Министерство Образования Российской Федерации
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Отчет по лабораторной работе №1
по предмету «Метрология»
на тему: Обработка результатов прямых измерений при малом числе наблюдений.
Выполнили: студенты
Проверил: Беспалов А.И.
Уфа
2004
Обработка результатов прямых измерений при малом числе наблюдений.
Цель работы: Изучение методов обработки результатов прямых измерений и форм представления результатов измерений.
Задание: Для доверительных вероятностей
вычислить доверительные интервалы для
серии измерений c объемом
выборки в 4, 8, 16, 24 измерений.
Исходная выборка(30 измерений):
|
12,704 |
|
12,706 |
|
12,705 |
|
12,71 |
|
12,712 |
|
12,699 |
|
12,699 |
|
12,698 |
|
12,658 |
|
12,657 |
|
12,661 |
|
12,662 |
|
12,672 |
|
12,638 |
|
12,641 |
|
12,662 |
|
12,67 |
|
12,656 |
|
12,648 |
|
12,654 |
|
12,644 |
|
12,678 |
|
12,68 |
|
12,675 |
|
12,683 |
|
12,682 |
|
12,676 |
|
12,68 |
|
12,679 |
|
12,655 |
|
12,639 |
Ход решения:
-
Из этой выборки формируем выборку из 4, 8, 17, 25 измерений. Выборки объемом 17 и 25, а не 16 и 24 получаются, потому что в таблице значений коэфф. Стьюдента нет значений коэффициента для 16 и 24 измерений.
-
Вычисляем среднее арифметическое выборки
-
Вычисляем остаточные погрешности
-
Вычисляем дисперсию по формуле:
-
Вычисляем среднеквадратичное отклонение по формуле:
-
Вычисляем среднеквадратичное отклонение результата:
-
По таблице коэффициентов Стьюдента исходя из значений k и P находим коэффициент
-
Находим границы доверительного интервала:
-
Записываем решение в виде: P(Xср- ε ≤ A ≤ Xср+ ε)=P
Результаты вычислений для n=4:
|
N |
X(i) |
Xср |
X(i) - Xср |
(X(i) - Xср)² |
D |
δ(x) |
δ(xср) |
|
1 |
12,704 |
12,6848 |
0,01925 |
0,00037 |
0,00039 |
0,01965 |
0,00983 |
|
2 |
12,698 |
|
0,01325 |
0,00018 |
|
|
|
|
3 |
12,662 |
|
-0,0228 |
0,00052 |
|
|
|
|
4 |
12,675 |
|
-0,0098 |
9,5E-05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
ε |
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
0,03048 |
|
|
|
|
|
|
|
0,99 |
0,0574 |
|
|
|
|
|
|
Решение:
P(12,6543 ≤ A ≤ 12,7152)=0,95
P(12,6274≤ A ≤ 12,7421)=0,99
Результаты вычислений для n=8:
|
N |
X(i) |
Xср |
X(i) - Xср |
(X(i) - Xср)² |
D |
δ(x) |
δ(xср) |
|
1 |
12,704 |
12,6794 |
0,02463 |
0,00061 |
0,00046 |
0,02153 |
0,00761 |
|
2 |
12,71 |
|
0,03063 |
0,00094 |
|
|
|
|
3 |
12,698 |
|
0,01863 |
0,00035 |
|
|
|
|
4 |
12,662 |
|
-0,0174 |
0,0003 |
|
|
|
|
5 |
12,662 |
|
-0,0174 |
0,0003 |
|
|
|
|
6 |
12,654 |
|
-0,0254 |
0,00064 |
|
|
|
|
7 |
12,675 |
|
-0,0044 |
1,9E-05 |
|
|
|
|
8 |
12,67 |
|
-0,0094 |
8,8E-05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
ε |
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
0,01801 |
|
|
|
|
|
|
|
0,99 |
0,02664 |
|
|
|
|
|
|