3. Измерительный эксперимент

Цель – установление вида функциональной зависимости (математической модели) исследуемой величины:

Y = f (Х) – однофакторный эксперимент

Y = f (Х₁, … Х_m) – многофакторный эксперимент.

(Х – фактор; Y – отклик (исследуемая величина)).

Алгоритм эксперимента

1. анализ задачи, определение измеряемых величин;

2. обоснование необходимой точности измерений, выбор методов и средств измерений;

3. составление методики проведения эксперимента (измерительные схемы, план проведения измерений, методика обработки результатов);

4. проведение измерительного эксперимента;

5. обработка результатов измерений,

установление графических зависимостей,

подбор аппроксимирующих функций,

нахождение параметров модели;

6. анализ результатов.

Выбор средств измерений

Учитывается:

род и форма измеряемой величины (постоянная, переменная, синусоидальная, импульсная и т.п.);

амплитудный и частотный диапазон;

внешние факторы (температура, магнитные поля и т.п.);

требуемая точность и др.

4. Обработка результатов однофакторного эксперимента.

Для повышения точности эксперимента – многократные измерения функции отклика и их обработка.

1. Установление математической модели

• Установление графических зависимостей

• Подбор аппроксимирующих функций

Выбор аппроксимирующей функции зависит от исследователя.

Необходимо:

• удобство использования (простота, компактность).

Желательно:

• интерпретируемость (смысловое значение констант, коэффициентов, функций).

Самые употребительные элементарные функции

• степенные,

• показательные,

• дробно-рациональные.

• Расчет параметров аппроксимирующей функции

Основной метод – регрессионный анализ (метод наименьших квадратов).

Пусть выбрана модель:

Y = A₀ + A₁ X₁ + A₂ X ²,

Подставив X₂ = X ², получим уравнение регрессии:

Обозначим:

Находятся такие значения параметров модели (коэффициентов регрессии) А₀, А₁, А₂, при которых

∑ ΔY_i² → min.

Для установления математической модели используют пк (в приложении Microsoft Excel, в пакетах Mathkad, Matlab и др.).

2. Оценка погрешностей однофакторного эксперимента

Погрешность измерительного эксперимента:

–погрешность измерений величин;

– погрешность адекватности модели (методическая).

Определение погрешности измерения величин

– по процедуре оценивания погрешностей (см. Лекция 3).

Погрешность адекватности – есть погрешность недостаточного соответствия аппроксимирующей функции форме экспериментальной кривой.

Для уменьшения погрешности адекватности:

– усложнить модель или подобрать другую модель.

Раздел 2 средства измерений

Лекция 5 ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

1. Назначение и основные типы

Назначение:

– изменение размера измеряемой величины;

– преобразование измеряемой электрической величины в другую.

Основные типы:

• шунты;

• добавочные сопротивления;

• делители напряжения;

• измерительные трансформаторы тока и напряжения;

• измерительные усилители;

• измерительные выпрямители.

2. Шунты

Шунт – резистор, параллельно к которому подключается измерительный прибор.

для расширения предела для косвенного измерения

измерения прибора по току тока путем измерения U_ш

Выбор шунта для расширения предела измерения:

Сопротивление шунта:

Многопредельный шунт:

3. Добавочные сопротивления

Применяют для расширения предела измерения по напряжению.

Многопредельное добавочное сопротивление:

4. Делители напряжения

Изменяют размер напряжения в k_дел раз.

‌‌активный делитель емкостной делитель

U_изм = U_V k_дел;

‌

5. Измерительные трансформаторы напряжения

‌‌ИТН предназначены для расширения пределов‌‌‌‌ измерения приборов по напряжению и гальванической развязки цепей высокого и низкого напряжения.

Обозначение на схемах: