2. Программные пакеты компьютерной алгебры, моделирования и технических расчетов компьютерная алгебра
Компьютерная алгебра — область математики, лежащая на стыке алгебры и вычислительных методов. Для нее, как и для любой области, лежащей на стыке различных наук, трудно определить четкие границы.
Термин «компьютерная алгебра» возник как синоним терминов «символьные вычисления», «аналитические вычисления», «аналитические преобразования» и т.д.
Компьютерная алгебра является областью информатики, направленной на автоматизацию процесса решения математических задач путем преобразования математических выражений. Ранее в отечественной литературе она получила название аналитических вычислений (преобразований).
Под системами компьютерной алгебры (или системами символьных вычислений) подразумевают такие программные продукты, как Maple, Maxima, Derive, Mathematica и другие.
MAPLE
(Слайд_1)
Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры. Создана в фирме Waterloo Maple Inc., которая основана в 1984 году и выпускает и продвигает на рынке ряд программных продуктов, ориентированных на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование. Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, частично подобный Паскалю.
(Слайд_2)
Пример вычисления в данной системе.
MATHEMATICA
Mathematica — система компьютерной алгебры компании Wolfram Research. Содержит множество функций как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком, включая построение дву- и трёхмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур, импорт и экспорт изображений и звука.
(Слайд_3)
Аналитические преобразования
Решение систем полиномиальных и тригонометрических уравнений и неравенств, а также трансцендентных уравнений, сводящихся к ним.
Решение рекуррентных уравнений.
Упрощение выражения.
Нахождение пределов.
Интегрирование и дифференцирование функций.
Нахождение конечных и бесконечных сумм и произведений.
Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
Преобразования Фурье и Лапласа, а также Z-преобразование
Преобразование функции в ряд Тейлора, операции с рядами Тейлора: сложение (математика), умножение, композиция, получение обратной функции и т. д.
Численные расчёты
Вычисление значений функций, в том числе специальных, с произвольной точностью.
Решение систем уравнений
Нахождение пределов
Интегрирование и дифференцирование
Нахождение сумм и произведений
Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных
Полиномиальная интерполяция функции от произвольного числа аргументов по набору известных значений
Преобразования Фурье и Лапласа, а также Z-преобразование