Порядок выполнения работы

А. Измерения

1. Прочесть инструкцию на рабочем месте.

2. Для тонкой собирающей линзы провести измерение расстояний s от осветителя до линзы и s' от линзы до экрана при ее передвижении вдоль оптической скамьи до получения четкого изображения излучающей площадки светодиодов на экране. При фиксированных положениях предмета и экрана измерения повторить несколько раз.

3. Для определения фокусного расстояния рассеивающей линзы провести измерения положений действительных изображений в случае положительной линзы – s₂ и в двухлинзовой системе – координату s₂ (рис.3), а также расстояние между линзами, соответствующее координате s₂.

4. С помощью линейки измерить расстояние между центрами лампочек осветителя h. При расположении соприкасающихся линз на расстояниях от двухлинзовой системы до осветителя, равном фокусному расстоянию первой линзы, и от линзы до экрана, равном фокусному расстоянию второй линзы, измерить размер изображения – расстояние между центрами изображений светодиодов на экране (окружностей) h₁.

5. Проверить постоянство величины линейного увеличения двухлинзовой системы при одинаковом сдвиге второй линзы и экрана, когда ход лучей между линзами будет параллельным.

6. Исследовать влияние аналогичного сдвига отрицательной линзы, поставив ее на место второй линзы, на линейное увеличение системы.

7. Зная фокусные расстояния обеих линз, можем определить положение главных плоскостей системы. Когда двухлинзовая система находится в состоянии, соответствующем пункту 2, и положение главных плоскостей отсчитывается от экрана, оно равно фокусному расстоянию второй линзы. При сдвиге линзовой системы необходимо учитывать сдвиг главного фокуса при определении положения главных плоскостей.

8. Исследовать зависимость положения главных плоскостей от передвижении второй линзы (положительной и отрицательной) вдоль оптической скамьи.

Б. Вычисления и анализ

1. Рассчитать фокусные расстояния исследуемых положительных и отрицательных линз по методу отрезков. Найти средние значения фокусных расстояний и оценить случайную ошибку измерений.

2. Рассчитать линейное увеличение системы Г по формуле (2):

, (2)

3. Определить положение главных плоскостей системы линз и исследовать изменение координат от сдвига второй линзы в системе.

Лабораторная работа №8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы – определение периода, числа штрихов на один миллиметр, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решетки.

Теоретическая часть

Дифракционная решетка – оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга узких щелей (штрихов) одинаковой формы, нанесенных на какую-либо поверхность. Основное свойство дифракционной решетки – способность раскладывать падающий на нее свет в спектр по длинам волн. Различают отражательные и прозрачные дифракционные решетки. У отражательных штрихи наносятся на зеркальную (как правило, металлическую) поверхность, наблюдение спектра ведется в отраженном свете. У прозрачных решеток штрихи наносятся на поверхность прозрачной (как правило, стеклянной) пластины либо вырезаются в виде узких щелей в непрозрачном экране и наблюдение ведется в проходящем свете.

Рассмотрим действие прозрачной дифракционной решетки. Пусть на решетку нормально к ее поверхности падет параллельный пучок белого света (рис. 1). На щелях (штрихах) решетки, соизмеримых с длиной волны света, происходит явление дифракции, определенное как отклонение волн от прямолинейного распространения при взаимодействии их с препятствием. В результате за решеткой лучи пойдут под разными углами во все стороны от каждой точки щели. Эти лучи можно сгруппировать в пучки параллельных между собой лучей. Установим за решеткой собирающую линзу. Каждый пучок параллельных лучей соберется в задней фокальной плоскости линзы в одной точке (точка А для лучей, дифрагировавших под углом φ к нормали решетки). Параллельные лучи других углов дифракции линза собирает в других точках фокальной плоскости. В этих точках произойдет интерференция световых волн, исходящих от разных щелей решетки. Если в разности хода между соответствующими лучами укладывается целое число длин волн монохроматического света, то в точке встречи лучей возникает максимум интенсивности света для данной длины волны, то есть,

 = k, где k = 0, 1, 2, …

Из рис. 1 видно, что разность хода  между двумя параллельными лучами, выходящими из соответствующих точек соседних щелей, равна  = (a + b)sin φ = dsin φ, где а – ширина щели; b – ширина непрозрачного промежутка между щелями. Величина d = a + b называется периодом, или постоянной, дифракционной решетки.

Следовательно, условие возникновения главных интерференционных максимумов решетки имеет вид

dsin φ =  = k (1)

В фокальной плоскости линзы для лучей, не испытавших дифракции, наблюдается центральный белый максимум нулевого порядка (φ = 0, k = 0), вправо и влево от которого располагаются цветные максимумы (спектральные линии) первого, второго и последующих порядков интерференции (см. рис. 1). Интенсивность максимумов сильно уменьшается с ростом их порядка, то есть с увеличением угла дифракции.

Уравнение (1) позволяет рассчитать период дифракционной решетки d, если измерен угол дифракции φ, соответствующий спектральной линии, для которой известны ее длина волны и порядок спектра.

Зная период решетки, легко рассчитать число штрихов, нанесенных на один миллиметр ширины решетки:

. (2)

Одной из основных характеристик дифракционной решетки является ее угловая дисперсия. Угловой дисперсией решетки называется величина, определяемая приращением угла дифракции при изменении длины волны на единицу,

. (3)

Дисперсия определяет угловое расстояние между направлениями двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1 нм ( = 1 нм), и характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны. Формула для расчета угловой дисперсии решетки может быть получена при дифференцировании уравнения

dsin φ = k,

определяющего положение главных максимумов:

.

Откуда

. (4)

Из этого выражения следует, что угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше порядок спектра. Этим объясняется расширение спектра одного порядка у решеток с ростом порядка.

Для решеток с разными периодами ширина спектра больше у решетки с меньшим периодом. Обычно в пределах одного порядка φ меняется незначительно (особенно для решеток с небольшим числом штрихов на миллиметр), поэтому дисперсия в пределах одного порядка почти не меняется. Спектр, полученный при постоянной дисперсии, растянут равномерно во всей области длин волн, что выгодно отличает спектр решетки от спектра, даваемого призмой.

В спектроскопии принято считать, что оптический прибор разрешил две линии спектра, если изображения этих линий в спектре, полученном с помощью данного прибора, видны раздельно. Если изображения двух линий сливаются в одну, то говорят, что прибор их не разрешил. Одни и те же линии спектра могут быть разрешены одним прибором и не разрешены другим. Это связано с шириной максимумов интенсивности этих линий.

П

о предложению Рэлея, подтвержденному и проверенному опытом, принято считать разрешение полным, когда максимум интенсивности одной из линий совпадает с минимумом другой (рис. 2). Если максимумы располагаются ближе, чем показанные на рис. 2, изображения линий сливаются в одну – линии не разрешаются. Когда максимумы разнесены дальше, линии уверенно разрешены.

Разрешающей способностью (или разрешающей силой) принято называть способность решетки дать увидеть раздельно на экране в области длин волн  две длины волны, отличных друг от друга на . Разрешающая способность является величиной безразмерной. Чем она больше, тем более близкие по длине волны линии способен разрешить прибор. По критерию Релея разрешающая способность дифракционной решетки определяется порядком спектра и полным числом штрихов решетки N:

. (5)