- •Предмет математичного моделювання.
- •Моделювання в економіці.
- •3. Класификація економіко – математичних моделей. Формальна класіфикація моделей.
- •4. Задачі планування та організації виробництва.
- •4.1. Задача про максимальну рентабельність підприємства.
- •4.2. Задача про завантаження обладнання.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни. Класифікація задач. Лекція 2
- •Задачі математичного програмування.
- •2. Класифікація методів математичного програмування.
- •3. Модель міжгалузевого балансу „Витрати - випуск”.
- •Коефіціети прямих та побічних витрат.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 2.Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування Лекція 3 Тема лекції: Основні теореми та властивості задач лінійного програмування (лп).
- •1. Загальна форма задачі лінійного програмування (лп).
- •2. Форми запису загальної задачі лп.
- •3. Основні теореми та властивості задачі лп.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 2.Загальна задача лінійного програмування та деякі зметодів її розв’язування Лекція 4 Тема лекції: Графічний метод розв’язування задач лп.
- •2. Графічний метод розв’язування задач лп з
- •3. Приклади розв’язування задач лп графічним методом.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язання Лекція 5 Тема лекції: Розв’язання задач лп симплекс-методом.
- •1. Симплекс-метод із стандартним базисом.
- •2. Теоретичні основи симплекс-метода.
- •3. Поняття виродженності задач лп.
- •Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування Лекція 6 Тема лекції: Розв’язання задач лп симплекс-методом (продовження)
- •4. Правило уникнення зациклювання при застосуванні симплекс-методу.
- •5. Метод штучної базиси розв’язування задач лп.
- •6. Приклад вирішення задачі лп методом штучної бази.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 3. Транспортна задача. Лекція 7 Тема лекції: Транспортна задача
- •1 Економічна та математична моделі транспортної задачі.
- •2 Основні теореми транспортної задачі.
- •3. Метод північно-західного кута (діагональний.)
- •Тема 3. Транспортна задача. Лекція 8 Тема лекції: Транспортна задача (продовження)
- •5. Метод потенціалів.
- •6. Приклад вирішення транспортної задачі.
- •7. Ускладнені задачі транспортного типу.
- •Тема 3. Транспортна задача. Лекція 9 Тема лекції: Транспортна задача (продовження)
- •Задача про призначення.
- •Розподільчи задачі загального типу.
- •Модель розподільчої задачі
- •Етапи розв’язання розподільчої задачі
- •Приклад вирішення задачі типу тз.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач. Лекція 10. Тема лекції: Двоїста задача лінійного програмування
- •1 Математичні моделі двоїстих задач.
- •3 Взаємозв’язок розв’язків прямої та двоїстої задач.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 5. Цілочислові та параметричні задачі лінійного програмування
- •Тема лекції: Узагальнення задачі лінійного програмування.
- •Задачі цілочислового програмування.
- •2. Метод Гоморі.
- •3. Параметричне лінійне програмування.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 6. Елементи теорії ігор
- •Тема лекції: Матричні ігри
- •1. Постановка задач теорії парних ігор з нульовою сумою.
- •Задачі з сідловою точкою. Задачі в чистих стратегіях.
- •Ігри в мішаних стратегіях. Основна теорема теорії ігор.
- •Тема 6. Елементи теорії ігор
- •Тема лекції: Матричні ігри (продовження)
- •4. Графічний метод розв’язання теорії ігор.
- •5. Зведення задач теорії ігор до задач лп.
- •Зведення задачі лп до матричної гри.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Тема лекції: Задача дробово-лінійного програмування
- •Постановка задачі дробово-лінійного програмування.
- •2. Приведення задачі дробово-лінійного програмування до задачі лінійного програмування.
- •3. Розв’янання задач дробово-лінійного програмування.
- •4. Графічне розв’язання задачі дробово-лінійного програмування.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
- •Тема лекції: Задачі нелінійного програмування
- •1. Класичні методи розв’язання задач нелінійного програмування.
- •2. Метод множників Лагранжа.
- •3. Задачі опуклого програмування.
- •Задачі опуклого програмування.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
- •Тема лекції: Основні поняття теорії варіаційного числення
- •Поняття про функціонал.
- •2. Екстремум функціоналу.
- •3. Класичні задачі варіаційного числення.
- •4. Варіація функції та приріст функціоналу.
- •5. Перша та друга варіації функціоналу.
- •Питання для самоконтролю.
Питання для самоконтролю.
В чому суть методу Гоморі?
Як составити додаткове обмеження, якщо компоненти оптимального плану дробові?
В якому випадку задача ЦЛП не має рішення?
Який геометричний смисл має додаткове обмеження?
Яке відтинання є правільним?
Сформулюйте параметричну задачу, параметр якої присутній у функції цілі.
Сформулюйте параметричну задачу, параметр якої присутній у системі обмежень.
Вкажіть на взаємозв’язок параметричної задачі та стійкості рішень задачі ЛП.
Вкажіть взаємозв’язок параметричної задачі на чутливість рішень задачі ЛП.
Тема 6. Елементи теорії ігор
Лекція 12.
Тема лекції: Матричні ігри
Мета: ознайомити студентів з методами розв’язання задач теоріі ігор та зведення їх до задач ЛП.
План лекції
1. Постановка задач теорії парних ігор з нульовою сумою.
2. Задачі з сідловою точкою. Задачі в чистих стратегіях.
3. Ігри в мішаних стратегіях.
Література:
1. Лавріненко Н.М., Латинін С.М., Фортуна В.В., Безкровний О.І. Основи економіко-метематичного моделювання: Навч. Посіб. - Львів: «Магнолія 2006», 2010.- 540с.
2. Іванюта І. Д. Практикум з математичного програмування: Навчальний посібник / І. Д. Іванюта, В. І. Рибалка, І. А. Рудоміно-Дусятська. – К.: «Слово», 2008. - 296 с.
3. Кучма М. І. Математичне програмування: приклади і задачі: Навчальний посібник / М.І. Кучма. – Львів: «Новий Світ - 2000», 2006. - 344 с.
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.
1. Постановка задач теорії парних ігор з нульовою сумою.
На практиці дуже часто виникають ситуації, коли необхідно приймати рішення в умовах невизначеності, тобто в умовах, коли дві або більш сторін мають на меті різні цілі, но результат для кожної із сторін залежить від дій супротивника. Наприклад, гра в шахи, шашки і т.д. В економіці конфліктні ситуації зустрічаються дуже часто: продавець і покупець, банк і клієнт, постачальник і споживач.
В 1944 році з’явилася математична дисципліна – теорія ігор, основою для якої стала монографія американського економіста Неймана.
Теорія ігор – це теорія математичної моделі конфліктних ситуацій, інтереси гравців котрих різні і кожний з них досягає своєї цілі (мети) різними шляхами.
Результат гри є виграшем для одних і програшем для других.
Означення 1. Модель любої конфліктної ситуації зветься грою.
Означення 2. В процесі гри кожний гравець висуває власну стратегію. Стратегія гравця – сукупність правил, по котрих при кожному ході відбувається вибір певних дій. Цей вибір залежить від сформованих обставин.
Означення 3. гра зветься парною, якщо в ній беруть участь дві сторони.
Означення 4. Кількісна оцінка результатів гри зветься платою.
Означення 5. Парна гра зветься грою з нульовою сумою, якщо програш одного є виграшем іншого.
Означення 6. Стратегія гравця називається оптимальною, якщо при повторенні гри вона забезпечує гравцю максимально можливий середній виграш (або теж само- мінімально можливий середній програш).