2. Погрешности косвенных измерений

Если некоторая величина А связана с несколькими другими величинами А_ni некоторой функциональной зависимостью, то сначала для каждого прямого измерения в отдельности находятся средние значения (А_ni)_ср, абсолютная погрешность А_ni и относительная погрешность _ni. Далее обработка косвенных измерений величины А в простейших случаях производится по схеме:

1. Среднее значение А_ср подсчитывается по средним значениям величин, от которых зависит измеряемая величина А.

2. По виду функциональной зависимости величины А от всех входящих в формулу величин рассчитывается относительная погрешность _.. В табл. 2 приведены формулы для расчета относительной погрешности величины А, когда последняя связана с другими величинами наиболее простыми и часто встречающимися функциональными зависимостями.

3. По среднему значению измеряемой величины А_ср и относительной погрешности  подсчитывается абсолютная погрешность результата А:

А =  А_ср

4. Окончательный результат измерения представляется в виде:

А = А_ср  А

Таблица 2.

Таблица относительных погрешностей

простейших функциональных зависимостей

Функция	Относительная погрешность
А = А1 + А2
А = А1 - А2
А = А1  А2
А = А1^n
А = sinА1	DА1ctgА1
А = cosА1	DА1tgА1
А =lgА1

Выполнение работы

Задание 1. Оценить по классу точности электроизмерительного прибора абсолютную погрешность измеряемой величины. Приборы выдаются по указанию преподавателя. Данные занести в табл. 3

Таблица 3.

Прибор	Класс точности	Предел шкалы	Абсолютная погрешность	Цена деления

Задание 2. Найти абсолютную и относительную погрешность прямых измерений. Для этого необходимо:

1. Заготовить таблицу 4.

2. Измерить секундомером промежуток времени, например, 2 с. Измерения провести n=25 раз. Результаты измерений занести в табл. 4.

3. Произвести расчеты, согласно алгоритма, определения случайной погрешности:

• для n=5

• для n =25

4. Записать окончательные результаты измерений времени для n=5 и n =25.

5. Сравнить полученные результаты.

6. Сделать вывод.

Таблица 4.

№ п/п	ti, c	tср, с	ti,с	(ti)^2	S	t, с	, %
1
2

Задание 3. Найти погрешность косвенных измерений.

3.1. Определить плотность некоторого однородного тела по результатам прямого измерения его массы и объема: m = (25,40,5)10^–3 кг, V = (2,94 0,05)10^–6 м³.

3.2. Определить объем цилиндра по результатам прямых измерений его диаметра и высоты: d = (3,460,004)10^–2 м, h = (4,870,05)10^–2 м.

3.3. Определить плотность некоторого однородного тела по результатам прямого измерения его массы и объема: m = (15,00,5) г, V = (11 1) м³.