- •Tепловое расширение твердых тел
- •Приборы и принадлежности
- •Теория вопроса
- •1. Количественные характеристики теплового расширения тел.
- •2. Причина теплового расширения твердых тел
- •Экспериментальное определение коэффициента линейного теплового расширения твердых тел
- •Выполнение работы
- •Результаты опыта занести в таблицу
- •Вопросы
- •Литература
Tепловое расширение твердых тел
Цель работы:
Ознакомление с физикой явления теплового расширения твердых тел.
Измерение линейных и объемных коэффициентов расширения различных материалов.
Приборы и принадлежности
Станина с индикатором, измеряющим удлинение трубок при увеличении температуры.
Металлические трубки из различных материалов.
Электроплитка, колба с дистиллированной водой.
Теория вопроса
1. Количественные характеристики теплового расширения тел.
Тепловое расширение это изменение размеров тел при их нагревании. Оно учитывается при конструировании всех установок, приборов и машин, работающих в переменных температурных условиях.
Количественно тепловое расширение при постоянном давлении характеризуется коэффициентом объемного расширения
(1)
который представляет собой относительное изменение объема тела при изменении температуры на 1 К. Практически значения определяются из соотношения
, (2)
где объем тела (газа жидкости или твердого тела) при некоторой начальной температуре ,
изменение объема тела при изменении температуры на (разность берется малой).
Для характеристики теплового расширения твердых тел наряду с коэффициентом вводится коэффициент линейного теплового расширения
, (3)
равный относительному изменению длины тела при изменении температуры на 1 К и постоянном давлении. На практике значения коэффициента линейного расширения определяют из соотношения
, (4)
где первоначальная длина тела в некотором направлении при температуре , изменение длины тела в этом направлении при изменении температуры на .
Из отношений (2) и (4), являющихся определениями коэф-фициентов и , следует, что если при некоторой температуре объем и длина тела имеют значения и , то при температуре , отличающейся от исходной на они будут равны
, (5)
. (6)
Коэффициенты линейного расширения твердых тел малы и представляют собой величины порядка 10-5 и 10-6 K-1. Вследствие анизотропии кристаллов (т.е. неодинаковости их свойств в различных направлениях) коэффициент линейного расширения данного кристалла может быть различным для различных направлений. Это приводит к тому, что расширяясь кристалл не остается подобен самому себе, он меняет свою форму. Некоторая физическая прямая (т.е. линия связанная с определенными частицами твердого тела) при тепловом расширении кристалла, вообще говоря, не остается прямой. Однако в каждом кристалле есть такие направления, вдоль которых физическая прямая остается при тепловом расширении прямой. Эти направления параллельные осям симметрии и называются кристаллографическими осями. Значения коэффициентов линейного теплового расширения вдоль кристаллографических осей называются главными коэффициентами расширения кристалла. В общем случае кристаллы обладают тремя кристаллографическими осями и тремя различными главными коэффициентами линейного теплового расширения . Для кристаллов некоторых систем (кубической, тетрагональной и ромбической) эти три направления взаимно перпендикулярны.
Коэффициент объемного расширения кристалла приблизительно равен сумме его главных коэффициентов линейного расширения. Чтобы убедиться в этом, представим себе, что из кристалла с взаимно перпендикулярными кристаллографическими осями вырезано тело в форме прямоугольного параллелепипеда, ребра которого параллельны кристаллографическим осям. Обозначим длину этих ребер при температуре через Объем этого параллелепипеда при температуре равен . При нагревании на градусов его ребра примут значения
, , .
Новый объем параллелепипеда будет равен
. (7)
Производя перемножение в правой части (7) и пренебрегая всеми членами, содержащими произведения величин (напомним, что эти величины малы, поэтому их произведения являются малым более высокого порядка), получаем
. (8)
Сравнивая формулы (5) и (8) находим
. (9)
Если из кристалла с различными выточить шар, то после его нагревания он потеряет свою сферическую форму. В самом общем случае такой шар превращается в трехосный эллипсоид, оси которого параллельны кристаллографическим осям, а их длина определяется значениями главных коэффициентов линейного расширения кристалла.
Различие или равенство главных коэффициентов линейного расширения зависит от симметрии кристалла. Для кристаллов кубической симметрии также как и для изотропных тел
, . (10)
Шар, выточенный из таких тел, остается шаром и после нагревания (только большего диаметра).
В некоторых типах кристаллов (например, в кристаллах с гексогональной решеткой)
, .
Очевидно, что анизотропию теплового расширения можно наблюдать только в монокристаллах. В поликристаллических же телах из-за всевозможной ориентации отдельных кристалликов во всех направлениях будет наблюдаться некоторая средняя величина теплового расширения, как в аморфных телах. Поэтому для поликристаллических тел практически всегда .
Коэффициенты теплового расширения твердых тел практически остаются постоянными, если интервалы температур, в которых они измеряются, малы, а сами температуры выше 0 С.
Вообще же коэффициенты теплового расширения зависят от температуры. При низких температурах коэффициенты и твердых тел уменьшаются с понижением температуры пропорционально кубу температуры, стремясь к нулю при абсолютном нуле. У ряда веществ в твердом состоянии кварца, инвара (сплав никеля и железа) и др. коэффициент весьма мал (порядка 10-6 K-1) и практически постоянен в широком интервале температур. Такие вещества получили широкое применение в точном приборостроении. Коэффициенты теплового расширения жидкостей значительно больше, чем твердых тел: при комнатной температуре они имеют порядок (10-4 10-1) K-1. Для большинства тел , но существуют исключения, например, вода при нагревании от 0 до 4 ºC при атмосферном давлении сжимается (т.е. в этом интервале температур ).