Магнитостатическое экранирование

Экранирование постоянного магнитного поля представляет более трудную задачу. Потому что в природе не существует свободных магнитных зарядов. Создание проводящих магнитных экранов невозможно. Одним из способов изменения магнитного поля является изменение направления его силовых линий с помощью магнитных материалов. На границе раздела двух сред с различными магнитными свойствами предельные значения векторов поля по обе стороны границы связаны друг с другом следующими граничными условиями:

(7)

где - нормаль к границе раздела двух сред. Первое из этих соотношений отражает свойство непрерывности касательных составляющих напряженности магнитного поля, при переходе через границу раздела, а второе – нормальных составляющих магнитной индукции.

Пусть в среде с магнитной проницаемостью _е существует однородное магнитное поле . Внесем в него шар с магнитной проницаемостью _i >> _е. Ось z системы координат с началом в центре шара направим вдоль поля . Тогда в сферической системе поле обладает осевой симметрией и не зависит от азимутального угла . Возьмем пробное решение для поля внутри шара также однородным , а внешнее поле возмущения, вносимого шаром, будем искать в виде поля магнитного диполя:

, (8)

где - неизвестный момент диполя.

Проектируя векторы поля на орты сферической системы координат, получим следующее их представление:

, (9)

. (10)

С учетом того, что нормаль к поверхности сферы совпадает с радиальным ортом сферической системы координат их граничных условий (14.1) с учетом представления (14.3) и (14.4) вытекает следующая система уравнений для определения неизвестных величин р_m и H_i:

из которой получаются следующие значения для величины поля Н_i внутри шара и момента шара р_m:

, (11)

(12)

где V_ш = 4a³/3 – объем шара.

Подставляя (12) в (8) получаем следующее значение для поля возмущения:

. (13)

Важно отметить следующее обстоятельство. Вносимое шаром возмущение вне шара быстро спадает по мере удаления от шара. Например, для (a/r) = 0.1, т.е. на расстоянии десяти радиусов поле уменьшается по сравнению с Н_е более чем в 500 раз. Грубо говоря на расстоянии двух радиусов от центра шара возмущение, вносимое шаром на порядок (в 8 раз) меньше по сравнению с полем Н_е. Поэтому, если вырезать внутри шара полость с радиусом а_п  а/2, то для расчета поля внутри и вне полости с удовлетворительной точностью использовать с соответствующими изменениями только что полученные формулы (14.5) и (14.6). Тогда для поля внутри полости имеем:

. (14)

Например, при относительной магнитной проницаемости сферической оболочки _r = 100 поле в полости ослабляется более чем в 20 раз.

В случаях, когда по каким-либо причинам невозможно применение для электрического экранирования проводников, рассмотренный принцип магнитного экранирования может быть перенесен и на экранирование электрического поля с соответствующим применением для этого материалов с высоким значением диэлектрической проницаемости. Все приведенные для магнитного поля соотношения могут использоваться с заменой _r на _r и и .

Точная формула для расчёта магнитного поля внутри сферической полости с внешним и внутренним радиусами соответственно имеет вид:

(15

где магнитные проницаемости внешнего пространства, оболочки и внутренней полости соответственно,

.

Контрольные вопросы

1. Какие граничные для касательных составляющих магнитного поля выполняются на границе магниного экрана и воздуха?

2. Какие граничные условия выполняются на границе магнитного экрана и воздуха для нормальной составляющей магнитной индукции?

3. Можно ли создать аналог электростатического проводящего экрана для экранирования постоянного магнитного поля?

4. На чем основана работа магнитного экрана?

5. Чем, кроме эксперимента можно подтвердить справедливость предположения об однородности магнитного поля внутри шарового тела при внесении его во внешнее однородное магнитное поле?

6. Точно или приближенно выполняется предположение о том, что внешнее поле, индуцируемое магнитным шаром во внешнем однородном поле, имеет характер поля магнитного диполя?

7. Как зависит магнитное поле диполя от угловой координаты, отсчитываемой от оси, параллельной моменту диполя?

8. Какова эффективность экранирования магнитного поля шаровой оболочкой из магнитного материала?

9. Можно ли использовать аналог магнитного экрана для экранирования электрического поля?

Задание на лабораторную работу

Для заданного сочетания радиусов , определяемых из таблицы 2, с помощью формулы 15 исследовать зависимость эффективности экранирования в зависимости от магнитной проницаемости

Таблица 2

№Вар. 1 2 3 4 5

0.1 0.102 0.104 0.106 0.108

0.09 0.092 0.094 0.096 0.098

При сдаче отчета необходимо объяснить полученные результаты и ответить на контрольные вопросы.

Лабораторная работа №3 .

Исследование электромагнитных экранов

Цель работы:

1. Изучить методику исследования электромагнитных экранов в области

высоких частот