42. Модель Стакельберга: последовательное принятие решений о количествах.

В равновесии по Стакельбергу используется модель последовательной игры. В модели: 2-е фирмы: одна – лидер, т.е. она выступает раньше второй, но она рассчитывает действия второй и принимает своё решение на основе действий второй. Результат по количеству.

Генрих Фон Стакельберг анализировал отрасль с доминирующей фирмой. Задан спрос: Х_D = а-р, р = а-Х_D. Предельные издержки двух фирм равны (МС₁ = МС₂ = С). Вопрос какие уровни производства выберут лидер Х_L и последователь Х_F, чтобы им получить максимальную прибыль?

Сначала определим оптимальное поведение 2-ой фирмы: П₁ = Р·Х_F - c·X_F = [a – (X_L+X_F)]·(X_F-cX_F) – это условие максимизации прибыли 2-ой фирмы. Берём производную и приравниваем к 0: а-X_L-2X_F-c=0. X_F=½(a-c-X_F) – это оптимальный выпуск 2-ого, чтобы ему максимизировать прибыль. Но 1-ый знает, что последователь выберет объём выпуска X_F, тогда он включает в свою функцию прибыли этот объём: П_L=[a-(X_L+1/2(a-c-X_F))]·X_L-cX_L. Если лидер правильно рассчитал поведение последователя (вычислил линию реакции по Курно), то объём выпуска лидера и его прибыль будут в 2-а раза больше, чем у последователя.

График изоприбыли 1-ого и 2-ого. В монополии график прибыли имеет форму “холмика”. Максимальное значение прибыли в модели Курно будет на линии реакции. Графики надо наложить друг на друга:

- в модели Курно пересекаются линии реакции и линии изоприбылей, которые выходят из нуля. В этой точке, в равновесии Курно, при равенстве предельных издержек двух фирм, объёмы выпуска Х₁ и Х₂ будут одинаковы.

- в модели по Стакельбергу – это точка касания изоприбыли фирмы лидера линии реакции фирмы последователя. Это означает, что лидер подстроил свою прибыль под линию реакции последователя. Для того, чтобы это сделать, он разработал экономическую стратегию – рассчитал поведение другой фирмы. Если всё рассчитано правильно, то объём выпуска 2-ой фирмы сократиться, а 1-ой фирмы – увеличится.

- это область взаимных интересов двух фирм, т.е. область, в которой возможен сговор двух фирм (картельный сговор), когда фирмы договариваются о таком (маленьком) объёме выпуска, который даст им монопольную прибыль. В точке касания изоприбылей, в зоне взаимных интересов, каждая сделает по четверти рынка. Точка М – точка монопольного равновесия.

Сравнение равновесия Курно и равновесия по Стакельбергу:

• эти оба равновесия по количествам;

• в отличие от Курно (одномоментная игра), Стакельберг – последовательная игра;

• в Курно – одинаковые объёмы выпуска, в Стакельберге – разные, даже при равных МС;

• по Курно MR=MC; по Стакельбергу MR>МС: предельный доход лидера в модели Стакельберга больше его предельных издержек, т.е. для лидера выгоднее производить больше, чем он произвёл бы по Курно;

• модель Стакельберга решается через метод обратной индукции (игру ведём с конца: знаем выигрыш и рассматриваем, как, кто будет действовать);

43. Картельный сговор фирм. Повторяющиеся действия.

На рынке существуют 2-е монополии – владельцы источников воды. Они не реагируют друг на друга. Условия:

• вход на рынок открыт;

• сначала входит 1-ая фирма, потом 2-ая, каждая ведёт себя как монополист;

• реакция одной фирмы на другую =0;

Чтобы получить монопольную прибыль, фирма-монополист должна сделать объём равный ½ рынка. Так рассуждает каждая фирма.

Предположим: на рынок заходит 1-ая фирма, забирает половину рынка и получает монопольную прибыль. Но т.к. вход на рынок свободный, то заходит 2-ая фирма и рассуждает так же: ей надо тоже сделать половину рынка. Вместе они сделают весь рынок и окажутся в точке С, которая характеризуется:

• Р=МС=0

• Прибыль нулевая, а не монополистическая, т.е. результат, который добились фирмы – плохой

• Равновесие С – неустойчивое

• Это – равновесие в отсутствии сговора, при реакции = 0

• Объём рынка сделан весь (Х₁+Х₂), здесь фирмы долго не задерживаются

Поскольку монопольно-конкурентное равновесие неустойчиво, фирмы обнаружив отсутствие прибыли пытаются договориться о том, чтобы получить монопольную прибыль, хотя бы одну на двоих.

Чтобы это сделать:

1. они должны вступить в сговор о количестве, целью которого будет выпуск обеими фирмами одного монопольного объёма выпуска, т.е. вместе они должны сделать ½ рынка (ситуация похожа на случайную игру с симметричной информацией);

2. если фирмы договорятся сделать1/2 рынка вместе, то они окажутся в точке М, где будут получать монопольную прибыль. Они будут постоянно стремиться к этой прибыли, т.к. она – самая большая и больше, чем по Курно. Поэтому монопольный сговор относится к повторяющимся играм – фирмы постоянно будут стремиться попасть в эту точку. Если 1-ый сделал половину рынка, а 2-ой будет действовать по Курно, то он сделает не половину, а в два раза меньше;

Свойства олигополистического равновесия в точке монопольного сговора:

1. это равновесие, которое даёт самую большую прибыль;

2. оно обязательно предполагает сговор двух монополий. Т.к. договариваются две монополии, то в любом обществе действует антимонопольное законодательство, которое запрещает монополиям договариваться. Поэтому такие договоры не оформляются юридически, а осуществляются на “джентльменском соглашении”, которое предполагает соглашение “тет-а-тет”.

3. Сговор фирм возможен при наличии условий:

- фирм на рынке должно быть немного;

- встречаться на этом рынке фирмы должны постоянно, и должны иметь перспективы на будущее;

- предельные издержки (МС) должны быть примерно одинаковы, тогда прибыль будет одинакова;

- даже, если все эти условия соблюдены, то возможность обмана продолжает сохраняться. Если прибыль при обмане будет больше, чем проигрыш в дальнейших шагах, то обман всё равно сохранится – это рациональное поведение агента. Поэтому это равновесие неустойчивое;