Лабораторная работа №1.3(а) определение модуля юнга по изгибу пластины

Цель работы: практическое изучение закона Гука.

Задача: определить практически модуль Юнга по изгибу стальной и бронзовой пластины.

Приборы и принадлежности: 1.Кронштейн с опорами

2.Скоба – 50г.

3.Часовой индикатор перемещений

4.Грузы: 10г – 1шт;

20г – 2шт;

50г. – 1шт

5.Стальная и бронзовая пластина

Краткая теория

Сила характеризует действие одного тела на другое. В результате этого воздействия тело может прийти в движение или деформироваться. Деформацией твердого тела называется изменение взаимного расположения частиц тела, которое приводит к изменению формы и размеров тела и вызывает изменение сил взаимодействия между частицами, т. е. возникновение напряжений. Деформируемыми являются все вещества.

Деформация может быть следствием теплового расширения, воздействия электрических и магнитных полей, а также внешних механических сил.

В твердых телах деформация называется упругой, если она исчезает после снятия нагрузки, и пластической, если она после снятия нагрузки не исчезает. Различают несколько видов деформации: деформация одноосного растяжения, деформация всестороннего сжатия, деформация кручения, деформация сдвига, деформация изгиба.

Внутри деформированного тела возникает противодействующая сила, равная по величине деформирующей силе и называемая силой упругости. Силы упругости обусловлены взаимодействием между частицами (молекулами и атомами) тела и имеют электрическую природу.

Физическая величина, численно равная упругой силе , приходящейся на единицу площади сечение тела, называется напряжением:

Английский физик Р. Гук экспериментально установил, что напряжение при упругих деформациях тела прямо пропорционально его относительной деформации :

, (1)

где - модуль Юнга (модуль упругости), величина которого определяется свойствами материала, из которого изготовлено тело. Например, ;

; ; .

Относительная деформация равна отношению абсолютной деформации к начальной длине :

(2).

Рассмотрим упругую деформацию одностороннего растяжения .(рис. 1 )

К нижнему концу закрепленной проволоки длиной и площадью поперечного сечения

приложим силу , под действием которой

проволока получит абсолютное удлинение

и в ней возникнет сила упругости .

По закону Гука напряжение , возникшее в

проволоке, прямо пропорционально относительной

деформации:

(1) ,

отсюда модуль Юнга равен:

Рис. 1 Е = (2)

Если положить, что , т.е. , то , т.е. модуль Юнга численно равен напряжению, возникающему в упруго деформированном теле, при относительной деформации, равной единице.

Заменив в формуле (2) напряжение и относительное удлинение по формулам и , получим:

(3)

Площадь поперечного сечения проволоки (4), где диаметр проволоки.

Несмотря на большое разнообразие способов деформирования твердых тел все виды деформаций можно свести к суперпозиции двух видов – деформации одноосного растяжения и сдвига. В частности при деформации изгиба пластины, лежащей свободно на двух опорах и нагружаемой в центре грузом, внутри деформируемого образца происходит одноосное растяжение слоев, величина которого определяется значением нагрузки и материалом этого образца. Расчеты показывают, что применительно к изгибу, как способу деформирования тела (см. рис. 2), представляющего собой пластину, модуль Юнга можно рассчитать по формуле:

(4)

где F – нагрузка, вызывающая прогиб пластины, Н;

L =0,114 м – расстояние между призмами (опорами);

а = 0,012 м – ширина сечения пластины;

b =0,0008м – толщина пластины;

y = значение прогиба, м.

Нагрузка рассчитывается по формуле:

F=(m_n-m₁)g

где m₁ – масса первого груза; m_n – масса n-ного груза; g – ускорение свободного падения.

Значение прогиба у определяется по формуле:

у=у_n-у_1,

F

у

L

Рис.2