Контрольные вопросы

1. Дайте определение интерференции. Какие волны называются когерентными?

2. Как вычисляется суммарная интенсивность при наложении двух монохроматических волн одинаковой частоты, поляризованных в одной плоскости?

3. Как определяются условия получения максимумов и минимумов интенсивности при интерференции двух волн?

4. Приведите оптическую схему интерферометра Майкельсон, объясните принцип его действия. Для чего используются интерферометры?

5. Как устроен микроинтерферометр Линника (на примере МИИ–4)? Приведите его оптическую схему.

6. Как с помощью МИИ–4 измеряют дефекты поверхности тел? Можно ли по интерференционной картине определить рельеф дефектов?

7. Каковы диапазон измерений и разрешающая способность МИИ–4? От чего зависит погрешность измерений?

Рекомендуемая литература

[1], [4], [9], [11], [12]

Лабораторная работа № 15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

И ДИСПЕРСИИ СТЕКЛЯННОЙ ПРИЗМЫ

C ПОМОЩЬЮ ГОНИОМЕТРА

Приборы и принадлежности

Гониометр Г5; универсальный монохроматор УМ-2; ртутная лампа; ЛАТР (лабораторный автотрансформатор); блок питания лампы, исследуемая призма.

Цель работы – ознакомление с методом определения показателя преломления изотропного твердого прозрачного вещества по измеренному преломляющему углу призмы из данного вещества и углу наименьшего отклонения параллельного пучка монохроматического света, прошедшего через призму; определение дисперсии призмы.

Краткая теория

Прохождение света через призму

Рассмотрим прохождение узкого монохроматического светового луча через призму (рис. 1). Угол  между преломляющими гранями призмы АВ и ВС называется преломляющим углом, линия пересечения граней – преломляющим ребром, а плоскость, перпендикулярная к преломляющему ребру, – главным сечением призмы. Если падающий луч лежит в главном сечении призмы, то вышедший из призмы луч также находится в этом сечении. Угол  между направлениями падающего и вышедшего лучей называют углом отклонения.

Из рис. 1 видно, что углы падения i₁, i₃ и преломления i₂, i₄ связаны с преломляющим углом призмы  и углом отклонения луча  следующим соотношением

,

. (1)

Рис. 1. Прохождение света через призму

Объединив эти выражения, получим

. (2)

Обозначим показатель преломления призмы через n, а окружающей призму среды – через n₀. Согласно закону преломления

, (3)

откуда

Подставив эти значения углов i₁ и i₄ в формулу (2), получим угол отклонения луча, лежащего в главном сечении, как функцию угла i₂:

. (4)

Угол отклонения будет минимальным при выполнении условия

Легко видеть, что это условие выполняется в двух случаях:

1)  = 0 2)  – i₂= i₂.

Поскольку   0, физический смысл имеет лишь второе решение, согласно которому  =2i₂, следовательно, с учетом (1) i₂= i₃.

Отсюда вытекает, что угол отклонения  минимален при симметричном относительно граней ходе лучей в призме. В этом случае луч идет параллельно основанию призмы и выражение (4) имеет вид:

. (5)

Из этого соотношения легко найти относительный показатель преломления призмы

(6)

Таким образом, показатель преломления призмы может быть определен путем измерения углов  и _min.

Элементарная теория дисперсии

Дисперсия света может быть объяснена на основе электромагнитной теории и электронной теории вещества. Для этого нужно рассмотреть процесс взаимодействия света с веществом. Движение электронов в атоме подчиняется законам квантовой механики. В частности, понятие траектории электрона в атоме теряет всякий смысл. Однако, как показал Лоренц, для качественного понимания многих оптических явлений достаточно ограничиться гипотезой о существовании внутри атомов и молекул электронов, связанных квазиупруго. Будучи выведены из положения равновесия, такие электроны начнут колебаться, постепенно теряя энергию колебания на излучение электромагнитных волн. В результате колебания будут затухающими. Затухание можно учесть, введя “силу трения”, пропорциональную скорости.

При прохождении через вещество электромагнитной волны каждый электрон оказывается под действием электрической силы, изменяющейся по закону:

(7)

где  – величина, определяемая координатами данного электрона; Е₀ – амплитуда напряженности электрического поля волны.

Под воздействием этой силы электрон начинает совершать вынужденные колебания, амплитуда (r_m) и фаза () которых определяются формулами:

, (8)

где ₀ – собственная частота электрона;  – коэффициент затухания.

Колеблющийся электрон возбуждает вторичную волну, распространяющуюся со скоростью с. Вторичные волны, складываясь с первичной, образуют результирующую волну. Фазы вторичных волн отличаются от фазы первичной волны (см. (8)). Это приводит к тому, что результирующая волна распространяется в веществе с фазовой скоростью , отличной от скорости волн в пустоте (фазовая скорость первичной и вторичной волн в веществе равна с). Различие между  и с будет тем больше, чем сильнее вынужденные колебания электронов (т. е. чем ближе частота волны к резонансной частоте электронов). Отсюда вытекает существование зависимости от , т. е. дисперсии.

Чтобы упростить вычисления, затуханием за счет излучения вначале будем пренебрегать. Впоследствии мы учтем затухание, внеся в полученные формулы соответствующие поправки. Положив в формулах (8)  = 0, получим:

,  = 0.

Таким образом, при отсутствии затухания электрон будет совершать под действием силы (7) колебание, описываемое формулой:

.

Учтя, что мгновенное значение напряженности электрического поля в данной точке вещества равно E(t) =Е₀cos(t + ), мгновенное значение смещения электрона из положения равновесия можно представить в виде:

.

В результате смещения электронов из положений равновесия молекула приобретет электрический дипольный момент

(суммирование производится по всем электронам, входящим в состав молекулы; направления смещений (t) совпадают с направлением (t), поэтому геометрическое сложение можно заменить алгебраическим).

Умножив p(t) на число молекул в единице объема N, получим мгновенное значение вектора поляризации вещества:

. (9)

Диэлектрическая проницаемость вещества по определению равна:

.

Подставив сюда значение Р/Е из (9) и заменив  через n², получим формулу:

(10)

При значениях частоты волны , заметно отличающихся от всех собственных частот _0i, сумма в (10) будет мала по сравнению с единицей, так что n²  1. Вблизи каждой из собственных частот функция (10) терпит разрыв: при   _0i, она обращается в +, если  < _0i, и в –, если  > _0i .

Такое поведение функции обусловлено тем, что мы пренебрегли затуханием (если положить  = 0, то выражение (8) для амплитуды вынужденных колебаний обращается в  при  = ₀; когда  отлично от нуля, амплитуда при всех значениях  остается конечной). Учет затухания приводит к зависимости n² от , показанной на рис. 2 сплошной линией (пунктиром показан ход функции (10)).

Рис. 2. Зависимость показателя квадрата преломления n²

от частоты волны 