- •Глава II Электронная теория света
- •Глава II
- •Корпускулярно-волновой дуализм световых явлений.
- •Волновое уравнение.
- •Свойства электромагнитных волн. Система уравнений Максвелла.
- •Поперечность электромагнитных волн.
- •Скорость электромагнитной волны
- •Энергия переносимая электромагнитной волной
- •2.4.Принцип суперпозиции интенсивность волн.
- •2.5.Закон отражения и преломления в электромагнитной теории света.
- •2.6. Фазовые соотношения между падающей, отраженной и преломленной волнами на границе раздела сред.
- •2.7.Фотометрические понятия и единицы. Основные понятия
- •Сила света по данному направлению определится соотношением
- •Единицы для световых измерений
- •Световые измерения (фотометрия)
- •Литература.
Сила света по данному направлению определится соотношением
|
Рис.2 К выводу выражения для телесного угла в полярных координатах. |
Охарактеризовав выбранное направление углами широты и долготы в некоторой полярной системе координат (рис. 2), можно обозначить силу света по данному направлению через J. Величина эта есть функция и . Из рис. 2 явствует, что
и, следовательно,
а полный поток
(1.5)
Если J не зависит от и (равномерный поток), то из этого общего соотношения следует, что
(1.6)
в согласии с соотношением (1.3).
Величина полного светового потока характеризует излучающий источник, и ее нельзя увеличить никакими оптическими системами. Действие этих систем может лишь сводиться к перераспределению светового потока, например, большей концентрации его по некоторым избранным направлениям. Таким способом достигается увеличение силы света по данным направлениям при соответствующем уменьшении ее по другим направлениям. Таково, например, действие сигнальных аппаратов или прожекторов, позволяющих при помощи источников, обладающих средней сферической силой света в несколько сот кандел, создавать на оси прожектора силу света в миллионы кандел.
Основной светотехнический эталон есть эталон силы света .
3. Освещенность Е. Освещенностью Е называется величина потока, приходящегося на единицу поверхности: Освещенность площадки (обозначения те же, что и на рис. 1) есть (1.7)
причем в последних двух равенствах введена сила света J по (1.4) и учтено (1.2).
Полученное выражение показывает, что освещенность, создаваемая точечным источником ( То есть источником, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до освещенной поверхности , и поток от которого равномерен по всем направлениям.), обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности и прямо пропорциональна косинусу угла, составляемого направлением светового потока (осью узкого конуса, внутри которого распространяется поток) с нормалью к освещаемой поверхности. Это есть основной закон освещенности, создаваемой точечным источником (закон обратных квадратов).
Для протяженных источников мы можем разбить поверхность источников на элементарные участки (достаточно малые по сравнению с R) и, определив освещенность, создаваемую каждым из них по закону обратных квадратов, проинтегрировать затем по всей площади источника, приняв, конечно, во внимание зависимость силы света от направления. Зависимость освещенности от R окажется при этом более сложной. Однако при достаточно больших (по отношению к величине источника) расстояниях можно пользоваться и законом обратных квадратов, т. е. считать источник точечным. Этот упрощенный расчет дает практически хорошие результаты, если линейные размеры источника не превышают расстояния от источника до освещаемой поверхности. Так, если источником служит равномерно освещенный диск диаметром 50 см, то в точке, лежащей на нормали к центру диска, ошибка в расчете по упрощенной формуле для расстояния 50 см достигает приблизительно 25%, для расстояния 2 м не превышает 1,5%, а для расстояния 5 м составляет всего лишь 0,25%.
Изменяя при помощи линз и зеркал распределение светового потока, мы получаем возможность сконцентрировать его на определенных участках поверхности и, таким образом, повысить их освещенность, уменьшив одновременно освещенность других. В частности, именно такое назначение имеют всевозможные арматуры (светильники), которыми обычно снабжаются источники света, предназначенные для освещения помещений, рабочих столов, улиц и т. д.
Так как в большинстве случаев мы воспринимаем несамосветящиеся предметы, то понятие освещенности приобретает очень важное значение. Большинство проблем светотехники сводится к созданию благоприятной освещенности, В «Нормах освещенности» даются требования, предъявляемые к рациональному освещению рабочих помещений.
4. Яркость источника В. Для многих светотехнических расчетов можно, как мы видели, считать некоторые источники точечными, т. е. пренебрегать их размерами по отношению к расстояниям, на которых наблюдается их действие. Однако многие из этих источников настолько велики, что мы можем при обычных расстояниях наблюдения глазом различить их форму; другими словами, размеры поверхности источника лежат в пределах способности глаза или инструмента отличать протяженный предмет от точки. По отношению к таким источникам, составляющим громадное большинство, имеет смысл определение понятия поверхностной яркости (или просто яркости), неприменимого к источникам, лежащим за пределами разрешающей способности (например к звездам). Поверхностная яркость В есть величина, характеризующая излучение светящейся поверхности по данному направлению, определяемому углом i с нормалью к светящейся поверхности и из данной области поверхности.
|
Рис.3. К определению понятия яркости протяженного источника. |
угол d, равен dФ. Посылаемый поток пропорционален видимой поверхности излучателя соs i и величине телесного угла d. Коэффициент пропорциональности зависит от свойств излучающей поверхности и может быть различным для различных направлений углов I относительно нормали. Обозначив этот коэффициент через Bi, найдем
ИЛИ (1.8)
Коэффициент Вi носит название яркости источника по направлению, определяемому углом i. Итак, яркостью в данном направлении называется поток, посылаемый в данном направлении единицей видимой поверхности внутрь единичного телесного угла.
Яркость Вi есть величина, зависящая от направления; однако для некоторых источников она может от направления не зависеть. Такие источники называются источниками, подчиняющимися закону Ламберта. Строго говоря, таким источником является только абсолютно черное тело; матированная поверхность или мутная среда, каждый участок которых рассеивает свет равномерно во все стороны, служат более или менее хорошими подобиями ламбертова источника. Такие среды можно назвать идеально рассеивающими, если они подчиняются закону Ламберта.
Освещенная поверхность, покрытая окисью магния, или колпак из хорошего молочного стекла, освещенный изнутри, — вот примеры источников, достаточно хорошо приближающихся к ламбертовым. Поверхность Солнца излучает по закону, довольно близкому к закону Ламберта, хотя еще Бугер экспериментально установил, что яркость Солнца несколько падает от центра к периферии, составляя на расстоянии радиуса около 80% яркости в центре диска.
|
Рис.4 плоский диск и полусфера, подчиняющийся закону Ламберта, кажутся одинаково яркими. |
Знание яркости существенно необходимо при исследовании самосветящихся предметов, в частности, источников света. Наш глаз реагирует непосредственно на яркость источника. Понятие яркости используется и в теории излучения
5. Светимость S.С понятием яркости тесно связано понятие светимости S, представляющей собой интегральную величину, т. е. суммарный поток, посылаемый единицей поверхности наружу по всем направлениям (внутрь телесного угла 2). Таким образом, (1.9)
если Ф есть полный поток, посылаемый светящейся площадкой наружу по всем направлениям.
Светимость и яркость связаны между собой простым соотношением. Поток внутри телесного угла d по направлению i будет
так как
где — азимутальный угол. Чтобы получить поток, испускаемый площадкой , надо это выражение проинтегрировать по всем значениям i и , определяющим направление внутрь полусферы, т. е. по i от нуля до и по от нуля до 2. Итак, полный поток (предполагается независимость Bi от )
Вместе с тем, тот же поток можно выразить через светимость S: .
Таким образом, связь между светимостью и яркостью выражается соотношением
(1.10)
Для источников, повинующихся закону Ламберта, Вi= В, т. е. не зависит от i. В этом случае имеем
(1.11)
Светимость — очень удобное для многих расчетов понятие. Мы с ним встретимся также в теории излучения.
Соотношение показывает, что светимость S имеет ту же размерность, что и освещенность Е, и представляет собой поток, отнесенный к единице поверхности. Светимость характеризует свечение поверхности, т. е. поток, отходящий от единицы поверхности;
освещенность же характеризует освещение поверхности, т. е. поток, приходящий на единицу поверхности.
6. Интенсивность светового потока R. Для характеристики светового поля можно ввести еще понятие интенсивности светового потока. Под интенсивностью понимают величину светового потока, протекающего через единицу видимого сечения по направлению, определяемому углом i между направлением потока и нормалью к этому сечению, внутрь единичного телесного угла: (1.12)
Таким образом, интенсивность светового потока играет для характеристики светового поля ту же роль, что и яркость для характеристики светящейся поверхности. Поэтому ее нередко называют также яркостью светового потока.
Из сказанного выше должно быть ясным, что большое количество понятий, связанных с переносимой светом энергией, обусловлено, в конечном итоге, законом прямолинейного распространения света, в силу которого световая энергия может переноситься по-разному в различных направлениях и через элементы поверхности, находящиеся в разных точках. Наиболее дифференцированной характеристикой светового поля служит яркость (или интенсивность), определяющая мощность, распространяющуюся в заданном направлении вблизи заданной точки пространства. Сила света описывает мощность, также распространяющуюся в заданном направлении, но от всей поверхности протяженного источника. Освещенность и светимость характеризуют мощность, которая распространяется вблизи какой-либо определенной точки пространства во всех направлениях. Наконец, наиболее интегральной характеристикой является поток, — мощность, переносимая во всех направлениях через всю заданную поверхность. Приведенные соображения наглядно иллюстрируются соотношениями между введенными величинами и яркостью:
В зависимости от назначения и устройства регистрирующей аппаратуры результаты измерений наиболее естественно выражаются через ту или иную фотометрическую величину.
При наблюдении, например, заезд глаз реагирует на свет, испущенный в направлении наблюдателя всей поверхностью звезды;
следовательно, в данном случае удобно говорить о силе света звезды. В фотографических приборах неважно, в каком направлении пришел свет в данную точку фотопленки и вызвал ее почернение, т. е. пленка осуществляет интегрирование энергии по углам; поэтому здесь регистрируется освещенность. В приборах с фотоэлектрическими или тепловыми приемниками излучения измеряется, как правило, полный поток, попадающий на всю поверхность приемника по всем направлениям.
Единицы измерения введенных фотометрических величин зависят, естественно, от выбора системы единиц. В системе СИ поток измеряется в ваттах, освещенность и светимость — в Вт/м2, сила света — в Вт/ср, яркость и интенсивность — в Вт/(м2ср). Отметим, однако, что в оптических экспериментах сравнительно редко возникает необходимость подсчета потока, проходящего через поверхности с линейными размерами порядка метра. Как правило, речь идет о поверхностях с размерами порядка сантиметра (линзы, зеркала и другие элементы приборов) либо миллиметра (изображение). Поэтому отнесение мощности к м2 неудобно, и в научной литературе часто используются единицы Вт/см2 = 104 Вт/м2 и Вт/мм2 = 106 Вт/м2.
Переход от энергетических величин к световым
Мы пользовались до сих пор для определения величины потока и всех связанных с ним величин обычными единицами энергии и мощности, например, джоулями и ваттами. Такого рода энергетические измерения и выполняются, когда приемником для света является универсальный приемник, например, термоэлемент, действие которого основано на превращении поглощенной световой энергии в тепловую. Необходимо, однако, иметь в виду, что гораздо чаще мы используем в качестве приемников специальные аппараты, реакция которых зависит не только от энергии, приносимой светом, но также и от его спектрального состава. Такими весьма распространенными селективными приемниками являются фотопластинка, фотоэлемент и особенно человеческий глаз, играющий исключительно важную роль и при повседневном восприятии света, и как приемник излучения во многих оптических приборах. В соответствии с этим при многочисленных световых измерениях необходимо принимать во внимание особенности глаза, заставляющие выделять определенный узкий участок длин волн из всего многообразия электромагнитных колебаний. Нередко термином «свет» называют именно узкий интервал, заключенный примерно между 400 и 800 нм. С этой точки зрения интерес представляет не просто восприятие энергии, а световое восприятие ее. Поэтому следует установить переход от энергетических величин к величинам, характеризующим световое восприятие, и целесообразно ввести специальную систему единиц, приспособленную к свойствам глаза человека.
1,00
0 |
|
||
|
400 |
560 |
720 ,нм |
Рис.5 Кривая видности |
На основании многочисленных измерений установлен вид кривой видности, характеризующей средний нормальный глаз. Кривая видности имеет максимум при = 555 нм, условно принимаемый за единицу. Кривая, утвержденная Международной осветительной комиссией, изображена на рис. 5. Численные значения ординаг этой кривой приведены ниже в табл. 1. Из этой таблицы явствует, что, например, для = 760 нм требуется мощность, примерно в 20 000 раз большая, чем для = 550 нм, чтобы вызвать одинаковое по силе зрительное ощущение.
-
Таблица 1 Значения видности
, нм
, нм
, нм
400
0,0004
520
0,710
640
0,175
410
0,0012
530
0,862
650
0,107
420
0,0040
540
0,954
660
0,061
430
0,0116
550
0,995
670
0,032
440
0,023
560
0,995
680
0,017
450
0,038
570
0,952
690
0,0082
460
0,060
580
0,870
700
0,0041
470
0,091
590
0,757
710
0,0021
480
0,139
600
0,631
720
0,00105
490
0,208
610
0,503
730
0,00052
500
0,323
620
0,381
740
0,00025
510
0,503
630
0,265
750
0,00012
760
0,00006