27

Математические основы автоматическогоуправления в системах электроснабжения

1 Цель работы

Изучение основных положений теории автоматического управления и получение навыков расчета статических и динамических характеристик линейных систем автоматического регулирования (САР).

2 Пояснения к работе

На рисунке 1 приведена схема системы автоматического регулирования скорости вращения вала электрического двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Такие системы могут применяться в приводах металлорежущих станков, прокатных станов и других приводах, где требуется стабилизация скорости вращения вне зависимости от момента, создаваемого приводным механизмом.

Электродвигатель Д получает питание от генератора постоянного тока Г, имеющего независимое возбуждение от генератора-возбудителя В. Генератор Г и возбудитель В приводятся в движение первичным двигателем (на рисунке1 не показан). Обмотка возбуждения двигателя ОВД получает питание от независимого стабилизированного источника постоянного тока. Регулирование скорости вращения вала двигателя Д осуществляется при постоянном (номинальном) токе возбуждения изменением напряжения на зажимах якоря двигателя генератором Г с помощью автоматического регулирующего устройства. Это устройство состоит из тахогенератора Т (датчика), потенциометра П со стабилизированным питанием (задатчика), элемента сравнения (нуль-органа) НО, электронного усилителя У и возбудителя В, играющего роль электромашинного усилителя.

Система регулирования работает следующим образом.

Тахогенератор Т, находящийся на одном валу с двигателем Д, вырабатывает напряжение, прямо пропорциональное скорости вращения двигателя,

,

где - напряжение тахогенератора, В;

n - cкорость вращения двигателя, об/мин;

- коэффициент пропорциональности (передаточный коэффициент), В·(об/мин)^-1.

С потенциометра П снимается напряжение, прямо пропорциональное задаваемой скорости,

,

где - напряжение на выходе потенциометра (задатчика), В;

- заданная скорость вращения двигателя, об/мин;

- передаточный коэффициент, В·(об/мин)^-1.

Шкала положений подвижного контакта потенциометра П может быть отградуирована в единицах задаваемой скорости, об/мин. Потенциометр П и тахогенератор Т должны быть рассчитаны и подобраны таким образом, чтобы выполнилось равенство

.

Напряжения и подаются на входы нуль-органа, на выходе которого получается разность этих напряжений:

,

прямо пропорциональная отклонению фактической скорости от заданного значения (ошибке регулирования  n = n₀  n ).

Напряжение U усиливается безынерционным усилителем У и подается на обмотку возбуждения возбудителя:

,

где U_у - напряжение на выходе усилителя У;

k_у - коэффициент усиления усилителя по напряжению.

С учетом принятого условия линеаризации всех характеристик ток возбуждения возбудителя и его напряжение U_в в установившемся режиме прямо пропорциональны напряжению U_у . В переходном режиме из-за наличия индуктивности в обмотке возбуждения изменения тока возбуждения и напряжения U_в отстают от изменений напряжения U_у . Работа возбудителя описывается следующим дифференциальным уравнением:

,

где T_в - постоянная времени цепи обмотки возбуждения возбудителя;

k_в - коэффициент усиления возбудителя по напряжению.

Аналогичные процессы происходят в генераторе постоянного тока Г, для него может быть написано дифференциальное уравнение

,

где T_Г - постоянная времени цепи обмотки возбуждения генератора;

k_Г - коэффициент усиления генератора по напряжению.

Таким образом, напряжение U_Г , приложенное к двигателю в установившемся режиме, прямо пропорционально отклонению фактической скорости от заданного значения.

Для описания работы двигателя постоянного тока с независимым возбуждением используем известные уравнения:

Е_д = k_е  Ф  n = C_е  n ;

M = k_М  Ф  I = C_М  I ;

,

где Е_д - ЭДС двигателя;

М - момент, создаваемый на валу двигателя;

I - ток в обмотке якоря двигателя;

R - внутреннее сопротивление якорной цепи двигателя;

n - скорость вращения вала двигателя;

Ф - поток возбуждения двигателя;

k_е , k_М ,C_е , C_М - коэффициенты пропорциональности,

C_е = k_е  Ф , C_М = k_М  Ф ( при Ф = Ф_н = const ).

Инерционность работы двигателя в переходных режимах определяется, главным образом, инерционностью маховых масс на валу двигателя. Уравнение движения для двигателя имеет следующий вид:

,

где J - момент инерции маховых масс на валу двигателя;

М_с - момент сопротивления или нагрузка на валу двигателя.

Произведем соответствующие подстановки и несложные преобразования:

;

;

.

Введем обозначение

- электромеханическая постоянная времени двигателя, и окончательно получим следующее дифференциальное уравнение, описывающее работу двигателя постоянного тока с независимым возбуждением:

.

При возмущении системы (например, увеличении нагрузки на валу двигателя) обороты двигателя начинают изменяться (снижаться), вследствие чего изменяется U_Т . Ошибка регулирования  n начинает возрастать, что приводит к увеличению U ,U_у , U_в ,U_Г . Увеличение напряжения U_Г компенсирует возрастание нагрузки М_с , препятствуя снижению скорости вращения. В установившемся режиме ошибка регулирования станет несколько большей, чем это было до появления возмущения, однако несравненно меньшей, чем это было бы при отсутствии автоматического регулирования.