3 Электрический диполь

3.1 Определите напряженность поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р=1нКлм на расстоянии r=25см от центра диполя в направлении, перпендикулярном оси диполя.

3.2 Определите напряженность электростатического поля, в точке А, расположенной вдоль прямой, соединяющей заряды Q₁=10нКл и Q₂=-8нКл и находящейся на расстоянии r=8см от отрицательного заряда. Расстояние между зарядами l=20см.

3.3 Найти силу взаимодействия двух точечных диполей с моментами и , если векторы и направлены вдоль прямой, соединяющей диполи, и расстояние между последними равно l.

3.4 Два коаксиальных кольца, каждое радиусом R, из тонкой проволоки, находятся на малом расстоянии l друг от друга (l << R) и имеют заряды q и –q. Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси системы как функции координаты х.

3.5 Система состоит из заряда q > 0, равномерно распределенного по полуокружности радиуса а, в центре которой находится точечный заряд –q. Найти: а) электрический дипольный момент этой системы; б) модуль напряженности электрического поля на оси Х системы на расстоянии r >>a от нее.

3.6 Две параллельные тонкие нити равномерно заряжены с линейной плотностью  и -. Расстояние между нитями l. Найти потенциал и модуль напряженности электрического поля на расстоянии r >> l под углом  к вектору l.

4 Электрическое поле в диэлектрике

4.1 Точечный сторонний заряд q находится в центре шара радиусом а из однородного изотропного диэлектрика проницаемости . Найти напряженность Е поля как функцию расстояния r от центра данного шара.

4.2 Точечный сторонний заряд q находится в центре сферического слоя неоднородного изотропного диэлектрика, проницаемость которого изменяется только в радиальном направлении по закону =/r, где  - постоянная, r - расстояние от центра системы. Найти объемную плотность  связанных зарядов как функцию r внутри слоя.

4.3 Однородный диэлектрик имеет вид сферического слоя, внутренний и внешний радиусы которого равны а и b. Изобразить примерные графики напряженности Е и потенциала  электрического поля как функции расстояния r от центра системы, если диэлектрику сообщили положительный сторонний заряд, распределенный равномерно: а) по внутренней поверхности слоя; б) по объему слоя.

4.4 Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью  > 0 по шару радиусом а из однородного диэлектрика с проницаемостью . Найти: а) модуль вектора как функцию расстояния r от центра шара, изобразить примерные графики функции Е(r) и потенциала (r); б) поверхностную и объемную плотность связанных зарядов.

4.5 Найти емкость шарового проводника радиусом а, окруженного примыкающим к нему слоем однородного диэлектрика с наружным радиусом b и проницаемостью . Изобразить примерные графики зависимостей поля Е(r) и потенциала (r), где r – расстояние от центра шара, если проводник заряжен положительно.

4.6 Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии l от плоской поверхности однородного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика . Найти: а) поверхностную плотность связанных зарядов как функцию расстояния r от очечного заряда q; б) суммарный связанный заряд на поверхности диэлектрика.

4.7 Фарфоровый шар радиусом R=10см заряжен равномерно с объемной плотностью =15нКл/м³. Определите напряженность электростатического поля: а) на расстоянии r₁=5см от центра шара; б) на поверхности шара; в) на расстоянии r₂=15см от центра шара. Постройте график зависимости Е(r). Диэлектрическая проницаемость фарфора =5.

4.8 Внутренний цилиндрический проводник длинного прямолинейного коаксиального провода радиусом R₁=1,5мм заряжен с линейной плотностью ₁=0,2нКл/м. Внешний цилиндрический проводник этого провода радиусом R₂=3мм заряжен с линейной плотностью ₂=-0,15нКл/м. Пространство между проводниками заполнено резиной (=3). Определите напряженность электростатического поля в точках, лежащих от оси провода на расстояниях: а) r₁=1мм; б) r₂=2мм: в) r₃=5мм.

4.9 Определите поверхностную плотность зарядов на пластинах плоского слюдяного  конденсатора, заряженного до разности потенциалов U=200В, если расстояние между его пластинами равно d=0,5мм.

4.10 В однородное электростатическое поле напряженностью Е₀=700В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная пластина (=7). Определите: а) напряженность электростатического поля внутри пластины; б) электрическое смещение внутри пластины; в) поляризованность стекла; г) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

4.11 Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d=5мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U=500В между пластинами конденсатора вдвинули стеклянную пластинку (=7). Определите: а) диэлектрическую проницаемость стекла; б) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке.

4.12 Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика - слюдяная пластина (=7) толщиной d₁=1мм и парафин (=2) толщиной d₂=0,5мм. Определите: а) напряженность электростатических полей в слоях диэлектрика; б) электрическое смещение, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U=500В.

4.13 Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d=1см, разность потенциалов U=200В. Определите поверхностную плотность  связанных зарядов эбонитовой пластины (=3), помещенной на нижнюю пластину конденсатора. Толщина пластины d₂=8мм.

4.14 Свободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью =5нКл/м³ по шару радиусом R=10см из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью =5. Определите напряженность электростатического поля на расстояниях r₁=5см и r₂=15см от центра шара.

4.15 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (=7). Расстояние между пластинами d=5мм, разность потенциалов U=1кВ. Определите: а) напряженность поля в стекле; б) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; в) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.