Явища переНесення

Внутрішнє тертя газів.
Теплопровідність газів.
Самодифузія в газах.

Література: [1] стор. 355-383 [2] стор. 131-180 [7] стор. 326-352

В чому сутність явищ перенесення? Які умови їх виникнення і які їх закономірності?
Чому поперечний перетин зіткнень зменшується із збільшенням температури?
Яка особливість зіткнення молекул обумовлює виникнення термодифузії?
В чому головна відмінність механізму перенесення в твердих тілах і рідинах від механізму перенесення в газах?

1. Внутрішнє тертя і теплопровідність газів

Д ля того щоб отримати уявлення про сили внутрішнього тертя, часто використовують наступну ілюстрацію. Нехай між двома пластинками знаходиться повітря або будь-який інший газ. При цьому відстань між пластинками повинна бути набагато більша за середню довжину вільного пробігу молекули газу. В цьому випадку можна говорити про сили взаємодії всередині газу безвідносно до наявності чи відсутності пластин.

Приведемо до руху верхню пластинку. При цьому з’явиться сила, що діє на нижню пластинку вбік напрямку руху. Ця сила і є силою тертя.

Нехай газ необмежений і рухається стаціонарно плоско-паралельними шарами в горизонтальному напрямку. Швидкість такого макроскопічного руху u змінюється в напрямку, перпендикулярному до шарів. Якщо в цьому н апрямку напрямити вісь OZ, то . Розділимо подумки газ на дві половини площиною АВ, паралельною шарам газу. Нехай для визначеності швидкість u(z) зростає із зростанням z. В цьому випадку верхня половина газу буде діяти на нижню з силою, напрямленою вправо, а нижня на верхню з силою, напрямленою вліво. Це і є сили внутрішнього тертя.

Розглянемо механізм появи сили внутрішнього тертя. Коли газ покоїться, всі напрямки швидкостей його молекул рівноймовірні. Середня швидкість і середня кількість руху кожної молекули дорівнює нулеві (що можна сказати про абсолютні значення цих величин?). При наявності впорядкованого руху середня швидкість рівна u(z), з якою пов’язана кількість руху молекули g = mu(z). Таку кількість руху умовно можна назвати впорядкованою. Молекули над площиною АВ мають більшу впорядковану кількість руху, ніж молекули під нею. Коли молекули переходять із півпростору над АВ, то вони передають частину впорядкованої кількості руху молекулам, з якими вони стикаються в півпросторі під АВ. Тобто газ, розташований нижче площини АВ відчуває на собі дію сили, напрямлену вбік u. Аналогічно, більш повільні молекули при переході в верхні шари при зіткненні віднімають частину впорядкованої кількості руху у молекул, розташованих в верхній частині півпростору. Як наслідок, газ над АВ відчуває гальмуючу силу напрямлену проти u.

Розглянемо кількісно явище внутрішнього тертя. Будемо вважати, що швидкості всіх молекул однакові і рівні v. Можна вважати (чому?), що всі молекули розділені на шість однакових потоків, паралельних координатним осям. Таким чином, одна шоста всіх молекул буде рухатись знизу вгору, одна шоста - згори вниз. Тільки молекули цих двох потоків беруть участь у передачі кількості руху. Молекули інших чотирьох потоків рухаються паралельно площині АВ і в передачі імпульсу безпосередньо участі не беруть (але вони будуть визначати середню довжину вільного пробігу λ).

На тепловий рух молекул у вертикальному напрямку накладається впорядкований рух вправо, і швидкість цього руху однозначно визначається координатою z. Будемо вважати, що зміна впорядкованої швидкості на довжині вільного пробігу дуже мала.

В ізьмемо на площині АВ одиничну площадку. Початок координат розмістимо в цій же площині. Знайдемо кількість руху, яка за секунду переноситься крізь S. Кількість молекул, що перетинає S за одиницю часу згори вниз

. (1)

Нехай N з них пройшли шлях z до площадки, не зазнавши зіткнень. Це число . Пригадаємо, що 1/λ – ймовірність зіткнення на одиниці довжини, dz/λ – ймовірність зіткнення на шляху dz. Отже, число молекул, що зазнають останнє зіткнення в шарі між z та z + dz, дорівнює

. (2)

При зіткненні в цьому шарі молекула отримує кількість руху g(z), і рухаючись далі без зіткнень, переносить цю величину крізь площадку S. Кількість руху, що переноситься всіма N₀ молекулами, визначається інтегралом

. (3)

Оскільки на довжині вільного пробігу швидкість u змінюється мало, то функцію g(z) можна розкласти по степеням z, обмежившись лінійними по z членами: . При цьому

. (4)

Осатаній вираз можна записати як . Тобто все відбувається так, начеб то всі молекули, що летять до S, зазнали останні зіткнення на відстані від цієї площадки і далі рухаються без зіткнень. Цим положенням часто користуються для описання явищ переносу. В формі (4) це концентрація частинок біля S.