МОУ лицей №7
Невозможные объекты.
Выполнил:
Мысков Денис Евгеньевич,
ученик 11 класса МОУ лицей №7
Руководитель работы:
Брагина Елена Леонтьевна,
учитель математики МОУ лицей №7
Томск, 2010
Содержание.
Введение.
Невозможные объекты.
Невозможные объекты в искусстве Средневековья.
Невозможное искусство - имп-арт.
Оскар Рутесвард - основатель имп-арта.
Математическая теория невозможных фигур Пенроуза.
Невозможный мир Эшера.
«Чертова вилка»
Невозможные фигуры - возможны!
Заключение.
Приложение. Исследование усвоения геометрического материала и развития пространственных представлений у учащихся школы.
Введение.
Одной из интереснейших тем, которая получила свое бурное развитее всего лишь в начале ХХ века, является «мир невозможных фигур». Однако, гораздо раньше, многие ученые и философы занимались этим вопросом. Даже такие простые объемные формы, как куб, пирамида, параллелепипед можно представить как комбинацию нескольких фигур, находящихся на разном расстоянии от глаза наблюдателя. Всегда при этом должна быть линия, по которой изображение отдельных частей совмещающих в целостную картину.
«Невозможная фигура - это выполненный на бумаге трехмерный объект, который не может существовать в действительности, но который, однако, можно видеть как двухмерное изображение»
Расхожее выражение «обман зрения» по сути своей неверно. Глаза не могут обмануть нас, поскольку являются промежуточным звеном между объектом и мозгом человека. Обман зрения обычно возникает не из-за того, что мы видим, а из-за того, что бессознательно рассуждаем и невольно заблуждаемся: «посредством глаза, а не глазом смотреть на мир умеет разум».
Понимание визуальных парадоксов является одним из признаков того вида творческого потенциала, которым обладают лучшие математики, ученые и художники. Многие работы с парадоксальными объектами можно отнести к «интеллектуальным математическим играм». Современная наука говорит о 7-мерной или 26-мерной модели мира. Моделировать подобный мир можно только с помощью математических формул, человек представить его просто не в состоянии. И здесь оказываются полезными невозможные фигуры. С философской точки зрения они служат напоминанием о том, что любые явления (в системном анализе, науке, политике, экономике и т.д.) следует рассматривать во всех сложных и неочевидных взаимосвязях. Человек неустанно мысленно создает вокруг себя то, что для него будет просто и понятно. Он даже не может себе представить, что некоторые объекты, окружающие его, могут быть «невозможными». На самом деле мир един, но рассматривать его можно с разных сторон.
Я прочитал статью о невозможных фигурах, заинтересовался ими, разыскал материал и изучил эту тему со всех сторон. Занимаясь невозможными фигурами, изучая материалы по кристаллографии, симметрии, мне хочется глубже разобраться в четвертом измерении, научиться рисовать такие фигуры.
В своей работе я хочу показать тот мир, который на первый взгляд парадоксален, его не сразу можно понять.
Цель моей работы систематизация материала по данной теме, создание презентации с иллюстрациями, которую можно использовать во внеклассной работе по математике в средних классах для развития пространственного мышления и воображения.
Для обоснования актуальности своей работы, я провел исследование усвоения геометрического материала и развития пространственных представлений у учащихся школы. Для этого использовались материалы тестирования на готовность к продолжению образования «Кенгуру – выпускникам», которое ежегодно проводит Институт продуктивного обучения Российской академии образования. Были проанализированы результаты учащихся нашей школы за несколько лет с точки зрения усвоения программных разделов по геометрии по отношению к алгебраическим разделам .Исследования показали, что тема «Геометрические фигуры» усваивается гораздо хуже, чем тема «Числа». Разрыв в некоторые годы достигает 50%. Причем задания на пространственные формы, которые предлагаются в 11 классе, выполняются гораздо хуже, чем задания на плоскости. Кроме этого, были изучены результаты сформированности наглядных представлений обучающихся по сравнению с использованием определений, фактов и стандартных алгоритмов. Здесь картина еще печальнее. Результаты исследования представлены в виде диаграмм в приложении. Проведенное исследование показывает необходимость моей работы, как одного из способов развития пространственных представлений у обучающихся и в этом ее актуальность.
Мы привыкли верить фотографиям (и несколько в меньшей степени - чертежам и рисункам), наивно полагая, что они всегда соответствуют какой-то действительности (реальной или вымышленной). Отсутствие эльфов в наблюдаемой нами области пространства/времени еще не означает, что они не могут существовать. Еще как могут (в чем легко убедиться с помощью гипса, пластилина или папье-маше). А вот можно ли нарисовать то, чего вообще не может быть?! Что вообще нельзя сконструировать?!
Существует огромный класс так называемых "невозможных фигур", ошибочно или умышленно нарисованных с ошибками передачи перспективы, в результате чего возникают забавные визуальные эффекты.
Невозможные объекты.