Упражнения
1. Минимизировать функции алгебры логики методом Квайна:
;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
2. Минимизировать функции алгебры логики методом карт Карно:
а) б)
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
в) г)
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
3. Минимизировать логическую функцию автомата, заданного следующим описанием: “ В устройстве контроля за работой четырех объектов аварийный сигнал срабатывает, если оказывается одновременно включенными либо четвертый объект с первым или третьим, либо первый и второй объекты.”
4. Найти минимальное представление в базисе Вебба для функций:
;
.
5. Используя метод Квайна–Мак–Класки, найти минимальную форму в базисе для функций:
;
.
Занятие 5
Темы:
Приложения алгебры логики;
Решение логических задач с помощью алгебры логики.
Упражнения
1. Составить релейно-контактные схемы (РКС) для следующих формул:
; г) ;
б) ; д) .
в) ;
2. Построить РКС для F(x,y,z), если известно, что:
а) F(0,1,0) = F(1,0,1) = F(1,1,1) = 1;
б) F(1,0,1) = F(1,1,0) = 1;
в) F(0,0,1) = F(0,1,1) = F(1,0,1) = F(1,1,1) = 1;
г) F(0,0,1) = F(0,1,0) = F(0,1,1) = F(1,0,1) = 1,
а остальные значения функции F равны нулю.
3. Упростить РКС:
a )
б)
в )
г )
4. Построить РКС для оценки результатов некоторого соревнования тремя судьями при следующих условиях: судья, засчитывающий результат, нажимает имеющуюся в его распоряжении кнопку, а судья, не засчитывающий результат, кнопки не нажимает. В случае, если кнопки нажали не менее двух судей, то должна загореться лампочка (положительное решение судей принято простым большинством голосов).
5. По подозрению в совершенном преступлении задержали Иванова, Петрова и Сидорова. Один из них был уважаемым в городе стариком, другой – мало известным чиновником, третий – известным мошенником. В процессе следствия старик говорил правду, мошенник лгал, а третий задержанный в одном случае говорил правду, а в другом - ложь. Вот что они утверждали:
Иванов: «Я совершил это. Петров не виноват.»
Петров: «Иванов не виноват. Преступление совершил Сидоров.»
Сидоров: «Я не виноват, виновен Иванов.»
Определить имя старика, мошенника и чиновника и кто из них виноват, если известно, что преступник один.
После обсуждения состава участников экспедиции было решено, что должны выполняться два условия:
а) если поедет Арбузов, то должны поехать еще Брюквин и Вишневский;
б) если поедут Арбузов и Вишневский, то поедет и Брюквин.
Требуется составить логическую формулу, выражающую принятое решение.
7. Разработать логику работы устройства по управлению системой кондиционирования для помещения, где установлены ПЭВМ, состоящую из двух кондиционеров малой и большой мощности и работающую при таких условиях:
кондиционер малой мощности включается, если температура воздуха в помещении достигает 190С;
кондиционер большей мощности включается, если температура воздуха достигает 220С (малый кондиционер при этом отключается);
оба кондиционера включаются если температура воздуха 300С.
8. Записать с помощью алгебры логики зависимость между атмосферным давлением и возможностью дождя: «если атмосферное давление понижается, то возможен дождь. Сейчас атмосферное давление понижается. Возможен ли дождь?»
Указание: если удастся доказать, что эта формула общезначима, то дождь возможен; если окажется, что формула противоречива, то дождь не возможен.