Тема 6. Модели оценки облигаций

Пример:

1. Определите доходность к погашению облигации номиналом 1 тыс. дол. с 10%-ной купонной доходностью, до погашения которой оста­лось 1,5 года, если курс облигации составляет 98,5, а купонный доход выплачивается по полугодиям.

Решение

Текущая стоимость облигации, исходя из курса, составляет 985 дол. , а купонный доход за полугодие 50 дол. .

Следовательно, можно записать такое уравнение.

Решив уравнение, получим величину К_α=0,1106 т.е. доходность по облигации составляет 11,06%.

2. Облигация номиналом 1 тыс. руб., с купонной ставкой 9,3% и сроком обращения три года продана за два года до погашения. По ка­кой цене ее будет приобретать инвестор, если рыночная процентная став­ка по облигации составляет 10%, а купоны выплачиваются раз в год.

Решение

Современная стоимость облигации определится на основе дис­контирования будущих денежных потоков в течение двух лет до пога­шения облигации.

Через год после приобретения облигации инвестор получит ку­понный доход в размере 93 руб. (1000 х 0,093).

Еще через год он получит такой же купонный доход плюс номи­нал, т.е. через два года доход инвестора составит 1093 руб.

Современная стоимость облигации при ставке дисконтирования 10% составит 987,85 руб.:

Таким образом, при рыночной доходности в 10% цена облигации за два года до погашения должна составить 987,85 руб. Если цена бу­дет выше рассчитанной суммы, значит доходность к погашению будет меньше 10%. Если же цена будет меньше 987,85 руб., инвестору будет обеспечиваться доходность к погашению больше 10%.

3. Две облигации разных эмитентов имеют следующие пара­метры:

№ п/п	Параметр	Облигация Z	Облигация О
1	Срок обращения, лет	3	5
2	Номинальная стоимость, руб.	1 000	1000
3	Купонная ставка, %	10,0	12,0
4	Доходность к погашению, %	9,5	14,0
5	Выплаты купонов	в конце года	в конце года

Какую из представленных облигаций можно рекомендовать при­обрести инвестору и почему?

Решение

Для ответа на поставленный вопрос сравним дюрацию двух облигаций.

Первым шагом является расчет приведенной стоимости будущих потоков платежей по каждой облигации.

В конце каждого года по облигации Z будут выплачиваться купо­ны в размере 100 руб. (1000 х 0,1) и в конце третьего года кроме купон­ной выплаты будет погашен номинал облигации 1000 руб.

По облигации Q потоки платежей будут представлены в конце года купонными выплатами в размере 120 руб. (1000 х 0,12), а также в конце пятого года будет выплачен номинал облигации 1000 руб.

Выполним расчет современной стоимости облигаций.

1) Для облигации Z ставки дисконтирования составляет 9,5%:

2) Для облигации Q ставка дисконтирования 14%, с учетом кото­рой современная стоимость всех будущих потоков составляет:

Расчет дюрации производится по средней арифметической взве­шенной из интервалов времени от начала выпуска до каждого плате­жа, и в качестве веса используется доля каждого дисконтированного платежа в приведенной стоимости облигации.

1. Дюрация облигации Z:

2. Дюрация облигации Q:

Поскольку дюрация облигации Z меньше, чем дюрация облига­ции Q риск для инвестора меньше при приобретении облигации Z.

4. Портфель инвестора составлен из двух облигаций, данные по которым приведены в таблице.

Облигация	Номинал, усл. ед.	Срок обращения, год	Купонная ставка, %
А	100	1	10
Б	100	2	8

Инвестор приобрел обе облигации по номиналу. Определите для портфеля инвестора доходность к погашению.

Решение

Поскольку инвестор приобрел обе облигации по номиналу, то доходность к погашению облигаций равна купонной ставке, т.е. у пер­вой облигации — 10%, у второй — 8%.

Определяем потоки денежных средств CF за каждый год:

1) в первый год CF = 100 + 10 + 8 = 118 усл. ед.;

2) во второй год CF= 100 + 8 = 108 усл. ед.

Приравниваем сумму дисконтированных потоков первого и вто­рого года сумме инвестированных средств (200):

Решив уравнение, получим i = 0,868, т.е. доходность к погашению данного портфеля составляет 8,68%.

Задачи для самостоятельной работы

1. Сколько бы заплатил инвестор за облигацию, которая имеет срок погашения шесть месяцев, а доходность ее с учетом дисконта coставляет 7,5%?

2. Пятилетняя облигация номиналом 100 ед. и. купонной став­кой 8% продана за год до погашения. Какую цену уплатил бы инвес­тор, если рыночная процентная ставка по облигациям составляет 10%, а купоны выплачиваются по полугодиям?

а) 98,14 ед.; б) 98,36 ед.; в) 101,88 ед.

3. Купонный доход по десятилетней облигации номиналом 1 тыс. руб., выплачиваемый по полугодиям, составляет 50 руб. Если облигация, до погашения которой осталось семь лет, продается по курсу 0,98, то ее доходность к погашению будет:

1) больше 5%, но меньше 10%;

2) больше 10%;

3) определить по этим данным нельзя.

4. Доходность к погашению пятилетней облигации с купонной ставкой 10% составляет 14%. Если доходность не изменится, то ее курс через два года будет:

1) 1,102;

2) 0,907;

3) 1,140?

5. В настоящее время дисконтная облигация, выпущенная год назад, стоит 95% от номинала 1 тыс. дол. До погашения облигаций ос­тается два года. Какова доходность до погашения по облигации?

6. Определите текущую доходность трехлетней купонной об­лигации номиналом 1 тыс. дол., если ее купонная ставка составляет 10%, купонный доход выплачивается по полугодиям, а продается она по курсу 0,985.

7. Американская компания выпустила облигации со сроком погашения семь лет с купонной ставкой 10,75%, что на 2,5% выше те­кущей ставки по облигациям правительства США с таким же сроком. Каков свободный от риска уровень доходности по облигации и пре­мия за риск по этой корпоративной облигации?

8. Трехлетняя облигация с ежегодным купоном 10 дол. и номи­налом 100 дол. имеет доходность к погашению 8%. Определите теку­щую рыночную цену облигации (выплаты купонов по полугодиям).

9. Купонный доход по трехлетней облигации номиналом 10 тыс. руб., выплачиваемый по полугодиям, составляет 500 руб. Если облигация, до погашения которой осталось два года, продает­ся по курсу 0,97, какой будет ее доходность к погашению? (Срав­нить с купонной доходностью.)

10. Корпоративная облигация продается по курсу 0,98. На сколько рублей изменится ее цена (снизится или возрастет), если рыночные про­центные ставки снизятся на 10 базисных пунктов? Модифицированная дюрация составляет 3,8 года. Номинал облигации 5 тыс. руб.

11. Облигация, до погашения которой осталось три года, оце­нена рынком в 1200 евро. Годовой платеж по купону составляет 100 евро. Оцените доходность к погашению по облигации, если извес­тно, что купоны выплачиваются по полугодиям, а номинал облигации составляет 1250 евро.

12. До погашения облигации с купонной ставкой 10% остается три года. Рыночные процентные ставки по таким облигациям составля­ют в настоящее время 12%. Рыночная цена облигации:

1) будет выше номинала;

2) будет ниже номинала;

3) равна номиналу облигации?

13. Десятилетняя облигация номиналом 5 тыс. руб. продается за три года до погашения по курсу 0,97. Выгодно ли инвестору приоб­рести эту облигацию, если купонная ставка составляет 10%, а рыночная доходность по таким облигациям 11,0%? Купоны выплачиваются раз в год. Обоснуйте ваш вывод.

14. Определите цену двух облигаций с одинаковым сроком пот гашения и номинальной стоимостью, но с разными купонными ставками и различной доходностью к погашению.

Обе облигации имеют срок до погашения три года и номинальную стоимость 1 тыс. дол. США. У одной облигации купонная ставка составляет 10%, а доходность к погашению — 14%. Купонная ставка другой облигации равна 14%, а доходность к погашению — 16%. Каковы различия в цене по этим двум облигациям?

15. Облигация, по которой выплачивается годовой купонный платеж в размере 100 евро, в настоящее время имеет курсовую стоимость 95% от номинала. Номинал этой облигации, выпущенной год назад, составлял 1 тыс. евро. До погашения облигации остается два года. Какова доходность к погашению? (Купонные выплаты по полугодиям.)

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Нормативная литература

1. Закон РФ «Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации, осуществляемой в форме капитальных вложений» от 25 февраля 1999 г. № 39-ФЗ.

2. Закон РФ «Об иностранных инвестициях в Российской Федерации» от 9 июля 1999 г. №160-ФЗ.

3. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестицион­ных пректов. Утверждены Минэкономики РФ, Министерством Финан­сов РФ, Госстроем РФ от 21.06.1999 г.; – М.: Экономика, 2000.

4. Указ Президента РФ от 28 февраля 1996 г. № 293 «О дополнительных ме­рах по развитию ипотечного кредитования», - Российская газета, 1996, 24 марта.

5. Федеральный Закон № 164-ФЗ от 29.10.98 (в редакции от 29.01.2002 г. № 10-ФЗ) «О лизинге».

Основная

6. Бочаров В.В. Инвестиции: Учебник. – М.: Питер, 2003 г.

7. Вахрин П.И. Инвестиции: Учебник. – М.: Издательско-торговая корпора­ция «Дашков и К⁰», 2004.

8. Ковалев В.В. и др. Инвестиции: Учебник.– М.: «Проспект», 2003.

9. Липсиц И.В., Коссов В.В. Экономический анализ реальных инвести­ций: Учебник. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Экономистъ, 2003.

Дополнительная

10. Бизнес-план инвестиционного проекта: Учебное пособие под ред. В.М. Попова. - М: Финансы и статистика, 2002.

11. Бланк И.А. Основы инвестиционного менеджмента. - Киев; Эльта-Н, Ника-Центр, 2001.

12. Бочаров В.В. Методы финансирования инвестиционной деятельности предприятия. – М.: Финансы и статистика, 1998.

13. Бочатин Ю.В. и др. Инвестиционный анализ: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2003.

14. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование. Методы оценки и обоснования. - СПб: Изд. СПб ГУ, 1998.

15. Грибов В.Д. Инвестиционная деятельность предприятия. – М.: Фи­нансы и статистика, 2003.

16. Ендовицкий Д.А. Инвестиционный анализ в реальном секторе эконо­мики. – М.: Финансы и статистика, 2003.

17. Ендовицкий Д.А. Комплексный анализ и контроль инновационной дея­тельности. – М.: Финансы и статистика, 2001.

18. Игонина Л.Л. Инвестиции: Учебное пособие. – М.: Экономистъ, 2004.

19. Инвестиции в России и зарубежных странах. / Под ред. И.К. Комарова. РАУ-Университет. – М.: 2001.

20. Инвестиции в системе рыночных отношений: Экономика предприятия/. Под ред. Е.П. Кантора. – М.: Питер, 2002.

21. Инвестиционная деятельность предприятия. Экономика предприятия./ Под ред. Карлика А.Е. - М.; 2002.

22. Инвестиционно-кредитный словарь. В 2-х томах. – М.: Международ­ные отношения, 2001.

23. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. – М.: Фи­нансы и статистика, 2002.

24. Колесников В.И. и др. Ценные бумаги: Учебник. – М.: Финасы и стати­стика, 2001.

25. Колтынюк Б.А. Инвестиционные проекты: Конспект лекций. - СПб, 1999.

26. Крылов Э.И. и др. Анализ финансового состояния и инвестиционной при­влекательности: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003.

27. Лещенко М.И. Основы лизинга. – М.: Финансы и статистика, 2002.

28. Лещинская А.Ф. Организация и финансирование инвестиций: Учебное пособие. – М.: Изд. МГУК, 2000.

29. Марголин А.М., Быстряков А.Я. Экономическая оценка инвестиций: Учебник. – М.: Тандем, ЭКМОС, 2001.

30. Мелкумов Я.С. Инвестиции: Учебное пособие. – М.: Инфра-М, 2003.

31. Оценка недвижимости. Под редакцией А. Г. Грязновой. – М.: Финансы и статистика, 2002.

32. Панкратов О.Е. Лизинг в строительстве – эффективная форма привлече­ния инвестиций в воспроизводство основных фондов. – М.: 1999.

33. Сергеев А.А. Экономические основы бизнес планирования: Учебное по­собие для ВУЗов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2004.

34. Сергеев И.В. и др. Организация и финансирование инвестиций / Изда­ние второе.– М.: ИНФРА-М, 2003.

35. Слепнева Т.А. и др. Инвестиции: Учебное пособие. – М.: Инфра-М, 2003.

36. Суша Г.З. Экономика предприятия. – М.: Новое Знание, 2003.

37. Цвиркун А.Д., Анинфиев В.К. Анализ инвестиций и бизнес-плана. – М.: Издательство Ось-89, 2002.

38. Шарп У. и др. Инвестиции. / Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2001.

39. Щербаков Н.А. Экономика недвижимости. - Новосибирск, 2002.

Приложение 1