7

Раздел первый. ТЕРМОДИНАМИКА ОКЕАНА

РАБОТА 1

Сравнение уравнений состояния, используемых для вычисления плотности морской воды.

Задачи работы

Вычислить плотность морской воды по наиболее часто используемым уравнениям состояния, представленным формулами: УС-80, Кнудсена, TEOS-10 и линеаризованной. Представить вертикальные профили плотности воды. Проанализировать особенности плотностной стратификации, учитываемые каждым уравнением состояния, оценить точность этих уравнений.

Исходные данные

Значения температуры и солености воды на различных глубинах океанографической станции.

Пояснения

Все перечисленные уравнения состояния эмпирические и различаются точностью учета факторов, влияющих на плотность воды. В них используется плотность воды, кг/м³; температура воды, ^оС; соленость воды S, ‰; давление воды, Па (Паскаль) (в системе Si) или (ранее) Дб (Децибар).

Международное уравнение состояния УС-80 имеет вид (Миллеро):

	(1.1)

Значения остальных параметров приведены в учебнике [] (1.34)

Формула Кнудсена может быть представлена выражением

		(1.2)
где

µ – средний коэффициент сжимаемости морской воды от поверхности моря до заданной глубины, Па^-1 (океанологические таблицы).

1бар=10⁵кг/м²с=10⁵Па; 1дб=10⁴Па

Уравнение состояния морской воды TEOS-10 составлено на базе термодинамики Гиббса []

(1.3)

в котором выделяется пресноводная и соленостная часть потенциала Гиббса

(1.4)

Соленостная часть потенциала в безразмерном виде представляется довольно сложным выражением

		(1.5)
где
; ‰;
T^*=40K; S^*=40.188‰; P^*=10^8Па

g_ijk- коэффициент, представленный таблицей [ ]

Знание потенциала Гиббса позволит определить удельный объем и плотность морской воды

,

Линеаризованное уравнение состояния

(1.6)

где ρ₀=999,87кг/м³ – плотность пресной воды при Т=0˚С и атмосферном давлении; α– коэффициент термического расширения воды; β – коэффициент соленостного сжатия; κ – коэффициент сжимаемости морской воды. Их значения следует определить по значениям T, S, P.

При отсутствии наблюдений давления Р на горизонтах z, где измерена температура и соленость воды, следует пользоваться упрощенным соотношением (см. океанологические таблицы)

(1.7)

где z – глубина, м; Р – гидростатическое давление, Па.

Порядок выполнения работы

1. По формулам (1.1)–(1.7) можно составить для ЭВМ программу расчетов ρ и σ. При составлении программы расчетов по формуле УС-80 следует помнить об особенностях представления чисел в ЭВМ, в частности, при необходимости использовать двойную точность или длину при описании переменных.

Можно воспользоваться уже имеющимися программами и только провести расчеты с учетом размерности вводимых параметров.

2. Результаты вычисления представить в виде табл. 1.1

Таблица 1.1

Пример расчета плотности морской воды

горизонт z, м	T, Град.С	S Промилле	Р, Па	Р, Дбар	плотность воды ( = -1000)
					1 УС-80	2 Кнудсена	3 TEOS-10	4 (линеариз.)
0	1,03	32,20	0	0	25,63	25,89	25,51	25,62
25	3,21	32,62	252375	25,2375	25,61	26,12	25,49	25,65
50	4,28	32,59	504778	50,4778	25,63	26,10	25,52	25,50
75	3,68	33,29	757207	75,7207	26,64	26,83	26,52	26,18
100	2,94	33,37	1009663	100,9663	26,84	27,09	26,72	26,66
500	1,32	33,73	5052591	505,2591	28,82	29,41	28,68	29,14
750	2,00	34,04	7582897	758,2897	30,72	30,71	30,59	30,45
1000	2,28	34,23	10115876	1011,5876	31,89	31,96	31,76	31,69

горизонт z, м	T, Град.С	S Промилле	УС-80		TEOS-10		Кнудсена.
								
0	1,03	32,20	5,76*10^-5	7,83*10^-4	5,86*10^-5	7,79*10^-4	5,66*10^-5	4,66*10^-6
25	3,21	32,62	8,72*10^-5	7,77*10^-4	8,75*10^-5	7,73*10^-4	8,67*10^-5	4,60*10^-6
50	4,28	32,59	1,03*10^-4	7,73*10^-4	1,00*10^-4	7,70*10^-4	1,01*10^-4	4,57*10^-6
75	3,68	33,29	9,57*10^-5	7,75*10^-4	9,53*10^-5	7,70*10^-4	9,40*10^-5	4,58*10^-6
100	2,94	33,37	8,76*10^-5	7,76*10^-4	8,75*10^-5	7,72*10^-4	8,60*10^-5	4,60*10^-6
500	1,32	33,73	7,92*10^-5	7,76*10^-4	7,93*10^-5	7,72*10^-4	6,52*10^-5	4,64*10^-6
1000	2,28	34,23	1,05*10^-4	7,68*10^-4	1,05*10^-4	7,64*10^-4	7,89*10^-5	4,61*10^-6

Построить графики вертикального распределения плотности воды на

миллиметровке или в Excel.

Рекомендуемые масштабы:

по горизонтали единица сетки – 2 усл. Ед. или 2 кг/м³,

по вертикали единица сетки – 100м (рис. 1).

Проанализировать полученные результаты, обратив внимание на характер изменения плотности с глубиной и воспроизведение его неоднородностей различными уравнениями состояния.

ПРИЛОЖЕНИЯ