов прямого измерения;

• при невозможности применения приборов прямого измерения;

• если можно получить более высокую точность.

• совокупные:

F₁ (Х₁, Х₂; Х₃ …) = 0,

F₂ (Х₁, Х₂; Х₃ …) = 0.

Пример:

измерение сопротивлений, соединенных в треугольник.

• совместные:

– для нахождения зависимости между величинами.

Пример: нахождение зависимости R = R₀ (1 + αT).

3. Методы измерений

• метод непосредственной оценки;

• методы сравнения:

• сопоставления

– измеряемая величина Х_изм сравнивается одновременно со всеми уровнями известной величины Х₀ (меры);

• совпадения

– Х_изм сравнивается с Х₀ по совпадению отметок шкал или периодических сигналов.

• дифференциальный

– измеряется разность между Х_изм и Х₀ :

Е_х = Е₀ + ΔЕ;

• уравновешивания (нулевой)

– разность между Х_изм и регулируемой Х₀ сводится к нулю:

Е_х = Е₀;

• замещения

– к прибору поочередно подключаются Х_изм и регулируемая Х₀ :

при одинаковых показаниях прибора Е_х = Е₀.

4. Средства измерительной техники

• Средства измерений

• измерительные приборы

аналоговые, цифровые, виртуальные;

образцовые, рабочие;

• регистрирующие средства

регистрируют сигналы ИИ;

• кодовые средства (АЦП)

преобразуют аналоговую ИИ в кодовый сигнал;

• измерительные каналы

совокупность средств измерительной техники, средств связи и др. для создания сигнала ИИ одной измеряемой величины;

• измерительные системы

совокупность измерительных каналов и измерительных устройств для создания ИИ нескольких измеряемых величин;

• Измерительные устройства

• меры

эталоны, образцовые, рабочие;

• измерительные преобразователи

электрических, магнитных, неэлектр. величин;

масштабные, функциональные;

унифицированные;

• вычислительные компоненты

совокупность средств ВТ и программного обеспечения для выполнения вычислений в процессе измерения.

5. Обеспечение единства измерений

Единство измерений означает, что результаты измерений выражены в узаконенных единицах, а погрешности известны с заданной вероятностью.

Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ) – комплекс государственных стандартов, устанавливающих правила, требования и нормы по организации и методике оценивания и обеспечения точности измерений.

Основные положения ГСИ:

• результаты измерений должны выражаться в принятой системе единиц (системе СИ);

• форма представления результатов измерений должна содержать показатели точности;

• средства ИТ подлежат испытаниям при выпуске и обязательной поверке при эксплуатации.

Поверка – установление соответствия средств ИТ нормативным техническим требованиям.

Цель поверки – определение погрешностей и других метрологических характеристик, регламентированных ТУ.

Поверочные схемы для передачи размера единицы физической величины:

государственный эталон

вторичный эталон

рабочий эталон

образцовые средства

рабочие средства ИТ.

Лекция 2 Погрешности измерений

1. Понятие погрешности измерения

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Числовые оценки погрешности:

• абсолютная погрешность

Х_изм – измеренное значение,

Х – действительное значение;

• относительная погрешность

• приведенная погрешность

Х_н – нормирующее значение:

а) Х_н – предел измерения;

б) Х_н = /Х_{пред.лев.}/ + /Х_{пред.прав.}/;

в) Х_н = l_полн [мм].

Формулы связи:

2. Составляющие погрешности измерений

По причинам возникновения:

• инструментальная Δ_инс,

• методическая Δ_мет,

Δ= Δ_инс + Δ_мет.

Пример:

По характеру изменения:

• систематическая Δ_с,

• случайная ,

Δ = Δ_с + .

По зависимости от значения измеряемой величины:

• аддитивная (постоянная) Δ_ад,

Δ_ад = ± а = const;

• мультипликативная (пропорциональная) Δ_млт,

Δ_млт = ± bХ ; δ = ± Δ_млт /X = ± b = const;

Δ = Δ_ад + Δ_млт.

По условиям возникновения:

• основная (при нормальных условиях) Δ_нор,

• дополнительная Δ_доп,

Δ = Δ_нор + Δ_доп.

По зависимости от скорости изменения Х_изм:

• статическая Δ_ст,

• динамическая Δ_дин,

Δ = Δ_ст + Δ_дин.

3. Уменьшение погрешности измерений

• Систематическая погрешность проявляется в виде смещения Х_изм относительно Х. Может быть учтена введением поправки.

При ∆_с ≈ 0 – измерения правильные.

Способы уменьшения ∆_с:

• введение поправки: ∆_п = –∆_с;

• устранение причины;

• повышение класса точности прибора;

• использование метода замещения;

• изменение знака выходной величины и др.

• Случайная погрешность проявляется в виде разброса значений Х_изм относительно Х. Может быть оценена в виде доверительного интервала.

Способы уменьшения :

• повышение класса точности измерительных приборов (при однократных измерениях);

• проведение многократных наблюдений с помощью высокочувствительных приборов.

4. Классы точности

Класс точности – нормированная метрологическая характеристика средства измерения, определяемая пределами допускаемых погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность.

Приборы с Δ_ад >> Δ_млт

.

К

ласс точности:

Пример обозначения: 1,0

Расчетные формулы:

Пример 1: Предел измерения амперметра 10 А, класс точности 0,5. Определите абсолютную и относительную погрешности измерения тока 5 А.

Решение:

У приборов с резко неравномерной шкалой Х_н = l_полн .

Класс точности:

Пример обозначения:

Приборы с Δ_млт >> Δ_ад

Класс точности:

Пример обозначения:

Расчетная формула:

Пример 2: Счетчик электрической энергии зарегистрировал расход энергии 200 кВт-час. Определите абсолютную погрешность измерения энергии, если класс точности счетчика .

Решение:

Приборы с Δ_ад ~ Δ_млт

К

К = с /d

ласс точности:

Пример обозначения: 1,0/0,5

Расчетная формула:

Пример 3: U_н = 50 B; K_V = 0,5/0,2; U_изм = 20 B.

∆, δ, γ = ?

Решение:

Пример 4: W_н1 = 750 Bт; K₁ = 0,5; W_н2 =1000 Bт, K₂ = 0,5/0,1;

Выбрать прибор, обеспечивающий меньшую погрешность измерения мощности 500 Вт.

Решение:

Меньшую погрешность дает второй вольтметр.

Лекция 3 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Показатели точности измерений

Результат измерения – числовое значение, приписываемое измеряемой величине, с указанием точности измерения.

Численные показатели точности:

• доверительный интервал (доверительные границы) погрешности Δ_Р;

• оценка СКО погрешности S.

Правила выражения показателей точности:

• численные показатели точности выражаются в единицах измеряемой величины;

• численные показатели точности должны содержать не более двух значащих цифр

А.Крылов: "Всякая неверная цифра – ошибка, а всякая лишняя цифра – половина ошибки";

• наименьшие разряды результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковыми.

2. Представление результатов измерений

Результат измерения:

или

Пример:

U = 105,0 В, Δ_0,95 = ± 1,5 B или U = 105,0 ± 1,5 B.

3. Вычисление значения измеряемой величины

Пусть модель объекта (измеряемой величины)

Х = ƒ (X_1, X₂, …, X_m) – Δ_мет ;

при измерениях получены результаты наблюдений Х_ij,

где i = 1, …, m – количество прямо измеряемых входных величин;

j = 1, …, n – число наблюдений каждой входной величины.

Порядок нахождения :

1. исключение известных систематических погрешностей путем введения поправок Δ_{c ij} :

Х΄_ij = Х_ij – Δ_{c ij} ;

2. оценка равноточности измерений (исключение грубых погрешностей)

– по критерию Смирнова или критерию Райта;

3. вычисление среднего арифметического каждой входной величины:

4. вычисление значения измеряемой величины:

При связанных входных величинах сначала вычисляют ряд

Х'_j = ƒ (X'_1j, …, X'_mj) – Δ_мет, а затем .

4. Процедура оценивания погрешности

1. вычисление оценок СКО

– входных величин:

;

– результата измерения:

2. определение доверительных границ случайной составляющей погрешности:

t_P(v) – квантиль распределения Стьюдента для заданной Р_д при числе степеней свободы v = n – 1.

3. вычисление границ и СКО неисключенной систематической составляющей погрешности:

, ,

k = 1,1 при Р_д = 0,95;

Δ_нсi определяется по имеющейся информации;

4. вычисление СКО суммарной погрешности:

5. оценка погрешности измерения

• если Δ_нс /S(Х) < 0,8 , то = ;

• если Δ_нс /S(Х) > 8 , то =Δ_нс ;

• если 0,8 ≤ Δ_нс /S(Х) ≤ 8 , то .

6. интерпретация полученных результатов:

• интервал (– Δ_Р, + Δ_Р) с вероятностью Р_д содержит истинное значение измеряемой величины.

5. Оценивание погрешности при однократных измерениях

1. прямые измерения (i = 1, j = 1)

= Х_изм – ∆_c ; Δ_Р = ∆_max ,

(∆_max находится через класс точности прибора).

Пример 1: U_н1 = 150 В, К₁ = 1,0; U_н2 = 200 В, К₂ = 1,0/0,5. Запишите результаты измерения напряжения при показаниях вольтметров U_изм = 75 В.

Решение:

;

2. косвенные измерения (i = 2, …, m, j = 1)

• если Х = ∑ X_i , то ;

• если , то

; ;

• если Х = kY, то ∆(Х) = k ∆(Y)_max ;

• если X = Yⁿ, то δ(Х) = n δ(Y)_max,

∆(Х) = nY^n-1∆(Y)_max

(∆_max и δ_max вычисляются через класс точности).

Пример 2: Мощность симметричной трехфазной нагрузки измеряется одним ваттметром. Определите результат измерения, если показание ваттметра 600 Вт, предел измерения 750 Вт, класс точности 0,5.

Решение: ; = 3Р_ф = 1800 Вт;

; Δ_P = 3Δ_max = 11 Вт;

Результат измерения: Р = 1800 ± 11 Вт.

Пример 3: Найдите результат измерения сопротивления в схеме при показаниях приборов U_изм = 100 B, I_изм = 1 A,

если U_н = 200 B, K_V = 1,0/0,5, R_V = 10 кОм;

I_н = 2 A, K_A = 1,0, R_А = 1 Ом.

Решение: Δ_мет = R_A = 1 Ом ;

;

;

Результат измерения: R = 99,0 ± 2,5 Ом .

Пример 4: Переменная составляющая несинусоидального напряжения определяется по показаниям электромагнитного и магнитоэлектрического вольтметров: 50 В и 40 В соответственно. Найдите результат измерения при условиях: U_н1 = 100 B, K₁ = 0,5; U_н2 = 50 В, K₂ = 0,5.

Решение:

Лекция 4 НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

1. Понятие неопределенности измерения

Неопределенность измерения отражает тот факт, что для данного измерения имеется не единственное, а бесконечное число значений, рассеянных вокруг результата, который может быть обоснованно приписан измеряемой величине.

Числовые оценки неопределенности:

• стандартная неопределенность u_с

,

характеризует дисперсию значений, которые можно обосновано приписать измеряемой величине;

• расширенная неопределенность U_Р

U_P = k u_c,

(k – коэффициент охвата)

определяет интервал значений, которые с достаточным основанием можно приписать измеряемой величине.

Категории неопределенности:

А – составляющие неопределенности, которые оцениваются статистическими методами;

В – составляющие, которые оцениваются другими способами.

2. Процедура вычисления неопределенности

Основа – «Руководство по выражению неопределенности измерений»

(Международный комитет мер и весов,

Международная организация по законодательной метрологии, Международная организация по стандартизации,

Международная электротехническая комиссия и др.)

1. введение поправок на известные систематические эффекты;

2. вычисление среднего арифметического каждой входной величины:

3. вычисление значения измеряемой величины:

4. вычисление неопределенности по типу А:

• стандартные неопределенности входных величин

;

• суммарная стандартная неопределенность по типу А:

5. вычисление неопределенности по типу В:

• стандартная неопределенность каждой входной величины

,

b – границы отклонения измеряемой величины;

k = 1,1 при доверительной вероятности Р_д = 0,95;

• суммарная стандартная неопределенность по типу В:

6. вычисление суммарной стандартной неопределенности

;

7. вычисление расширенной неопределенности

U_P = k u_c ,

k = t_P(v_е) ; .

8. форма представления результата измерения:

, u_c , k , v_е .

9. интерпретация полученных результатов:

• интервал () содержит долю, равнуюР_д, распределения значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.