Структура навчальної дисципліни “Математичні методи оптимізації”

Галузь знань: 0501 "Інформатика та обчислювальна техніка"

Напрям підготовки: 6.050101 "Комп'ютерні науки"

Група КБ-41

№ п/п	Змістові модулі	Кількість годин
		Всього	Лекції	Лабораторніроботи	Індивідуальні заняття	СРС
Модуль 1= 2 ЗК
Змістовний модуль 1. ОПТИМІЗАЦІЯ БЕЗ ОБМЕЖЕНЬ
Т.1.	Вступ. Класичні методи оптимізації	14	2	2		10
Т.2.	Методи оптимізації для функцій однієї змінної	14	2	2		10
Т.3.	Методи прямого пошуку екстремуму для функцій п змінних	21	4	4	3	10
Т.4.	Градієнтні методи безумовної оптимізації	23	4	6	3	10
Усього по заліковому кредиту		72	12	14	6	40
Форма контролю-контрольна робота за рахунок лабораторної роботи, 2 год.
Усього по модулю 1		72	12	14	6	40
Модуль 2=3 ЗК
Змістовний модуль 2. ОПТИМІЗАЦІЯ ЗА НАЯВНОСТІ ОБМЕЖЕНЬ
Т.5.	Загальна задача нелінійного програмування	16	2	2		12
Т.6.	Опукле програмування	27	4	2	3	18
Т.7.	Методи можливих напрямків	29	4	4	3	18
Т.8	Методи штрафних та бар'єрних функцій	34	4	6	4	20
Усього по заліковому кредиту		106	14	14	10	68
Форма контролю-контрольна робота за рахунок лабораторної роботи, 2 год.
Усього по модулю 2		106	14	14	10	68
Екзамен		2
Разом годин з курсу		180	26	28	16	108

Зміст навчальної дисципліни Змістовний модуль 1. Оптимізація без обмежень Тема1. Вступ. Класичні методи оптимізації

Вступ до дисципліни. Етапи розв’язання прикладних задач на ЕОМ. Поняття та приклади оптимізаційних задач. Місце методів оптимізації при розв’язуванні прикладних задач. Зв’язок методів оптимізації з іншими дисциплінами інформаційного циклу. Класифікація методів оптимізації. Особливість задачі безумовної оптимізації. Необхідні та достатні умови екстремуму функцій n змінних. Метод Ньютона-Рафсона знаходження екстремуму функцій n змінних.

Лекція 1. Вступ. Класичні методи оптимізації ( 2 год.)

1. Вступ. Необхідність оптимізації при розв’язані прикладних завдань.

2. Задача безумовної оптимізації.

3. Необхідні та достатні умови екстремуму.

4. Метод Ньютона-Рафсона.

Лабораторне заняття 1. Класичні методи оптимізації (2 год.)

1. Приклади оптимізаційних задач.

2. Знаходження локальних і глобальних екстремумів для функції однієї змінної графічним методом.

3. Відшукання точок, підозрілих на екстремум, з використанням необхідних та достатніх умов екстремуму.

4. Обчислення екстремальних точок за методом Ньютона-Рафсона.

Перелік питань до самостійної роботи

1. Історія розвитку математичних методів оптимізації.

2. Застосування математичних методів оптимізації в комп’ютерних науках.

3. Використання класичних методів оптимізації в пакеті MatLab.

4. Формула Тейлора для функцій n змінних. Критерій Сильвестра.

Література [1], [5], [6], [8], [10].

Тема 2. Методи оптимізації для функцій однієї змінної

Особливість прямих методів відшукання точок екстремуму. Поняття та основна властивість унімодальної функції. Метод дихотомії або ділення відрізків навпіл. Метод золотого перетину. Метод Фібоначчі. Метод випадкового пошуку. Метод квадратичної інтерполяції (метод Пауелла). Метод кубічної інтерполяції (метод Давідона).

Лекція 2. Методи оптимізації для функцій однієї змінної ( 2 год.)

1. Поняття прямих методів оптимізації.

2. Основна властивість унімодальної функції.

3. Метод дихотомії (ділення відрізків навпіл).

4. Метод золотого перетину.

5. Метод Фібоначчі.

6. Метод випадкового пошуку.

Лабораторне заняття 2. Методи оптимізації для функцій однієї змінної (2 год.)

1. Знаходження інтервалів унімодальності функції однієї змінної.

2. Обчислення екстремумів функції однієї змінної методом дихотомії.

3. Обчислення екстремумів функції однієї змінної методом золотого перетину.

4. Обчислення екстремумів функції однієї змінної методом Фібоначчі.