Лабораторная работа №12

Министерство образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Отчет по лабораторной работе №1.

Обработка результатов прямых измерений при малом числе наблюдений.

Выполнили: студент группы

Проверила: Беспалов А.И.

Уфа - 2004

Цель работы: Изучение методов обработки результатов прямых измерений и форм представления результатов измерений.

Задание: Для доверительных вероятностей вычислить доверительные интервалы для серии измерений c объемом выборки в 4, 8, 16, 24 измерений.

Главная выборка(30 измерений):

1	12,705
2	12,704
3	12,681
4	12,650
5	12,697
6	12,698
7	12,702
8	12,656
9	12,659
10	12,664
11	12,686
12	12,671
13	12,665
14	12,643
15	12,648
16	12,650
17	12,649
18	12,679
19	12,678
20	12,675
21	12,680
22	12,678
23	12,682
24	12,681
26	12,702
27	12,678
28	12,703
29	12,650
30	12,659

Схема выполнения работы:

1. Из данной выборки формируем выборку из 4, 8, 16, 24 измерений.

2. Вычисляем среднее арифметическое выборки

3. Вычисляем остаточные погрешности

4. Вычисляем дисперсию по формуле:

5. Вычисляем среднеквадратичное отклонение по формуле:

6. Вычисляем среднеквадратичное отклонение результата:

7. По таблице коэффициентов Стьюдента исходя из значений P и N находим коэффициент

8. Находим границы доверительного интервала:

9. Записываем решение в виде: P(Xср- ε ≤ A ≤ Xср+ ε)=P

Выполнение работы:

Для N=4

1	12,705	12,685	2,000E-02	4,000E-04	6,673E-04	2,583E-02	1,292E-02
2	12,704		1,900E-02	3,610E-04
3	12,681		-4,000E-03	1,600E-05
4	12,650		-3,500E-02	1,225E-03

P
0,95	2,776	12,649	12,721	0,072
0,99	4,604	12,626	12,744	0,119

Решение:

P(12,649≤ ≤ 12,721)=0,95

P(12,626≤ ≤ 12,744)=0,99

Для N=8

1	12,705	12,687	1,838E-02	3,376E-04	4,891E-04	2,212E-02	7,819E-03
2	12,704		1,738E-02	3,019E-04
3	12,681		-5,625E-03	3,164E-05
4	12,650		-3,662E-02	1,341E-03
5	12,697		1,037E-02	1,076E-04
6	12,698		1,138E-02	1,294E-04
7	12,702		1,538E-02	2,364E-04
8	12,656		-3,062E-02	9,379E-04

P
0,95	2,306	12,669	12,705	0,036
0,99	3,355	12,660	12,713	0,052

Решение:

P(12,669≤ ≤ 12,705)=0,95

P(12,660≤ ≤ 12,713)=0,99

Для N=16

1	12,705	12,674	3,131E-02	9,805E-04	4,980E-04	2,232E-02	5,579E-03
2	12,704		3,031E-02	9,188E-04
3	12,681		7,313E-03	5,347E-05
4	12,650		-2,369E-02	5,611E-04
5	12,697		2,331E-02	5,435E-04
6	12,698		2,431E-02	5,911E-04
7	12,702		2,831E-02	8,016E-04
8	12,656		-1,769E-02	3,128E-04
9	12,659		-1,469E-02	2,157E-04
10	12,664		-9,688E-03	9,385E-05
11	12,686		1,231E-02	1,516E-04
12	12,671		-2,688E-03	7,223E-06
13	12,665		-8,688E-03	7,547E-05
14	12,643		-3,069E-02	9,417E-04
15	12,648		-2,569E-02	6,598E-04
16	12,650		-2,369E-02	5,611E-04

P
0,95	2,12	12,662	12,686	0,024
0,99	2,921	12,657	12,690	0,033

Решение:

P(12,662≤ ≤ 12,686)=0,95

P(12,657≤ ≤ 12,690)=0,99

Для N=24

1	12,705	12,674	3,079E-02	9,481E-04	3,610E-04	1,900E-02	3,878E-03
2	12,704		2,979E-02	8,875E-04
3	12,681		6,792E-03	4,613E-05
4	12,650		-2,421E-02	5,860E-04
5	12,697		2,279E-02	5,195E-04
6	12,698		2,379E-02	5,660E-04
7	12,702		2,779E-02	7,724E-04
8	12,656		-1,821E-02	3,315E-04
9	12,659		-1,521E-02	2,313E-04
10	12,664		-1,021E-02	1,042E-04
11	12,686		1,179E-02	1,390E-04
12	12,671		-3,208E-03	1,029E-05
13	12,665		-9,208E-03	8,479E-05
14	12,643		-3,121E-02	9,740E-04
15	12,648		-2,621E-02	6,869E-04
16	12,650		-2,421E-02	5,860E-04
17	12,649		-2,521E-02	6,355E-04
18	12,679		4,792E-03	2,296E-05
19	12,678		3,792E-03	1,438E-05
20	12,675		7,917E-04	6,267E-07
21	12,680		5,792E-03	3,354E-05
22	12,678		3,792E-03	1,438E-05
23	12,682		7,792E-03	6,071E-05
24	12,681		6,792E-03	4,613E-05

P
0,95	2,064	12,666	12,682	0,016
0,99	2,797	12,663	12,685	0,022

Решение:

P(12,666≤ ≤ 12,682)=0,95

P(12,663≤ ≤ 12,685)=0,99

Вывод: В ходе проделанной работы были определены доверительные интервалы для нескольких выборок исходя из заданных доверительных вероятностей. В работе мы пользовались выборками меньшими 30, и поэтому использовали не нормальное распределение, а распределение Стьюдента.

5